2022年甘肅省武威中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

武威市2022年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.的相反數(shù)為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出答案．【詳解】∵∴的相反數(shù)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵．2.若，則的余角的大小是（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】A【解析】【分析】用90°減去40°即可求解．【詳解】解：∵，∴的余角=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角，掌握和為90°的兩角互為余角是解題的關(guān)鍵．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1即可得出答案．【詳解】解：3x-2＞4，移項(xiàng)得：3x＞4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)△ABC∽△DEF，可以得到然后根據(jù)BC=6，EF=4，即可求解．【詳解】解：∵∴，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.2022年4月16日，神州十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成功．“出差”太空半年的神州十三號(hào)航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個(gè)“首次”．其中，航天員們?cè)谲夞v留期間共完成37項(xiàng)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)有5項(xiàng)C.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多D.完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)最多，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，實(shí)驗(yàn)次項(xiàng)數(shù)為5.4%×37≈2項(xiàng)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)符合題意；C．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的24.3%，完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)占完成總實(shí)驗(yàn)數(shù)的5.4%，所以完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)項(xiàng)數(shù)多，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．完成人因工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)數(shù)占空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)總項(xiàng)數(shù)的24.3%，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．7.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，若對(duì)角線的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A.2mm B. C. D.4mm【答案】D【解析】【分析】如圖，連接CF與AD交于點(diǎn)O，易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=AD，即可得到答案．【詳解】連接CF與AD交于點(diǎn)O，∵正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長(zhǎng)為4mm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，∴（+）x=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問(wèn)題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎc(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路（）的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出這段彎路（）的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，這段彎路（）的長(zhǎng)度為：，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)計(jì)算公式10.如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形，它的面積為解答即可．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a，由圖2可知，△ABD的面積為，∴△ABD的面積解得：a=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法直接計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：_________________．【答案】【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=m（m2-4）=m（m+2）（m-2），故答案：m（m+2）（m-2）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=_________（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫(xiě)出一個(gè)正數(shù)即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．【答案】8【解析】【分析】利用菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案即可．【詳解】解：菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，AC=4，，，AO=OC=AC=2，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理解直角三角形，是解題關(guān)鍵．15.如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形中，若，則________．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出即可．【詳解】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．16.如圖，在四邊形中，，，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是_______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：需添加的一個(gè)條件是∠A=90°，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠A=90°（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．【答案】2【解析】【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于點(diǎn)G，若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，從而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG，從而可得∠BEG=∠ABD，進(jìn)而可得∠BEG=∠BDC，再證明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長(zhǎng)，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），∵G是EF的中點(diǎn)，∴EG=BG=EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴，∴，∴BF=6，∴EF=（cm），∴BG=EF=（cm），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)：．【答案】1【解析】【分析】將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，掌握運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式是解題的關(guān)鍵．21.中國(guó)清朝末期的幾何作圖教科書(shū)《最新中學(xué)教科書(shū)用器畫(huà)》由國(guó)人自編（圖1），書(shū)中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫(huà)弧得交點(diǎn)己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫(huà)弧得交點(diǎn)庚；乙與己及庚相連作線．如圖2，為直角．以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線，分別于點(diǎn)，；以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與交于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，仍以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與交于點(diǎn)；作射線，．（1）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫(xiě)出，，的大小關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）連接DF，EG，可得和均為等邊三角形，，進(jìn)而可得．【小問(wèn)1詳解】解：（1）如圖：【小問(wèn)2詳解】．理由：連接DF，EG如圖所示則BD=BF=DF，BE=BG=EG即和均為等邊三角形∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．22.灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長(zhǎng)安，繞灞陵，為玉石欄桿灞陵橋”之語(yǔ)，得名灞陵橋（圖1），該橋?yàn)槿珖?guó)獨(dú)一無(wú)二的純木質(zhì)疊梁拱橋．某綜合實(shí)踐研究小組開(kāi)展了測(cè)量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，點(diǎn)C為橋拱梁頂部（最高點(diǎn)），在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAF和∠CBF的度數(shù)（A，B，D，F(xiàn)在同一條直線上），河邊D處測(cè)得地面AD到水面EG的距離DE（C，F(xiàn)，G在同一條直線上，DF∥EG，CG⊥AF，F(xiàn)G=DE）．?dāng)?shù)據(jù)收集：實(shí)地測(cè)量地面上A，B兩點(diǎn)的距離為8.8m，地面到水面的距離DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．問(wèn)題解決：求灞陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．【答案】16.9m【解析】【分析】設(shè)BF=xm，根據(jù)題意可得：DE=FG=1.5m，然后在Rt△CBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長(zhǎng)，再在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)BF=xm，由題意得：DE=FG=1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF=35°，∴CF=BF?tan35°≈0.7x（m），∵AB=8.8m，∴AF=AB+BF=（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF=26.6°，∴tan26.6°=≈0.5，∴x=22，經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原方程的根，∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m），∴灞陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4至20日在我國(guó)北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個(gè)冬奧會(huì)競(jìng)賽場(chǎng)館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心、C．國(guó)家越野滑雪中心、D．國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競(jìng)賽場(chǎng)館中的任意一個(gè)場(chǎng)館的可能性相同．（1）小明被分配到D．國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是多少？（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：小明被分配到D．國(guó)家冬季兩項(xiàng)中心場(chǎng)館做志愿者的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的結(jié)果有4種，∴小明和小穎被分配到同一場(chǎng)館做志愿者的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．24.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時(shí)，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、豐富學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動(dòng)，并實(shí)施鍛煉時(shí)間目標(biāo)管理．為確定一個(gè)合理的學(xué)生居家鍛煉時(shí)間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計(jì)居家鍛煉時(shí)間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下：【數(shù)據(jù)收集】7865910467511128764636891010136783510【數(shù)據(jù)整理】將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（說(shuō)明：A．，B．，C．，D．，E．，其中表示鍛煉時(shí)間）；【數(shù)據(jù)分析】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)鍛煉時(shí)間（h）7.37根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：___________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7h，該校有600名學(xué)生，那么估計(jì)有多少名學(xué)生能完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)合理嗎？說(shuō)明理由．【答案】（1）6（2）見(jiàn)解析（3）340名；合理，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由眾數(shù)的定義可得出答案．（2）結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7h的人數(shù)占比，即可得出答案；過(guò)半的學(xué)生都能完成目標(biāo)，即目標(biāo)合理．【小問(wèn)1詳解】由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴m=6．故答案為：6．【小問(wèn)2詳解】補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】.答：估計(jì)有340名學(xué)生能完成目標(biāo)；目標(biāo)合理．理由：過(guò)半的學(xué)生都能完成目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.如圖，B，C是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點(diǎn)E，OA=AD，CD=3．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△BCE的面積．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)直線y=x-1求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而確定OA，AD的值，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；（2）求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而求出EC，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，由三角形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，即x-1=0，∴x=1，即直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），而點(diǎn)C（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)的圖象為y=；【小問(wèn)2詳解】解：方程組的正數(shù)解為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=2時(shí)，y=2-1=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點(diǎn)坐標(biāo)的基本方法，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是正確解答的關(guān)鍵．26.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得出，根據(jù)圓周角定理得到，推出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出，再根據(jù)勾股定理得出CE即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，在和中，∵，，∴，即，∴，在中，，，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27.已知正方形，為對(duì)角線上一點(diǎn)．（1）【建立模型】如圖1，連接，．求證：；（2）【模型應(yīng)用】如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．①判斷的形狀并說(shuō)明理由；②若為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．（3）【模型遷移】如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①等腰三角形，見(jiàn)解析；②（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明即可．（2）①根據(jù)（1）的證明，證明∠FBG=∠FGB即可．②過(guò)點(diǎn)作，垂足為.利用三角函數(shù)求得FH，AH的長(zhǎng)度即可．(3)證明即可．【小問(wèn)1詳解】）證明：∵四邊形為正方形，為對(duì)角線，∴，.∵，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】①為等腰三角形.理由如下：∵四邊形為正方形，∴，∴.∵，∴，由（