2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)第1課時 實際問題與二次函數(shù)（1）教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時實際問題與二次函數(shù)（1）教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)。具體內(nèi)容包括：

1.理解實際問題中二次函數(shù)的應用，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

2.掌握二次函數(shù)在實際問題中的解析方法，求解二次函數(shù)的最值問題。

3.能夠運用二次函數(shù)解決實際生活中的問題，提高解決實際問題的能力。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本知識和圖像特點，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導學生將二次函數(shù)應用于實際問題中。通過聯(lián)系已有知識，學生能夠更好地理解二次函數(shù)在實際問題中的作用，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.數(shù)學建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生分析實際問題中數(shù)據(jù)的能力，學會利用二次函數(shù)對數(shù)據(jù)進行解析，從而得出合理的結(jié)論。

3.邏輯推理：在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，求解最值問題。

4.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)公式和性質(zhì)進行計算的能力，提高學生在實際問題中運用數(shù)學運算解決問題的能力。

5.數(shù)學抽象：通過學習二次函數(shù)在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生從具體問題中抽象出二次函數(shù)模型的能力，提高學生的數(shù)學抽象水平。重點難點及解決辦法重點：

1.實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的方法。

2.二次函數(shù)在實際問題中的解析方法，包括最值問題的求解。

難點：

1.如何正確地將實際問題抽象出二次函數(shù)模型。

2.在復雜實際問題中，如何正確運用二次函數(shù)進行分析和計算。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過具體的例子進行講解和練習，讓學生充分理解并掌握實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型的方法，以及二次函數(shù)在實際問題中的解析方法。

2.對于難點內(nèi)容，可以先引導學生進行小組討論，共同探討解決問題的方法，然后教師進行講解和指導。通過反復的練習和講解，幫助學生克服困難，掌握二次函數(shù)在實際問題中的應用。教學方法與策略1.教學方法

本節(jié)課采用講授法、案例研究法和項目導向?qū)W習法相結(jié)合的教學方法。講授法用于傳授二次函數(shù)的基本知識和解析方法；案例研究法用于分析實際問題中的二次函數(shù)模型；項目導向?qū)W習法用于培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

2.教學活動設(shè)計

（1）導入：通過一個簡單的實際問題，引發(fā)學生對二次函數(shù)在實際問題中應用的興趣，激發(fā)學生的學習動機。

（2）新課講解：采用講授法，系統(tǒng)地講解二次函數(shù)的基本知識和解析方法，結(jié)合具體例子，讓學生更好地理解。

（3）案例分析：提供幾個不同類型的實際問題，讓學生以小組的形式進行討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并分析解決問題。

（4）項目實踐：讓學生分組進行項目設(shè)計，選取一個實際問題，運用二次函數(shù)進行分析和解決，培養(yǎng)學生的實踐能力。

（5）總結(jié)與反饋：對學生的項目成果進行評價和反饋，總結(jié)二次函數(shù)在實際問題中的應用方法和技巧。

3.教學媒體和資源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的基本知識、圖像和實際問題案例，幫助學生更好地理解和掌握。

（2）視頻：提供一些關(guān)于二次函數(shù)在實際問題中應用的視頻素材，讓學生更直觀地了解二次函數(shù)的實際意義。

（3）在線工具：利用在線計算器、繪圖工具等輔助教學，方便學生進行二次函數(shù)的計算和圖像分析。

（4）實際問題素材：收集一些與生活息息相關(guān)的實際問題，作為教學案例，提高學生的學習興趣和積極性。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解二次函數(shù)在實際問題中的應用的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二次函數(shù)在實際問題中的應用做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)在實際問題中的應用的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保二次函數(shù)在實際問題中的應用教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二次函數(shù)在實際問題中的應用的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入二次函數(shù)在實際問題中的應用學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的二次函數(shù)的基本知識和圖像特點，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為二次函數(shù)在實際問題中的應用新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二次函數(shù)在實際問題中的應用的基本知識和解析方法，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞實際問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W生在實踐中體驗二次函數(shù)在實際問題中的應用知識的應用，提高實踐能力。

在二次函數(shù)在實際問題中的應用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二次函數(shù)在實際問題中的應用知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決二次函數(shù)在實際問題中的應用問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次函數(shù)在實際問題中的應用相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)在實際問題中的應用，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習二次函數(shù)在實際問題中的應用的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二次函數(shù)在實際問題中的應用知識，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的二次函數(shù)在實際問題中的應用知識，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如關(guān)于二次函數(shù)在實際問題中應用的經(jīng)典案例、最新研究進展等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，如嘗試解決其他實際問題中的二次函數(shù)問題，尋找生活中的二次函數(shù)模型等。

3.引導學生關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，思考數(shù)學在解決實際問題中的作用和價值。

4.鼓勵學生參與數(shù)學競賽、研究性學習等實踐活動，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合應用能力。

5.推薦一些數(shù)學相關(guān)的網(wǎng)站、論壇或?qū)W習群組，讓學生有機會與其他同學和教師交流和分享學習心得。

6.鼓勵學生閱讀數(shù)學相關(guān)的書籍和雜志，拓寬知識面，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和審美情趣。

7.引導學生關(guān)注數(shù)學在科技、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域的應用，了解數(shù)學的重要性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。

8.提供一些數(shù)學游戲或趣味數(shù)學題目，讓學生在娛樂中鍛煉數(shù)學思維，提高解決實際問題的能力。

9.鼓勵學生參與數(shù)學志愿者活動，如幫助其他同學解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的責任感和團隊合作精神。

10.鼓勵學生定期回顧和總結(jié)所學知識，形成體系，提高記憶和理解能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。課后作業(yè)1.題目：某商場舉行打折活動，商品的原價為x元，打折后的價格為（0.8x+20）元。已知顧客購買商品的實際支付金額均不低于商品的原價，求該商品打折后價格的最小值。

答案：商品打折后價格的最小值為20元。

2.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，-3）。求該二次函數(shù)的解析式。

答案：該二次函數(shù)的解析式為y=2(x-1)^2-3。

3.題目：某班的學生人數(shù)x（x為正整數(shù)）與該班學生的平均年齡y（y為正數(shù)）之間的關(guān)系可以近似地表示為y=0.5x+10。若該班學生的平均年齡為12歲，求該班的學生人數(shù)。

答案：該班的學生人數(shù)為20人。

4.題目：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其油耗（升/小時）與行駛時間（小時）的關(guān)系為f(t)=3t+2（t≥0），其中t為行駛時間。求該汽車行駛100公里所需的油耗。

答案：該汽車行駛100公里所需的油耗為52升。

5.題目：已知某商品的定價為100元，若顧客購買該商品時可以獲得不超過20元的優(yōu)惠，求顧客購買該商品的實際支付金額的范圍。

答案：顧客購買該商品的實際支付金額的范圍為80元到100元。板書設(shè)計②二次函數(shù)解析方法：頂點公式、配方法、因式分解法。

③實際問題中二次函數(shù)的最值問題：開口方向、判別式、頂點坐標。教學反思與總結(jié)教學反思：

回顧本節(jié)課的教學過程，我覺得在教學方法上，我采用的講授法、案例研究法和項目導向?qū)W習法相結(jié)合的方式，能夠有效地幫助學生理解和掌握二次函數(shù)在實際問題中的應用。通過具體的例子和實際問題，學生能夠更好地理解二次函數(shù)的應用，并且通過小組討論和項目實踐，學生能夠更好地運用所學知識解決實際問題。在教學策略上，我設(shè)計了一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，以提高學生的參與度和學習興趣。在課堂管理方面，我盡力維持課堂秩序，確保教學過程的順利進行。

教學總結(jié)：

本節(jié)課的教學效果總體上是積極的，學生能夠理解和掌握二次函數(shù)在實際問題中的應用，并且通過小組討論和項目實踐，學生能夠運用所學知識解決實際問題。在知識方面，學生能夠掌握二次函數(shù)的解析方法，如頂點公式、配方法、因式分解法等，并且能夠運用這些方法解決實際問題。在技能方面，學生能夠運用二次函數(shù)解決實際問題，并且通過實踐活動，學生能夠提高自己的實踐能力。在情感態(tài)度方面，學生表現(xiàn)出對二次函數(shù)在實際問題中的應用的興趣和積極性。

在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。例如，在課堂討論中，有些學生不愿意積極參與，可能是因為他們對自己的知識掌握不夠自信，或者是對討論內(nèi)容不感興趣。在項目實踐中，有些學生可能因為缺乏實踐經(jīng)驗，難以獨立完成任務。針對這些問題，我計劃在今后的教學中，更多地關(guān)注學生的個體差異，鼓勵他們積極參與課堂討論，并且在項目實踐中給予更多的指導和幫助。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)在實際問題中的應用。我們了解了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并掌握了二次函數(shù)在實際問題中的解析方法，包括最值問題的求解。我們還通過案例分析和項目實踐，提高了解決實際問題的能力。通過本節(jié)課的學習，我們不僅掌握了二次函數(shù)的基本知識和應用方法，還培養(yǎng)了運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。希望大家能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際生活中，解決更多實際問題。

當堂檢測：

1.題目：某商場舉行打折活動，商品的原價為x元，打折后的價格為（0.8x+20）元。已知顧客購買商品的實際支付金額均不低于商品的原價，求該商品打折后價格的最小值。

答案：商品打折后價格的最小值為20元。

2.題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，-3）。求該二次函數(shù)的解析式。

答案：該二次函數(shù)的解析式為y=2(x-1)^2-3。

3.題目：某班的學生人數(shù)x（x為正整數(shù)）與該班學生的平均年齡y（y為正數(shù)）之間的關(guān)系可以近似地表示為y=0.5x+10。若該班學生的平均年齡為12歲，求該班的學生人數(shù)。

答案：該班的學生人數(shù)為20人。

4.題目：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其油耗（升/小時）與行駛時間（小時）的關(guān)系為f(t)=3t+2（t≥0），其中t為行駛時間。求該汽車行駛100公里所需的油耗。

答案：該汽車行駛100公里所需的油耗為52升。

5.題目：已知某商品的定價為100元，若顧客購買該商品時可以獲得不超過20元的優(yōu)惠，求顧客購買該商品的實際支付金額的范圍。

答案：顧客購買該商品的實際支付金額的范圍為80元到100元。

6.題目：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本y元與生產(chǎn)數(shù)量x（x為正整數(shù)）之間的關(guān)系可以近似表示為y=2x^2+3x+10。若該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為50件，求其生產(chǎn)成本。

答案：該工廠生產(chǎn)50件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為600元。

7.題目：某商場舉行抽獎活動，一等獎的概率為0.05，二等獎的概率為0.2，三等獎的概率為0.3。求參與抽獎活動的顧客中，獲得二等獎的概率。

答案：參與抽獎活動的顧客中，獲得二等獎的概率為0.2。

8.題目：某班級