八年級數(shù)學(xué)北師大版知識點(diǎn)梳理

八年級數(shù)學(xué)北師大版知識點(diǎn)梳理一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章《二次函數(shù)》的第三節(jié)《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》。本節(jié)內(nèi)容主要包括二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、開口大小的判斷、對稱軸的求法以及增減性的判斷。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性的求法。2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力以及解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性的求法。難點(diǎn)：如何運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。學(xué)具：課本、練習(xí)冊、直尺、圓規(guī)。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生觀察生活中的一些二次函數(shù)模型，如拋物線形的跳板、拋物線形的滑梯等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些模型的共同特點(diǎn)。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解求解過程，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生在課堂上完成練習(xí)冊上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。5.板書設(shè)計(jì)：板書重點(diǎn)知識點(diǎn)，方便學(xué)生復(fù)習(xí)。6.作業(yè)設(shè)計(jì)：布置一些有關(guān)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.判斷題：（1）二次函數(shù)的圖像一定是拋物線。（）（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是其對稱軸上的點(diǎn)。（）（3）開口向上的二次函數(shù)，其增減性是先減后增。（）2.選擇題：（1）下列函數(shù)中，開口大小相同的是（）。A.y=x2B.y=2x2C.y=3x2D.y=4x2（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則對稱軸為（）。A.x=hB.x=kC.y=hD.y=k3.解答題：（1）已知二次函數(shù)y=x22x+1，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性。（2）小明在游樂園玩拋物線形滑梯，已知滑梯的二次函數(shù)模型為y=x2+4x4，求小明從滑梯頂端滑到底部的時間（假設(shè)滑梯與地面的高度差為1米）。七、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過觀察生活中的二次函數(shù)模型，讓學(xué)生了解了二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，掌握了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性的求法。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力以及解決問題的能力。通過課后作業(yè)的布置，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高實(shí)際應(yīng)用能力。拓展延伸：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決生活中其他的二次函數(shù)問題，如拋物線形的跳板、投籃等問題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)在教學(xué)過程中，我們需要明確二次函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)，以便于我們更有針對性地進(jìn)行教學(xué)。重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性的求法。這些是學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時必須掌握的基礎(chǔ)知識，也是解決實(shí)際問題的前提。難點(diǎn)：如何運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題。這一部分涉及到將理論知識應(yīng)用到實(shí)際情境中，需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力和問題解決能力。二、重點(diǎn)細(xì)節(jié)補(bǔ)充和說明1.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)包括：開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、增減性等。開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過公式(b/2a,cb2/4a)求得。對稱軸是垂直于x軸并通過頂點(diǎn)的直線，其方程為x=b/2a。增減性是指二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的函數(shù)值變化趨勢，當(dāng)a>0時，對稱軸左側(cè)函數(shù)值逐漸減小，右側(cè)函數(shù)值逐漸增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左側(cè)函數(shù)值逐漸增大，右側(cè)函數(shù)值逐漸減小。2.頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性的求法頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法：通過公式(b/2a,cb2/4a)直接計(jì)算得出。開口大小的判斷：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值來判斷，絕對值越大，開口越“大”。對稱軸的求法：直接利用公式x=b/2a求出。增減性的判斷：觀察二次項(xiàng)系數(shù)a的符號，a>0時，先減后增；a<0時，先增后減。3.實(shí)際問題的解決在解決實(shí)際問題時，要識別出問題中的二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行分析。例如，在解決拋物線形的滑梯問題時，我們需要知道滑梯的二次函數(shù)模型，然后根據(jù)該模型求出小明從滑梯頂端滑到底部的時間。這一過程需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力和問題解決能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)時，語調(diào)要生動活潑，富有變化，以吸引學(xué)生的注意力。對于重要的概念和公式，要用強(qiáng)調(diào)的語氣進(jìn)行講解，以便學(xué)生能夠深刻記憶。二、時間分配1.實(shí)踐情景引入：5分鐘2.知識梳理：15分鐘3.例題講解：20分鐘4.隨堂練習(xí)：10分鐘5.板書設(shè)計(jì)：5分鐘6.作業(yè)設(shè)計(jì)：5分鐘7.課后反思及拓展延伸：5分鐘三、課堂提問1.針對實(shí)踐情景引入，提問學(xué)生觀察到的二次函數(shù)模型有哪些共同特點(diǎn)。2.在知識梳理過程中，提問學(xué)生關(guān)于二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口大小、對稱軸和增減性等方面的問題。3.在例題講解后，提問學(xué)生解題思路和答案。4.在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，挑選幾位學(xué)生上臺展示解題過程，并提問其他學(xué)生是否正確。四、情景導(dǎo)入本節(jié)課可以通過展示一些生活中的二次函數(shù)模型，如拋物線形的跳板、拋物線形的滑梯等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些模型的共同特點(diǎn)，從而引入本節(jié)課的主題。五、教案反思1.教學(xué)目標(biāo)是否明確，教學(xué)內(nèi)容是否完整。2.教學(xué)過程是