2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.±2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】4的算術(shù)平方根是2，即=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，比較基礎(chǔ)，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，，垂足為C．若，則（）A.52° B.45° C.38° D.26°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=52°，根據(jù)垂直定義可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵ab，∴∠1=∠ABC=52°，∵AC⊥b，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧運(yùn)會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形．詳解】解：A．不能沿一條直線折疊完全重合；

B．不能沿一條直線折疊完全重合；

C．不能沿一條直線折疊完全重合；

D．能夠沿一條直線折疊完全重合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的概念，并對選項(xiàng)作出正確判斷．4.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．【詳解】解：原式=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（）A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】C【解析】【分析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．6.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，

∴y隨著x的增大而增大．

∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，

∴y1＜y2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值．【詳解】∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝4?4×（?k）＝0，且k≠0；解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．8.已知，，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì)．相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．9.無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，∵總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法．10.如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，，，則（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出．利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出，進(jìn)而求出．【詳解】是菱形，E為AD的中點(diǎn)，，．是直角三角形，．，，，．，即，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力．解題關(guān)鍵是得出并求得．求解本題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對角線互相垂直且平分、對角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)．11.已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將函數(shù)表達(dá)式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：∵∵開口向上，對稱軸為x=1，∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．12.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題13.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得．【詳解】解：原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．14.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出黃河母親像的坐標(biāo)；【詳解】解：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出直角坐標(biāo)系，∴黃河母親像的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將沿DE翻折得到，點(diǎn)F落在AE上．若，，則______cm．【答案】【解析】【分析】由將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，由矩形的性質(zhì)得∠DFE=∠C=90°=∠DFA，從而得AF=6cm，AD=AE=9cm，進(jìn)而由勾股定理既可以求解。【詳解】解：∵將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，，四邊形ABCD是矩形，∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，∵AF=2EF，∴AF=6cm，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=DF，，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，∴AD=AE=9cm，∵在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2∴62+DF2=92，∴DF=(cm)，AB=DF=(cm)，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.2022年3月12日是我國第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】∵幼樹移植數(shù)20000時(shí)，幼樹移植成活的頻率是0.902，∴估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．三、解答題17.解不等式：．【答案】x<7【解析】【分析】去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解得即可．【詳解】去括號得：2x-6<8，移項(xiàng)得：2x<8+6，合并同類項(xiàng)得：2x<14，系數(shù)化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟記基本步驟是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵．19.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫雀鶕?jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴，∴在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定方法．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．20.如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測角儀DE測得，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測角儀FG測得．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點(diǎn)共線，，，，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】m【解析】【分析】根據(jù)題意可得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，然后設(shè)CF＝x，則CD＝（x+3），先在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，設(shè)CF＝x，∴CD＝CF+DF＝（x+3），在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF?tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°，∴x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴涼亭AB的高約為6.9m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.人口問題是“國之大者”．以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實(shí)踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：信息一：普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）信息二：普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為______百萬人．（2）下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）①全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個(gè)地區(qū)；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶ǎ敬鸢浮浚?）40（2）②（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出中位數(shù)；（2）從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個(gè)，因此處在第六名；①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；③根據(jù)折線圖即可判斷；（3）根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，根據(jù)變化趨勢寫出看法即可．【小問1詳解】解：將這31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，因此中位數(shù)是40百萬人，故答案為：40；【小問2詳解】解：①全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個(gè)地區(qū)，故原結(jié)論正確，符合題意；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢，故原結(jié)論正確，符合題意；③2010﹣2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增長率持續(xù)上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增長率持續(xù)降低，故原結(jié)論錯誤，不符合題意．所以結(jié)論正確的是②．故答案為：①②；【小問3詳解】解：2016﹣2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．22.綜合與實(shí)踐問題情境：我國東周到漢代一些出土實(shí)物上反映出一些幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址出土車軎范、芯組成的（如圖1），它的端面是圓形，如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動，直到，在圓上標(biāo)記A，B，C三點(diǎn)；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在A，B點(diǎn)上，“矩”的另一條邊與圓的交點(diǎn)標(biāo)記為D點(diǎn)，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A，B，C，D四點(diǎn)，連接AD，BC相交于點(diǎn)，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A，B，C，D四點(diǎn)，鏈接AD，BC相較于點(diǎn)O，即O為圓心．（1）問題解決：請你根據(jù)“問題情境”中提供的方法，用三角板還原我國古代幾何作圖確定圓心O．如圖3，點(diǎn)A，B，C在上，，且，請作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）類比遷移：小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心O．如圖4，點(diǎn)A，B，C在上，，請作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）拓展探究：小梅進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點(diǎn)時(shí)存在誤差，用平時(shí)學(xué)的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點(diǎn)A，B，C是上任意三點(diǎn)，請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）請寫出你確定圓心的理由：______________________________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，即可；（2）作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，即可；（3）作AB的垂直平分線DE，作AC的垂直平分線MN，DE交MN于O，即可，則垂徑定理得出確定圓心的理由即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，∵∠CAB=∠ABC=90°，∴BC、AD是圓的直徑，∴點(diǎn)O是圓的圓心．小問2詳解】解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作∠ABD=90°，BD與圓相交于D，連接BC、AD相交于點(diǎn)O，∵∠CAB=∠ABC=90°，∴BC、AD是圓的直徑，∴點(diǎn)O是圓的圓心．【小問3詳解】解：如圖所示，點(diǎn)O就是圓的圓心．作AB的垂直平分線DE，作AC的垂直平分線MN，DE交MN于O，∵DE垂直平分AB，∴DE經(jīng)過圓心，即圓心必在直線DE上，∵M(jìn)N垂直平分AC，∴MN經(jīng)過圓心，即圓心必在直線MN上，∴DE與MN的交點(diǎn)O是圓心．確定圓心的理由：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的推論，垂徑定理的推論，尺規(guī)作線段垂直平分線，熟練掌握直角的圓周角所對的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點(diǎn)，，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時(shí)，B，N兩點(diǎn)間的距離為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格：______；（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當(dāng)時(shí)，AM的長度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）3.2（2）答案見解析（3）y隨x的增大而減?。?）1.67【解析】【分析】（1）先求出AB邊上的高，進(jìn)而求出AM'，判斷出點(diǎn)M與M'重合，即可得出答案；（2）先描點(diǎn)，再連線，即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像直接得出結(jié)論；（4）利用表格和圖像估算出AM的長度．【小問1詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得，AC＝5，過點(diǎn)C作CM'⊥AB于M，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CM'，∴CM'＝，在Rt△ACM'中，根據(jù)勾股定理得，AM'＝，當(dāng)a＝1.8時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴點(diǎn)M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案為：3.2；【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：由圖像知，y隨x的增大而減小，故答案為：y隨x的增大而減?。弧拘?詳解】解：如圖，直線OD的解析式為，借助表格和圖像得，當(dāng)BN＝2AM時(shí)，AM的長度大約是1.67cm，故答案為：1.67．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形面積，函數(shù)圖像的畫法，畫出函數(shù)圖像是解本題的關(guān)鍵．24.擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由．【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可求解．【小問1詳解】解∶∵當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，∴設(shè)，∵經(jīng)過點(diǎn)(0，)，∴解得∶∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下∶∵對于二次函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，有∴，解得∶，(舍去)，∵>6.70，∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析是是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，過作軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像于D點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖像于E點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式：（2）求DE的長．【答案】（1）y＝；（2）【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，把B的坐標(biāo)代入y＝x+b即可求得b的值，從而求得反比例和一次函數(shù)的解析式；（2）利用兩個(gè)函數(shù)的解析式求得D、E的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得DE的長度．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，AB⊥x軸，∴S△AOB＝|k|＝3，∴k＝6，∴反比例函數(shù)為y＝，∵一次函數(shù)y＝x+b的圖像過點(diǎn)B（3，0），∴×3+b＝0，解得b＝，∴一次函數(shù)為；【小問2詳解】解：∵過C（5，0）作CD⊥x軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)y＝x+b的圖像于D點(diǎn)，∴當(dāng)x＝5時(shí)y＝＝；，∴E（5，），D（5，3），∴DE＝3﹣．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．26.如圖，是的外接圓，AB是直徑，，連接AD，，AC與OD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）先證∠BOC+∠AOD=90°，再因?yàn)?，得出∠ADO+∠AOD=90°，即可得∠OAD=90°，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；（2）先證明∠AED=∠DAE，得出DE=AD=，再證∠OAC=∠OCA，得tan∠OAC=tan∠OCA=,設(shè)OC=OA=R,則OE=R，在Rt△OAD中，由勾股定理，得，解之即可．【小問1詳解】證明：∵，∴∠COD=90°，∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵，∴∠ADO+∠AOD=90°，∵∠ADO+∠AOD+∠OAD=180°，∴∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD+∠AED=180°，∠ADO=∠BOC，∴∠AED=∠OCB，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AED=∠CAD，∴DE=AD=，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∵OC⊥OD，∴∠COE=90°，∴tan∠OAC=tan∠OCA=,設(shè)OC=OA=R,則OE=R，在Rt△OAD中，∠OAD=90°，由勾股定理，得OD2=OA2+AD2，即，解得：R=2或R=0(不符合題意，舍去）,∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)睛】本師考查切線的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，圓周角定理的推論，本題屬圓的綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：和兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，且，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：運(yùn)動，是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）3（2）①a-2b或b=2a，②OP=（3）+1<a<3+【解析】【分析】（1）直接由“傾斜系數(shù)”定義求解即可；（2）①由點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，由=2或=2求解即可；②由a=2b或b=2a，又因a+b=3，求出a、b值，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而由勾股定理可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，且k=時(shí)，a有最小臨界值，此時(shí)，=，則，求得a=+1；當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，且k=時(shí)，a有最大臨界值，此時(shí)，，則，求得：a=3+；即可求得時(shí)，a的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意，得，，∵3>，∴點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k=3；【小問2詳解】解：①a=2b或b=2a，∵點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時(shí)，則a=2b；當(dāng)=2時(shí)，則b=2a，∴a=2b或b=2a；②∵的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時(shí)，則a=2b∵，∴2b+b=3，∴b=1，∴a=2，∴P(2，1)，∴OP=；當(dāng)=2時(shí)，則b=2a，∵，∴a+2a=3，∴a=1，∴b=2，∴P(1，2)∴OP=；綜上，OP=；【小問3詳解】解：由題意知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，且k=時(shí)，a有最小臨界值，如圖，連接OD，延長DA交x軸于E，此時(shí)，=，則，解得：a=+1；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，且k=時(shí)，a有最大臨界值，如圖，連接OB，延長CB交x軸于F，此時(shí)，，則，解得：a=3+，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，綜上，若P的“傾斜系數(shù)”，則+1<a<3+．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）問理解新定義，（3）問求臨界值．28.綜合與實(shí)踐，【問題情境】：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，