九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）21.2.3 因式分解法

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標教學(xué)重點學(xué)習(xí)目標1.會用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.新課導(dǎo)入

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs后物體離地面的高度（單位：m）為：10x-4.9x2.

問題：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，請說說你列出的方程.10x-4.9x2=0講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0嗎？是否還有更簡單的方法呢？分解因式：左邊提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化為兩個一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解這兩個一次方程，得x1=0,x2=.講授新課思考：解方程10x-4.9x2=0時，二次方程是如何降為一次的？解方程10x-4.9x2=0時，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。講授新課例1（教材P14例3）解下列方程：x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得

(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1

=0,

x1=2，x2=-1解：移項、合并同類項得

4x2-1=0(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1

=0,

x1=,x2=講授新課例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；即3x-5

=0或x+5

=0.∴

x1=0,x2=

分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(3x-5)(x+5)=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.解：開平方,得

5x+1=±1.(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1.開平方，得解得

x1=，

x2=解：化為一般形式

3x2-4x-1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

分析：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快.解：配方，得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.講授新課解法選擇基本思路：1.一般地，當(dāng)一元二次方程的一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0(

ax2+bx=0)，應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也比較簡單.講授新課十字相乘法拓展提升

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法進行因式分解.講授新課步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，積相加③檢驗確定，橫寫因式簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中.

解方程：x2+5x-6=0.解：因式分解得(x+7)(x-1)=0.∴x+7=0,或x-1=0.∴x1=-7,x2=1.例3講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)解下列方程：解：

因式分解，得（1）

x2+x=0

x(x+1)=0.于是得

x=0或

x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得（2）x2-2x=0x（x-2）=0

于是得

x=0或

x-2=0x1=0，x2=21.當(dāng)堂練習(xí)解：將方程化為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.于是得

x－1=0或

x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得

2x+11=0或

2x

－11=0，x1=-5.5，

x2=5.5.（3）（4）當(dāng)堂練習(xí)解：將方程化為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.有

3x

－2=0或

2x+1=0，解：將方程化為因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有

3x

－9=0或

1－

x=0，x1=3,x2=1.x1=，x2=-（5）（6）當(dāng)堂練習(xí)2.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11.解：化簡，得

4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化簡，得

x