八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第2課時 用坐標(biāo)表示軸對稱

13.2畫軸對稱圖形第十三章軸對稱第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標(biāo)特點能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱點的坐標(biāo)特點解決簡單的問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問題引入一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜新課導(dǎo)入如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課用坐標(biāo)表示軸對稱問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?互動探究AA′MN∴A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，講授新課xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？講授新課xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對稱(,)x-y講授新課知識歸納點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,－y);其特征為：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25講授新課例題

已知點P1（a－1,5)和P2(2,b－1)關(guān)于x軸對稱，

則（a+b)2016的值為（

）A.0B.－1C.1D.(－3)2016

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征可知a－1=2，b

－1=－5,解方程可得a,b的值，再代入求值即

可.C講授新課問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？講授新課xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對稱(,)-xy講授新課知識歸納點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(－x,y);其特征為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5講授新課例題

下面兩點中，關(guān)于y軸對稱的是(

)A．A1(－1，3)，B1(1，－5)B．A1(3，－5)，B1(－3，－5)C．A1(－2，4)，B1(2，－4)D．A1(5，－3)，B1(5，3)D講授新課

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例題講授新課

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標(biāo),描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.知識要點在坐標(biāo)系中作已知圖形的對稱圖形(一找二描三連）講授新課平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).練一練講授新課xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：講授新課例題

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．講授新課例題

已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是講授新課方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB當(dāng)堂練習(xí)3.設(shè)點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C當(dāng)堂練習(xí)5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為________.(2,-5)當(dāng)堂練習(xí)7.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

當(dāng)堂練習(xí)8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．當(dāng)堂練習(xí)9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo).當(dāng)堂練習(xí)解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點