流體力學第二版劉鶴年主編課后習題12345678章答案

第一章習題答案

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國際單位是：（d）

2

（a）N；（b）Pa；（c）NIkg；（d）m/s0

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關的因素是：（b）

（a）剪應力和壓強；（b）剪應力和剪應變率；（c）剪應力和剪應變；（d）剪應力和流

速。

1.5水的動力黏度U隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減?。唬╟）不變；（d）不定。

1.6流體運動黏度1/的國際單位是：（a）

（a）m/s2；（b）N/mz；（c）kg/m；（d）N-sIm2?

1.7無黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)：（b）不可壓縮：（c）無黏性；（d）符合E=RT。

P

1.8當水的壓強增加1個大氣壓時，水的密度增大約為：（a）

（a）1/20000；（b）V10000；（c）1/4000；（d）1/20000

1.9水的密度為1000kg/n?,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：加=夕尸=1000x0.002=2（kg）

G-mg-2x9.807=19.614（N）

答：2L.水的質(zhì)量是2kg,重量是19.614N。

1.10體枳為0.5加3的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少？

mG/g4410/9.807..

解：p=—=~^=-----------------=899.358（kg/m33）

rr0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m\

1.11某液體的動力黏度為0.005,其密度為850像/機\試求其運動黏度。

丫=幺=2:22^=5882x10-6(m2/s)

p850

答：其運動黏度為5.882x10-6m2/s。

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿一與水平面成20°角的斜面下滑,

平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的動力黏度〃。

解：平板受力如圖。

沿S軸投影，有:

G-sin20°-T=0

其A=Gsin20°

6

G/ZOPJxgMxsmZOxOgxlO:oxioH（吹）

U-A0.6x0.4x0.84/m-s

答：油的動力黏度〃=5.0x10-2k%s。

1.13為了進行絕緣處理,將導線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過。已知導線宜徑為0.8mm：

涂料的黏度〃=0.02PGS,模具的直徑為0.9mm,長度為20mm,導線的牽拉速度為

50m/s,試求所需牽拉力。

20mm

i

^

o

0

U…50x1000”2

解1M：7=〃一=0.02x-------------=20(kN/m)

8(0.9-0.8)/2

T=7rd-l■T=^x0.8x103x20x10-3x20=1.01(N)

答：所需牽拉力為LOIN。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)0=16rad/s,錐體與固定壁面間的距離

8=lmm,用〃=0.1Pa?S的潤滑油充滿間隙,錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圓錐體的阻力矩。

〃—?271rdz0322

7152兀丫co^JH+R

dM=rdAA?r=——-----------=u----------------------aJz

cos^-r8H

其中%=%

2

一ZHR2邛(DR33,

：.M=[-----、------------------3dz

JH8H3

=2內(nèi)必壽

16

^XO.1X16XO33XV5^?

2x1x10-3

39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強為O.IMpa時，體積為1000。加，壓強為lOMpa時,

體積為995?！?,試求液體的體積彈性模量。

解：△.=(10—0.1)xIO6=9.9(Mpa)

Ar=(995-1000)xl0^=-5xl0-6(m3)

9.9xlQ6

K=-=1.98x109(pa)

w/v一5x1OY"。。。'10-6

答：液體的體積彈性模量K=1.98x109pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為后=4.75Xl(T°m2/N的液壓油，由手輪

絲杠推進活塞加壓，一知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為

200mL,為使油壓達到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

△v〔v

解：：K

bp

AAr=---4.75X1O-10X200X1O-6X20X106=-1.9X1O-6(m3)

設手輪搖動圈數(shù)為〃，則有〃?工才.

4

4x(-1.9x10")

4AK

n=--------12.10圈

7rd~\l7TX(1x10-2)2x(—2x10-3)

即要搖動12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設一膨

脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8團=加溫前后溫差為50C,在其溫度范圍內(nèi)水的

膨脹系數(shù)=0.0005V℃,求膨脹水箱的最小容積。

W/V

解：,/a,

\T

：.\V=a/NT=0.00051x8x50=0.204(m3)

答：膨脹水箱的最小容積0.204n?。

1.18鋼貯罐內(nèi)裝滿10℃的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強范圍內(nèi)，水的

熱膨脹系數(shù)4,=4.1X10"/℃,體積彈性模量k=2X1092/小，罐體堅固，假設容積

不變，試估算加熱后罐壁承受的壓強。

wlv

解：-：a

v\T

...自由膨脹下有：首=￡/△7

△

又?：K=P

W/V

A==-A7'=4.1X10-4X2X109X(75O-10°)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內(nèi)的壓強為。=20+&?=53.3Mpa。設p0=0(表壓強)。

答：加熱后罐壁承受的壓強是53.3Mpa。

1.19汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對壓強為395kPa,行駛后輪胎內(nèi)空氣的

的溫度上升到50℃,試求這時的壓強。

v395%

解：設滿足理想氣體方程，則有：JD=R=?

T273+20273+50

假設匕=匕，可解得月二夕？=土亍3=435.4（kPa）

答：這時的壓強為435.4kPa。

第二章習題答案

選擇題（單選題）

2.1靜止流體中存在：（a）

（a）壓應力；（b）壓應力和拉應力；（c）壓應力和剪應力；（d）壓應力、拉應力和剪

應力。

2.2相對壓強的起算基準是：（c）

（a）絕對真空；（b）1個標準大氣壓；（c）當?shù)卮髿鈮海唬╠）液面壓強。

2.3金屬壓力表的讀值是：（b）

（a）絕對壓強；（b）相對壓強；（c）絕對壓強加當?shù)卮髿鈮海唬╠）相對壓強加當?shù)卮?/p>

氣壓。

2.4某點的真空度為65000Pa,當?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點的絕對壓強為：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5絕對壓強.而與相對壓強p、真空度p,、當?shù)卮髿鈮簔之間的關系是：（c）

（a）P0bs=P+Pr；"）p=p“bs+Pj（C）pv=pa-pabs^<d）p=py+py.

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關系

為：（c）

(a)P|>—2>P3；(b)Pt=P2=P3；(c)P|<P2Vp3；(d)P2Vpi<夕3。

2.7用U形水銀壓差計測量水管內(nèi)A、B兩點的壓強差，水銀面高差hp=10cm,2,-PB為:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa?

2.8露天水池，水深5m處的相對壓強為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點到水面的距離y。為：(c)

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)

(a)172；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液體中潛體所受浮力的大小：(b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比：(c)與潛體淹沒的深度成正比;

(d)與液體表面的壓強成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100~120mmHg,舒張壓60~90mmHg,用國際單位制表示是

多少Pa?

101.325x103

解：，.?1mm—=133.3Pa

760

二收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒張壓：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用國際單位制表示收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒張壓：

6090mmHg=8.00kPa12.00kPa。

2.13密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面/?=1.8m,液體的密度為850kg/n?,求液面壓

強。

解:Po=Pa+PSh=Pa+850x9.807x1.8

相對壓強為：15.00kPa,

絕對壓強為：116.33kPa?

答：液面相對壓強為15.00kPa,絕對壓強為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點高0.4m,A點在水下1.5m,,

求水面壓強。

解：Po=P“+P_LlPg

=^,+4900-1.1x1000x9.807

=p“一5.888(kPa)

相對壓強為：-5.888kPa。

絕對壓強為：95.437kPa,

答：水面相對壓強為—5.888kPa,絕對壓強為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示,底部有4個支座，試求水箱底面上總壓力和4個支座的支座反力,

并討論總壓力和支座反力不相等的原因。

解：（1）總壓力:巴=/?7?=4pgx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：/?=^=^+^=^+^（1x1x14-3x3x3）

=%i+9807x28=274.596kN+匕6

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體x°g。而支座反力與水體

重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實際體積xpg。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞力，直徑d=0.4m,容器底的直徑￡>=l.Om,高〃=1.8m,

如活塞上加力252ON（包括活塞自重），求容器底的壓強和總壓力。

解：（1）容器底的壓強:

PD=PA+PSH=+9807x1.8=37.706(kPa)(相對壓強)

(2)容器底的總壓力：

PD=APD=Z)2-xI2x37.706x103=29.614(kN)

答：容器底的壓強為37.706kPa,總壓力為29.614kN。

2.17用多管水銀測壓計測壓，圖中標高的單位為m,試求水面的壓強A。。

PoV3.0水

解：A)=P4—(3Q-1.4)「g

=^5+(2.5-1.4)pWgg-(3.0-1.4)pg

=p“+(2.3—1.2)2“gg—(2.5—1.2)0g+(2.5—L4)/7"gg—(3.0—L4)2g

=p〃+(2.3+2.5—1.2—L4)/?"gg—(2.5+3.0—1.2—1.4)夕g

=^a+[(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)pg]pg

=pa+265.00(kPa)

答：水面的壓強p（）=265.00kPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強為20,當容器自由下落時，求水中壓強分部規(guī)律。

解：選擇坐標系，Z軸鉛垂朝上。

由歐拉運動方程：f-曳=。

pdz

其中/=_g+g=O

=0,p-0

dz

即水中壓強分布夕=20

答：水中壓強分部規(guī)律為P=4）。

2.19圓柱形容器的半徑夫=：15cm,高"=50cm,盛水深4=30cm,若容器以等角速度&繞

Z軸旋轉(zhuǎn)，試求0最大為多少時不致使水從容器中溢出。

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動的坐標系。孫Z,。點在水面最低點。

則有：一2=0

dx

oy

pf「型=0

-dz

即有：p/dx+pfydy+pfzdz=dp

其中：f:=-S'￡=廠a％05。=》#；fy=raTsin0=yor

故有：dp=p(xco2dx+ya)°dy-gdz)

2

PCO/22\

p-po=-pgz+-[x+y)

pd2

P=P「Pgz+^^r

cer

當在自由面時，p=Po，.?.自由面滿足4=-r?

2g

P=P0+2g(z0-Z)=夕0+pgh

上式說明，對任意點（x）,z）=G，z）的壓強，依然等于自由面壓強Po+水深X0g。

...等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：0最大為18.67rad/s時不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑。=80cm,油的密度0=801炫///,頂蓋中心點裝有真

空表，表的讀值為4900Pa,試求：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；（2）容器以角速度0=2Or/s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓

力的大小和方向。

解⑴Pv=Pa

,相對壓強p=p'-pa=-4.9kPa

P=pA=-4.9x=-4.9xx0.82=-2.46（kN）

負號說明頂蓋所受作用力指向下。

2

（2）當0=20小時，壓強分布滿足p=Po-/7gz+F（x2+「）

坐頂中心為坐標原點，???（％//）=（0,0,0）時，p0=-4.9kPa

pco2

尸=PLpgz+萬(Y+V)d4

AA

?兀%(2\

=JfPo+^-r2dd-rdr

oo\2

=24

^D2+^PD4

464

2

zrx0.8萬x2()2801

x4.9+x0.84

4641000

=3.98（kN）

總壓力指向上方。

答：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度o=20"s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向

上方。

2.21繪制題圖中力8面上的壓強分布圖。

Pgh2B

2.22河水深”=12m,沉箱高/?=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室Z送壓縮

空氣的壓強是多少？（2）畫出垂直壁8C匕的壓強分布圖。

V

B

/.p>pc=12-pg=117.684kPa

（2）BC壓強分布圖為:

17.653

C0

答:使河床處不漏水，向工作室4送壓縮空氣的壓強是U7.684kPa。

2.23輸水管道試壓時，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d=lm,試求作用在管端法蘭堵

頭上的靜水總壓力。

解：P=p./=工。2.p=8.5x98.07xl000x工xF=654.7(kN)

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。

2.24矩形平板閘門N8,一側擋水，已知長/=2m,寬b=lm,形心點水深〃”2m,傾角

a=45。，閘門上緣Z處設有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需

拉力7。

P-pc-A-hcpg-/>/=1000x9.807x2xlx2=39.228(kN)

bP

h77222

-c-——I--------------=--------------1--------------=20+2=2.946(m)

sinahsin45012x212

=3總c-----Dl-----

sinasin45°

對A點取矩，當開啟閘門時，拉力T滿足:

尸(如一線)一九/儂。=0

=3.9228x

2xcos45°

=31.007(kN)

當T231.007kN時，可以開啟閘門。

(2)圖解法。

壓強分布如圖所示:

=12.68(kPa)

pB=\hc+—sin45°pg=26.55(kPa)

/、lb(12.68+26.55)x2x1

P=(P#PB)5=\----------J——=39.23(kN)

對A點取矩，有，-TZB?cos45°=0

/J2

PA'1+

T=_______zzJ

/?cos45,

2

12.68xlxl+(26.55-12.68)xlx-

cos450

=31.009(kN)

答：開啟閘門所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形閘門高〃=3m,寬b=2m,上游水深力］=6m,下游水深為=4.5m,試求：（1）作

用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

解：（1）圖解法。

壓強分布如圖所示:

??,0=[(〃|-，)一(外一，)]28

=1%-hjpg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

尸=〃.0.6=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(L5m,g)處。

(2)解析法。

<=p“=/7g(%—1.5).?=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

2

IcAc1(Ac2h}

A

yC24.5X從4.5112)

=￡x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg(h2-\.5\hb=3x9.807x3x2=176.526(kN)

丁。2="n+^^7=^-(歹2+§)=；(3?+0.75)=3.25(m)

合力：P=6—6=88.263（kN）

合力作用位置（對閘門與渠底接觸點取矩）:

p

yD=6（%一%1）（一一%2）

——（%一%1）-E（42一為2）

_264.789x（6-4.667）-176.526x（4.5-3.25）

88.263

=1.499（m）

答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心,

即距地面（1.5m9處。

2.26矩形平板閘門一側擋水，門高6=lm,寬6=0.8m,要求擋水深4超過2m時，閘門

即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應設的位置J。

解：當擋水深達到九時，水壓力作用位置應作用在轉(zhuǎn)軸上，當水深大于4時，水壓力作用

位置應作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開啟。

P=Lg-^=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

_5——=1.5+I2

--------=1.556(m)

yD=U12)+%-加21.5x12

轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2—1.556=0.444(m)

可行性判定：當%增大時人=增大，則4-減小，即壓力作用位置距閘門

A

yc

形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應設的位置歹=0.444m。

2.27折板48c一側擋水，板寬力二1m,高度〃］二力2二2m,傾角a二45。，試求作用在折板

上的靜水總壓力。

A

B

C

解：水平分力:

h,+h-,,、(2+2)

p=11^2..pg.(A,+/?,)/)=^-^-xl000x9.807xl=78.456(kN)(-)

豎直分力:

P.=V-pg=pg[h{h2cota+；hth2cotaj6

3

=Pg,54〃2b

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(I)

p==98.07(kN)

tan。=2=0.75,6>=tan-1^-=36.87°

P,P,

答：作用在折板上的靜水總壓力尸=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高/?=3m,寬6=lm,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門

頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置必、歹2應為多少？

解

h3

靜水總壓力：P=--pg/?/>=yxl000x9.807xl=44.132(kN)

總壓力作用位置：距渠底(m)

3

對總壓力作用點取矩，???凡=R2

224

ph2h2

設水壓力合力為1,對應的水深為旬-^-pgb=—pgb

：.h=—/?=2.1213(m)

'}2

2

/.y.=—h,=1.414(m)

'3"

4

%=”一凹=4-1.414=2.586(m)

答:兩橫梁的位置必=1.414m、^2=2.586m。

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角a=30。，半徑及=3m,閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用

在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

^in3°°)-x2x9.807

解：（1）水平壓力：H=（Rs：a）pg-b

2

=22.066(kN)(―)

2

(2)垂向壓力：Pz=Vpg=pg[^R-7?sin?-7?cosa

(7TX^2321

=9.807x---------sin300cos30°x2

I122J

=7.996(kN)(t)

合力：p=^P^+P~=A/22.0662+7.9962=23.470(kN)

P

0-arctan—=19.92°

Px

A

B

答：作用在閘門上的靜水總壓力尸=23.470kN,6=19.92°。

2.30擋水建筑物一側擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），z=ac2,。為常數(shù)，試求單位

寬度曲面上靜水總壓力的水平分力A和鉛垂分力P2。

〃1

1

解：（1）水平壓力：Px=--p-g-h-\=-pgh（-）

反

（2）鉛垂分力：P.-pgj（A-z）tZr

0

=pg^hx-^^

I34）

答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力4=’1&助2,鉛垂分力尸=222g久口。

23\a

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個互相正交的垂直平面切

出的皿球面上的總壓力和作用點。的位置。

’33)

解：(1)Px=pg

P%PgR3兀

形心坐標Zc=—=W----5-=—

pgA7rR24R

意.丁

（2）同理，可求得「(/)

⑶p=Vpg=^-pg衣2兀R21.W

：J|Jrsm0-d0d(pdr-pg-47T—(-

O000OJ

=；Qg+*=/gR3(?)

P=把+P；+P：=0.7045pg/?3

5

在xoy平行平面的合力為\pgR3,在與x,夕軸成45°鉛垂面內(nèi)，

16JD.

z

arctan=arctan1.=arctan------=48.00°

Pxy向34

，D點的位置為：zD=7?sin48.00°=0.7437?

xD=yD=Rcos48.00°■~=0.473火

答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的皿球面上的總壓力P=0.7045Pg火工作用

點D的位置xD=yD=0.473/?,z°=0.743/?。

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉(zhuǎn)，其

左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉(zhuǎn)，并加以論證。

答：不能。因總水壓力作用線通過轉(zhuǎn)軸。，對圓柱之矩恒為零。

證明：設轉(zhuǎn)軸處水深為為，圓柱半徑為火，圓柱長為6。

則有P*=%?pg?2R-b=2pg%Rb(-*)

切入=A)+~^~，到轉(zhuǎn)軸。的作用距離為"

從2處

12二箝

即為。

h??2R-b3/%

兀R2

P：=Vpg-b-pg(t)

2

到。軸的作用距離為——

34

4R

兩力對。軸的矩為：P-y-P.?—

xDx37

c,c,R2兀片,4R

^2pghRh---------pgb—

03%23幾

乙Kb-乙R，b

Pg

33

二0

2.33密閉盛水容器，水深z=60cm,Z?2=100cm,水銀測壓計讀值AA=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強外。

PL%.pHg.g=pg"h.旭一瓦

\P)

=1000x9.807x(0.25xl3.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)計算水平分量巴。

2

Px=pc-A=(p0+h2pg)-7rR

=(27.460+1.0x9.807)x0.52zr

29.269(kN)

（3）計算鉛垂分力分。

3

c"4兀R，14x^-x0.5cccrcu'r、

P-=Vpg=----x—xpg----------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形蓋Z8所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測壓管水面標高％=8.5m,球外自由水面標高

V2=3.5m,球直徑。=2m,球壁重量不計，試求：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓

力；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎向力。

解：（1）取上半球為研究對象，受力如圖所示。

pv

,:：=pg=^--(y\-^zYpg

w-22

=-——xx(8.5-3.5)x1000x9.807

154.048(kN)

冗JTx22

???p'=-(V1-V2)-/?g=-——x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

￡=￡'—〃=0

F,=F,=0

答：(1)作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和豎

向力￡.=6=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度為920kg/m3,海水的密度為

1025kg/m3,試求露出海面的冰山體積與海面下的體枳之比。

V

解：設冰山的露出體積為匕，在水上體積為匕。

則有（匕+匕）夕冰遭=>夕海水*g

...1+丘］=皿

、-2J2冰

21=￡w*_1=1025_1=0114

匕P派920

答：露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0.114。

第三章習題答案

選擇題（單選題）

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度￡等于：（d）

rdu————

（a）--：（b）——；（c）（“?▽）"；（d）——+（w?V）i/o

dt1dtdt

3.2恒定流是：（b）

（a）流動隨時間按一定規(guī)律變化；（b）各空間點上的流動參數(shù)不隨時間變化；（c）各

過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。

3.3一維流動限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動參數(shù)是一個空間坐標和時間變

量的函數(shù)；（d）流動參數(shù)不隨時間變化的流動。

3.4均勻流是：（b）

（a）當?shù)丶铀俣葹榱?；（b）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為

零。

3.5無旋流動限于：（c）

（a）流線是直線的流動；（b）跡線是直線的流動；（c）微團無旋轉(zhuǎn)的流動；（d）恒定

流動。

3.6變直徑管，直徑4=320mm,"2=160mm,流速巧=1.5m/s。均為：（。）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36已知速度場%=2/+2%+2p，uv=t-y+z,肛='。試求點(2,2,1)在/=3

時的加速度。

aLSuxduxdux

dtdx-dydz

=2+(2/+2x+2y)?2+(/-y+z),2+0

=2++4x+2y+2z

=2(3/+2x+y+z+1)

duvduvduvduv

Cl----:--卜ll---+U---;--F”,----

dtdx-dydz

=l+O-(，-y+z)+Q+x-z)?l

=1+x+y-2z

dudu,du-du.

z--+it--+--

dxydydz

=1+(2/+2,x+2y)+0-(/+x-z)

=l+Z+x+2y+z

4(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

4.(3,2,2,l)=l+2+2-2=3(m/s2)

%(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=U(m/s2)

a=Ja：++a：=^34,+3、+1F=35.86(m/s2)

答：點(2,2,1)在t=3時的加速度a=35.86m/s2。

.1R

3.8已知速度場〃"中，uv=--y\u2=xy.試求：(1)點(1,2,3)的加速度；(2)

是幾維流動；(3)是恒定流還是非恒定流；(4)是均勻流還是非均勻流。

dududu.du424cl4

解：⑴a=—-x+u--x+w--+w.--Y=xy——xy+0=-xy

xYdtxYdxyvdydz33

duvduvduvduv1,1,

a=-+z--+w---vu.—=0+0+—y+0=-y

v"dtxdxyvdyzdz3，3?

du.du,du.5w,.3132

IT"＜寶+%萬+工石肛一產(chǎn)二”

%(l,2,3)=；xlx24=g(m/s2)

1.77

52

ay(1,2,3)=—x2=—(m/s)

2

0t(l,2,3)=gxlx23=g(m/s)

a—Ja；+a：+aj=13.06(m/s2)

(2)二維運動，空間點的運動僅與x、歹坐標有關;

(3)為恒定流動，運動要素與/無關；

(4)非均勻流動。

3.9管道收縮段長/=60cm,直徑Z)=20cm,"=10cm,通過流量。=0.2療/s,現(xiàn)逐漸關閉

調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在關閉閥門的第10s時，管軸線

上Z點的加速度(假設斷面上速度均勻分布)。

A

Q*

解：解法一

07

流量函數(shù)：2(Z)=0.2-—Z=0.2(1-0.05/)

直徑函數(shù)：d(x)=A-一4)=54+[1-媒]2

...流速方程(02/)：〃(x")=4型

萬才(X)

…士,/\dudu

v7dtdx

=」_絲+“&

7ld2(x)dt71

jud2(x)7i7d"(x)dx

…「心力扃F-母hB

.(/)=4;2=0.2;0.1=0]5(m)

0(10)=0.1(m3/s)

4-。。F(0.2-01、

代入得:a=-------r10.6，=35.01(m/s2)

AA^-xO.152

解法二近似解法

dudu

a=---\-u——

dtdx

du_u2-ux

dx21

在/=10(s)時，。=0.1(m3/s),d=0.15(m)

.du_4f0,2V-4x0,01_1.78

dtTid1120)7id~7i

0.1x440

%=---r=一

■乃xo.r7t

〃—_0_._1__x_4