2024年秋季新華師大版七年級上冊數學課件第3章3.3 立體圖形的表面展開圖

3.3立體圖形的表面展開圖第3章

圖形的初步認識華東師大版20241.了解棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等常見幾何體的表面展開圖，能根據展開圖想象幾何體；2.掌握正方體的表面展開圖的類型，會判斷圖形經過折疊后能否圍成一個正方體；能夠根據正方體的展開圖判斷各面之間的位置關系.

在我們日常生活中，隨處可見各種立體圖形.問題牛奶盒、谷堆可由什么樣的平面圖形組成?思考：將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形?知識點1 棱柱的展開圖三棱柱四棱柱（長方體）五棱柱新知探究三棱柱知識點1 棱柱的展開圖新知探究知識點1 棱柱的展開圖三棱柱一個幾何體的展開方式不同,得到的表面展開圖一般不同,但無論按哪種方式得到的表面展開圖,其折疊成的幾何體都是同一個.新知探究知識點1 棱柱的展開圖四棱柱（長方體）新知探究知識點1 棱柱的展開圖五棱柱新知探究這些棱柱的展開圖有什么特征呢?知識點1 棱柱的展開圖總結：

(1)棱柱的表面展開圖中,上、下底面的邊數均與側面長方形的個數相等.(2)柱體的表面展開圖中,兩個底面不能在側面展開圖的同一側.新知探究知識點1 棱柱的展開圖例1如圖,哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱?先想一想，再折一折.將圖中不能圍成棱柱的圖形作適當修改使所得圖形能圍成一個棱柱.新知探究圓柱的展開圖知識點2 圓柱、圓錐的展開圖圓柱展開后，得到一個長方形和兩個圓.側面展開圖新知探究知識點2 圓柱、圓錐的展開圖圓錐的展開圖圓錐展開后，得到一個扇形和一個圓.側面展開圖例2下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能說出這些幾何體的名字么?新知探究知識點2 圓柱、圓錐的展開圖解：圓錐長方體（四棱柱）三棱柱圓柱例3下列圖形中，可能是如圖所示圓錐的側面展開圖的是（）B新知探究知識點2 圓柱、圓錐的展開圖棱柱圓柱圓錐棱錐表面展開圖兩個相同的多邊形和一些長方形兩個相同的圓和一個長方形一個圓和一個扇形一個多邊形和一些三角形側面展開圖一些長方形長方形扇形一些三角形表面展開圖示例歸納：

棱柱的表面展開圖中，上、下底面的邊數均與側面長方形的個數相等.知識點2 圓柱、圓錐的展開圖問題

在生活中,我們經常見到正方體形狀的盒子.為了設計和制作的需要，我們應了解正方體盒子展開后的平面圖形.知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究新知探究知識點3 正方體的表面展開圖

思考：要將一個正方體紙盒展開成平面圖形，需要剪開幾條棱呢？要剪開7條棱新知探究思考：將正方體沿著棱剪開，一共可以剪成幾種平面圖形呢？你能按照規(guī)律畫出所有正方體的展開圖嗎？知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究“一四一”型

6種知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究“二三一”型

3種知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究“二二二”型，1種“三三”型，1種知識點3 正方體的表面展開圖

例4將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成下列平面圖形嗎?新知探究“一四一”型“三三”型知識點3 正方體的表面展開圖

注意：不能作為正方體表面展開圖的常見情況:1.四個以上的正方形排成一排，或四個正方形排成一排且另兩個在這一排的同側，如或或等;2.出現“田”字形，如等;3.出現“凹”字形，如等.新知探究簡記為:一線不過四，凹田應棄之.知識點3 正方體的表面展開圖

“一四一”型：

6種“二三一”型：

3種“二二二”型：1種“三三”型：1種歸納：正方體展開圖共11種知識點3 正方體的表面展開圖

課堂小結新知探究判斷一個平面圖形經過折疊能否圍成正方體的方法1.對比正方體的11種表面展開圖進行判斷;2.通過制作實物模型或利用空間想象進行判斷;3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判斷.思考3：下面的圖形，能否圍成一個正方體？“二二二”型知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究

下圖中的圖形可以折成一個正方體形的盒子，折好以后，與1相鄰的數字是什么？相對的數字是什么？與1相鄰的數字是：與1相對的數字是：32、4、5、6知識點3 正方體的表面展開圖

新知探究歸納：

確定正方體的表面展開圖中相對面的方法方法一：利用空間想象，先確定一個面的位置，再確定其他面的位置.如圖，若將3作為下面，2作為后面，則1為左面，4為右面，5為前面，6為上面，這樣就可以按“上對下”“左對右”“前對后”來確定相對面.知識點3 正方體的表面展開圖

方法二：利用正方體的表面展開圖中的規(guī)律確定相對面，即“隔一相對”(上下隔一行或左右隔一列)，如1對3，2對5，4對6;“Z端是對面”，如1對4，3對6，2對5．新知探究

確定正方體的表面展開圖中相對面的方法簡記為:“隔一”“Z”端是對面知識點3 正方體的表面展開圖

例5“君到姑蘇見，人家盡枕河”“小橋，流水，人家”描繪了一幅唯美的姑蘇畫卷.如圖，在6個小正方形組成的平面圖形上印有“小”“橋”“流”“水”“人”“家”，將其折疊成正方體紙盒，則“家”所在面的對面上的漢字是()A.小B.橋

C.流

D.水B新知探究解析:由“Z端是對面”可得到“家”所在面的對面上的漢字是“橋”.知識點3 正方體的表面展開圖

1.下列各硬紙片分別沿虛線折疊，得不到長方體紙盒的是

(填序號)③④隨堂練習2.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是()AA.三棱柱B.四棱柱

C.三棱錐

D.四棱錐A

B

C

D隨堂練習3.下列選項中，左邊的圖形能夠折成右邊的立體圖形的是().C隨堂練習4.圖中所有的小正方形都完全相同，將圖中的小正方形放在圖右側的某一位置，其中所得的圖形不能經過折疊圍成正方體的是()A.①B.②C.③D.④A隨堂練習5.一個正方體的表面分別標有百、年、崢、嶸、歲、月，下面是該正方體的一個展開圖，已知“嶸”的對面為“歲”，則()A.▲代表“歲”B.▲代表“月”

C.★代表“月”D.◆代表“月”B百年崢解析：“隔一”“Z”端是對面.

隨堂練習6.如果將正方體的表面分別標上數字1、2、3、4、5、6，使得它的任意兩個相對面的數字之和為7，