2022年安徽省(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷 含詳解

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)（試卷卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C.。四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.73C.0D.-5

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4xl08B.0.34xlO8C.3.4xl07D.34xl06

3.一個(gè)由長方體截去一部分后得到幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（

3636l82

A.a+aB.a-aD.a^a

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若4=a,則N2=（）

7.已知。。的半徑為7,是。。的弦，點(diǎn)P在弦上.若B4=4,尸8=6,則OP=（）

A.歷B.4C.723D.5

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小

正方形組成的"一|一|一”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)

白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=。犬+。2與丁=。，+。的圖像可能是（）

10.已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊aABC的中心，點(diǎn)P在AABC外，AABC,AB4B,APBC,APCA的面積分別記

為So，SrS一5.若，+S2+S3=2SO,則線段OP長的最小值是（）

3A/3

B.述C.3A/3D.逋

F22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式七口21的解集為

2

12.若一元二次方程2/—4%+根=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根=.

13.如圖，平行四邊形。48c的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)y=工的

X

k

圖象經(jīng)過點(diǎn)C,丁=-（左70）的圖象經(jīng)過點(diǎn)區(qū)若OC=AC,則左=.

X

14.如圖，四邊形A8C。是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，A2"是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF,BF分別

交CD于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)尸作的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G.連接。凡請(qǐng)完成下列問題:

（1）NFDG=°；

（2）若￡>E=1，DF=2丘，則肱V=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15計(jì)算：-A/16+（-2）2.

16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△AgG，請(qǐng)畫出△4片。；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到&C2,請(qǐng)畫出△△222c

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%,出

口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？

18觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2x1+1），=（2x2+1）：-（2x2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+l）2=（3x4+1）?—（3x4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+iy=（4x6+l）2—（4x6），

第4個(gè)等式：（2x4+l）2=（5x8+l）2-（5x8?

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想第〃個(gè)等式(用含w的式子表示)，并證明.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為的延長線上一點(diǎn)，連接CD

(1)如圖1,COLAB,Zr>=30°,OA=1,求AZ)的長；

(2)如圖2,若。C與。。相切，E為。4上一點(diǎn)，S.ZACD=ZACE,求證：CE_LA8.

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸48兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得A,8均在C的北

偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)。，測(cè)得A在。的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求

A,B兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.

六、(本題滿分12分)

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生.為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)

生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃

名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理(得分用尤表示)：

A：70<x<75,B-.75Vx<80,C：80<x<85,

D：85<x<90,E：90Vx<95,F：95Vx<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下:

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)n=,a=；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程

度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

七、(本題滿分12分)

22.已知四邊形ABC。中，BC=CD.連接3。，過點(diǎn)C作8。的垂線交AB于點(diǎn)￡,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)8。，AC相交于點(diǎn)F,OE垂直平分線段AC.

(i)求/CEO的大??；

(ii)AF=AE,求證：BE=CF.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分和矩形ABC。構(gòu)成，矩形的一邊BC為12

米，另一邊AB為2米.以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,規(guī)定

一個(gè)單位長度代表1米.E（0,8）是拋物線的頂點(diǎn).

（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“E”型或“R”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)巴在x

軸上，與矩形《月月月一邊平行且相等.柵欄總長/為圖中粗線段4舄，P』3,月舄，長度之和.請(qǐng)解決

以下問題：

（i）修建一個(gè)“E”型柵欄，如圖2,點(diǎn)八，鳥在拋物線上.設(shè)點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為相（0＜相＜6）,求柵

欄總長/與m之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值；

（ii）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“E”型或“R”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從

中選擇一種，求出該方案下矩形《巴巴巴面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)《的橫坐標(biāo)的取值范圍（《在R右側(cè)）.

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)（試卷卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C.。四個(gè)選項(xiàng)，

其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.73C.0D.-5

【答案】D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；

【詳解】解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、目是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、0不負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-5<0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊(cè)，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4xl08B.0.34xl08C.3.4xl07D.34xl06

【答案】C

【分析】將3400萬寫成34000000,保留1位整數(shù)，寫成的形式即可，〃為正整數(shù).

［詳解］解：3400萬=34000000,保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，

Hitt34000000=3.4xlO7，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握。義10"（14時(shí)<10）中a的取值范圍和n的取值方法是解題的

關(guān)鍵.

3.一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3.a6C.a10-aD.a18a2

【答案】B

【分析】利用整式加減運(yùn)算和塞的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】A./+"6,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意；

B./”6=43+6=/,符合題意；

w

C.a-a＞不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意;

D."8+儲(chǔ)="8一2=々16,不符合題意，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的速度即可.

【詳解】乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時(shí)間為50分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因?yàn)榧?、丁在路程相同的情況下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若4=a,則N2=（）

【答案】C

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到Z3=Zl-90o=a-90°,用余角的定義得到N2=90。-N3=180"a.

【詳解】解：如圖，N3=Nl-90°=a-90°,

Z2=90°-Z3=180°-c(.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角的性質(zhì)，三角形的外角

性質(zhì)，互為余角的定義.

7.已知。。的半徑為7,A8是。。的弦，點(diǎn)P在弦A8上.若必=4,尸8=6,則OP=()

A.714B.4C.723D.5

【答案】D

【分析】連接。4,過點(diǎn)。作于點(diǎn)C,如圖所示，先利用垂徑定理求得==然后在

2

RZAAOC中求得OC=2灰，再在BAPOC中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接。4,過點(diǎn)。作OCLA5于點(diǎn)C,如圖所示，

則=。4=7,

2

,：PA=4,PB=6,

：.AB=PA+PB=4+6=10,

：.AC=BC=-AB=5,

2

PC=AC-PA=5-4=1,

在加AAOC中，oc=[OA2-AC?=々—52=26,

在RtAPOC中，0P=A/（9C2+PC2=J（2A/6）2+12=5?

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小

正方形組成的“一|一^|一”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)

白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.4D.-

3823

【答案】B

【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

rmrr^

nrnr—

□znrm

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種，

恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為三，

8

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個(gè)不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=依+〃2與y=/%+〃的圖像可能是（）

B.

y

【答案】D

【分析】分為。>0和。<0兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)％=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：y^a+a2,即兩個(gè)圖像都過點(diǎn)（1,。+/）,故選項(xiàng)A、C不符合題

思；

當(dāng)a>0時(shí)，a2>0>一次函數(shù)y=ax+a?經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)y=。，+。經(jīng)過一、二、三象限，都

與y軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)。<0時(shí)，?2>0>一次函數(shù)y=ax+a?經(jīng)過一、二、四象限，與V軸正半軸有交點(diǎn)，一次函數(shù)丁=。2%+。經(jīng)

過一、三、四象限，與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì).理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)>=履+匕的圖像有四種情況：

①當(dāng)左>0,6>0時(shí)，函數(shù)、=丘+萬的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)左>0,6<0時(shí)，函數(shù)>=依+匕的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)左<0,6>0時(shí)，函數(shù)y=笈+匕的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)上<0,6<0時(shí)，函數(shù)、=履+人的圖像經(jīng)過第二、三、四象限.

10.已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC,AB4B,APBC,的面積分別記

為So，S],邑，S3,若51+星+53=2及，則線段0P長的最小值是（）

573

c.3A/3D.逋

【答案】B

【分析】根據(jù)S1+S2+S3=2SO,可得SI=；S（）,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△ABC中A8邊上的高用和

中AB邊上的高色的值，當(dāng)P在CO的延長線時(shí)，0P

取得最小值，OP=CP-OC,過。作OE_L8C,求得OC=2石，則可求解.

【詳解】解：如圖，

c—c□,c0二Q+V

02Q.PDB°BDC'03uPDA°.ADC9

..H+S?+S3=S[+(SPDB+SBDC)+(SPDA+sMC)

=S+(SPDB+SPDA)+(SBDC+SADC)

=S]+SPAB+SMC

=+S]+So

=2S1+So=250,

.?.S1=；s0,

設(shè)AABC中AB邊上的高為4,2XBIB中AB邊上的高為每，

則S。色,也=；?6抱3%,

S]=gAB也=g?6也3九,

3kl=g?3%,

\—2kl,

?；ZkABC是等邊三角形，

.?.點(diǎn)P在平行于AB,且到AB的距離等于的直線上，

2

...當(dāng)點(diǎn)尸在C。的延長線上時(shí)，0P取得最小值，

過。作OE_LBC于E,

：。是等邊△ABC的中心，0EJ_3C

AZOC￡=30°,CE=-BC=3

2

0C=20E

OE2+CE2=OC1，

：.OE2+32=(2OE)2,

解得OE=K，

：.0C=2布,

9li~5

：.0P=CP-0C=—<3-2j3=-V3.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，弄清題意，找到尸點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式121的解集為

2

【答案】x>5

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案.

【詳解】解：七口21

2

去分母，得無-3N2,

移項(xiàng)，得后2+3,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,得，%>5,

故答案為：於5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

12.若一元二次方程2V—4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根=

【答案】2

【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知，利用根的判別式等于。即可求機(jī)的值,

【詳解】解：由題意可知：

<7=2,b=-4,c=m

_=b2-4?c=0>

16-4x2x777=0,

解得：777=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=〃—4ac求參數(shù)：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，>0；

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0;方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，4VO等知識(shí).會(huì)運(yùn)用根的判別式和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本

題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形O48C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)y=工的

X

k

圖象經(jīng)過點(diǎn)C,y=—(ANO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8.若OC=AC,則無=

X

【答案】3

【分析】過點(diǎn)C作CDLOA于。，過點(diǎn)B作軸于E,先證四邊形CAE8為矩形，得出C￡)=8E,再證

（根據(jù)平行四邊形），即可.

RthCOD^RtABAEHD,S0cB4=4S4OC￡=2再求S^OBA=—S^m^OCBA=1

詳解】解：過點(diǎn)C作于。，過點(diǎn)B作軸于E,

:.CD〃BE,

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

：.CB//OA,BPCB//DE,OC=AB,

：.四邊形CDEB為平行四邊形，

四邊形C。砂為矩形，

CD=BE,

：.在Rt^COD和Rt^BAE中，

OC=AB

CD=EB'

Rt4cODQRdBAE(HL),

??SxOCD=SAABE,

'：OC=AC,CDLOA,

：.OD=AD,

..?反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

??S△OCD-S△CAE)~萬，

??S平行四邊形0cB4=4SAOCD=2,

二?S^O班二5s平行四邊形OCB4-1，

?113

??SAOBE=SAOBA+SAABE=1=一，

22

一3

k=2x—=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與

性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì).

14.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊上，ABE尸是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF,3尸分別

交C￡＞于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)尸作的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G.連接。尸，請(qǐng)完成下列問題：

(1)/FDG=________°；

⑵若DE=1，DF=2起,則肱V=.

【答案】0.45②.—

【分析】(1)先證△ABE咨AGEF,得FG=AE=DG,可知△。/G是等腰直角三角形即可知NEDG度數(shù).

(2)先作FHLCD于H,利用平行線分線段成比例求得再作于P,證△MPES/KNH?即可求得

NH的長度，即可得解.

【詳解】(1)???四邊形ABC。是正方形，

?.ZA=90°,AB=AD,

：.ZABE+ZAEB=90°,

'：FG±AG,

：.ZG=ZA=90°,

ABEF是等腰直角三角形，

：.BE=FE,ZBEF=90°,

：.ZAEB+ZFEG=9Q0,

：.ZFEG=ZEBA,

在△48￡和小GE尸中，

"ZA=ZG

<ZABE=NGEF,

BE=EF

:.AABE冬AGEF(44S),

:.AE=FG,AB=GE,

在正方形ABC。中，AB^AD

：.AD=GE

'：AD=AE+DE,EG=DE+DG,

:.AE=DG=FG,

：.NFDG=NDFG=45。.

故填：45°.

(2)如圖，作F”_LC。于H,

???ZFHD=90°

???四邊形OGbH是正方形,

：.DH=FH=DG=2,

：.AGFH,

.DEDM

24

：.DM=-,MH=一,

33

作。尸于P,

NMDP=/DMP=45。,

:.DP=MP,

■:DP2+MP2=D0,

:?DP=MP=縣,

3

.572

..PFP=------

3

??NMFP+NMFH=NMFH+/NFH=45°,

：.ZMFP=ZNFH,

,：NMPF=NNHF=90°,

：.4MPFs/\NHF,

5V2

MPPF

---------,即Bn3

NHHF3

NH2

2

：.NH=-,

5

4226

???MN=MH+NH=-+-=——.

3515

故填:||.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用，正確添加輔助

線是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：-716+（-2）2.

【答案】1

【分析】原式運(yùn)用零指數(shù)累，二次根式的化簡(jiǎn)，乘方的意義分別計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】[g]-V16+（-2）2

=1-4+4

=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn)和乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AASC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△A&C?,請(qǐng)畫出△&星C?.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)4,Bi,。的位置，再順次連接即可得到

△A4G；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)A2,BZ,C2的位置，再順次連接即可得到2c2.

【小問1詳解】

如圖，△&層C2即為所作;

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%,出

口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含無，y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3）

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？

【答案】(1)1.25無+1.3y

(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元.

【分析】(1)根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計(jì)算即可;

(2)根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25尤+1.3尸520+140,然后聯(lián)立方程組

x+y=520

[1.25x+1.3y=520+140,解方程組即可.

【小問1詳解】

解:

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25%1.3j1.25x+L3y

故答案為：1.25x+1.3y；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意1.25x+1.3y=520+140,

.jx+y=520

?[1.25x+1.3y=520+140’

x=320

解得：＜

y=200

2021年進(jìn)口額1.25.『1.25x320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題

關(guān)鍵.

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2X2+1）2-（2X2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+l）2=（3x4+l）2-（3X4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+iy=（4x6+l）2—（4x6），

第4個(gè)等式：（2X4+1）2=（5X8+1）2-（5X8）\

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2x5+1)?=(6x10+1)2—(6x10)2

(2)(2?+1)2=[(7?+1)-2n+1]2-[(n+1)-2nf,證明見解析

【分析】(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為(2〃+1)2=[(n+1).2〃+1]2-[(〃+l)-2n]2,利用完全平

方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明.

【小問1詳解】

解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：

(2x5+l)2=(6x10+1)2-(6x10)2,

故答案為：(2x5+1?=(6X10+1)2—(6X10)2；

【小問2詳解】

解：第〃個(gè)等式為(2“+1)2=[("+1>2"+1『—[5+1>2〃『，

證明如下：

等式左邊：+=4"+4〃+1,

等式右邊：[(n+1)-2?+1]"—[(n+1)-2n^

=[(w+l)-2w+l+(ra+l)-2w]-[(w+l)-2zz+l—(w+l)-2w]

=[(ra+l)-4w+l]xl

=4n2+4〃+1,

故等式(2〃+l)2=[(〃+]_)?2〃+lF—+成立.

【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為54的延長線上一點(diǎn)，連接CD

(1)如圖1,COLAB,/。=30°,OA=1,求A。的長；

(2)如圖2,若。C與。。相切，E為。4上一點(diǎn)，且NAC￡)=NACE,求證：CELA2.

【答案】(1)A/3-I

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)(在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)及勾股定理可求出

OD,進(jìn)而求出A。的長；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC_LC￡>,根據(jù)同一個(gè)圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得N0CA=NO4C,由各個(gè)

角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【小問1詳解】

解：'：OA=l=OC,CO_LAB,Z0=30°

CD=2-OC=2

OD=A/C02-0C2=722-l2=A/3

AD=OD-OA=6-l

【小問2詳解】

證明：與。。相切

：.OC±CD

即ZACD+ZOCA=9Q°

'：OC=OA

：.ZOCA=ZOAC

:ZACD=ZACE

：.ZOAC+ZACE=90°

：.ZA￡C=90°

：.CE_LAB

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,8兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得A,8均在C的北

偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)。，測(cè)得A在。的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求

A,B兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.

【答案】96米

【分析】根據(jù)題意可得AACD是直角三角形，解比AACD可求出AC的長，再證明A6CD是直角三角形，求出

8C的長，根據(jù)AB^AC-BC可得結(jié)論.

【詳解】解：8均在C的北偏東37。方向上，A在。的正北方向，且點(diǎn)。在點(diǎn)C的正東方，

/.AACD是直角三角形，

/.ZBCD=90°-37°=53°,

A/.ZA=90°-ZBCZ)=90o-53o=37o,

CD

在放母4。中，——=sinZA,CZ)=90米,

AC

瑞MO米,

ZCDA=90°,ZBDA=53°,

ZBDC=90°-53°=37°,

：.ZBCD+ZBDC=370+53°=90°,

ZCBD=90°,即ASCD是直角三角形,

-----=sin/BDC,

CD

BC=CE>.sinZBDC?90x0.60=54^,

45=43—30=150—54=96米，

答：A,2兩點(diǎn)間的距離為96米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)

化為解直角三角形的問題.

六、(本題滿分12分)

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生.為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)

生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取“名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組

進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：70Vx<75,B：75Vx<80,C：80<x<85,

D,85<x<90,E：90Vx<95,F：95<%<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)n—,a—；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程

度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

【答案】⑴20；4

(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【分析】（1）八年級(jí)。組：85Vx<90的頻數(shù)為7-0組占35%求出“再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)+2求

4=；(20—1_2—3—6)=4即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可;

（3）先求出七八年級(jí)不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個(gè)年級(jí)總數(shù)）<□計(jì)算即可.

40

【小問1詳解】

解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組：85<x<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知。組占35%,

，進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為"=7+35%=20,

.?.a=1x(20-l-2-3-6)=4,

故答案為：20；4；

【小問2詳解】

解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

A,B、C、。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

，中位數(shù)在。組，將。組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86,87,

86+87

中位數(shù)為=86.5

故答案為：86.5；

【小問3詳解】

解：八年級(jí)E：90<x<95,F：95<%<100兩組占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年級(jí)E：90<x<95,F：95<x<100兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級(jí)共有4+7=11人，

占樣本，

40

,該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高學(xué)生一共有（500+500）=275（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分

比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)

鍵.

七、（本題滿分12分）

22.已知四邊形ABC。中，BC=CD.連接2。，過點(diǎn)C作8。的垂線交42于點(diǎn)E,連接。E.

圖1圖2

(1)如圖1,若DE〃:BC,求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)AC相交于點(diǎn)/，OE垂直平分線段AC.

(i)求NCED的大?。?/p>

(ii)AF=AE,求證：BE=CF.

【答案】(1)見解析(2)(i)NCED=60°；(ii)見解析

【分析】(1)先根據(jù)。C=BC,CELBD,得出。。=8。，再根據(jù)“AAS”證明AODE烏AOBC,得出。E=2C,得

出四邊形8CL比為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，得出四邊形8CL比為菱形；

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明/BEG=/DEO=/BEO,再根據(jù)

1QQO

ZBEG+ZDEO+ZBEO=180°,即可得出NC￡D=------=60。；

3

(ii)連接E凡根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NGM=15。，得出NO即=45。，證明O￡=O/,

再證明ABO五必ACO尸，即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：?；DC=BC,CE_LBDf

:.DO=BO,

u：DE//BC,

：.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

：.bODE沿kOBC(AAS),

DE-BC,

：.四邊形3C0E為平行四邊形，

?:CE_LBD,

???四邊形BCDE為菱形.

DC

a

【小問2詳解】

AEB

(i)根據(jù)解析(1)可知，BO=DO,

???CE垂直平分8。，

:?BE=DE,

9：BO=DO,

：.ZBEO=ZDEO,

〈DE垂直平分AC,

：.AE=CE,

?；EG_LAC,

/AEG=/DEO,

：.ZAEG=ZDEO=ZBEO,

VZAEG+ZDEO+ZBEO=1^0°,

1QQO

???ZCED=——=60°.

3

(ii)連接EF,

?；EG_LAC,

：?NEGF=900,

：.ZEFA=900-ZGEF,

u：ZAEF=1SO°-ZBEF

=180°-ZBEC-ZCEF

=180°-ZBEC-(NCEG-NGEF)

=180°-60°-60°+NGEF

=60°+ZGEF

'：AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE,

90°-ZGEF=60°+ZGEF,

:.ZGEF=15°,

：.ZOEF=ZCEG-ZGEF=60°-15°=45°,

?/CELBD,

ZEOF=ZEOB=90°,

：.ZOFE=90°-ZOEF=45°,

/.ZOEF=ZOFE,

OE=OF,

AE=CE,

ZEAC=ZECA,

ZEAC+ZECA=ZCEB=60°,

:.ZECA=30°,

ZEBO=90°-ZOEB=30°,

ZOCF=ZOBE=30°,

ZBOE=ZCOF=90°,

：.ABOE^ACOF(AAS),

:.BE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判

定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出NG即=15°,得出OE=O產(chǎn)，是解題的關(guān)鍵.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊A8為2米.以

8c所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)