初中一年級下學期數(shù)學《截長補短專題》教學課件

截長補短專題教學目標1.理解截長補短的方法；2.能運用截長補短方法解決線段和差倍分關系問題．

截長補短法，是初中數(shù)學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想．截長法：ABCDEF條件或者結論中出現(xiàn)：AB=CD+EF如：在長線段AB上截取AM=CD,再證明MB=EF.MCDEF在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補短法：CDEF條件或者結論中出現(xiàn)：AB=CD+EF①延長CD至M點，使得DM=EF,再證明CM=AB.CDMABEFN（或延長EF至N點，使得FN=CD,再證明EN=AB.)選擇一條短線段進行延長將其中一條短線段延長，使延長部分等于另一條線段，再證明兩條線段的和與長線段相等。補短法：AB條件或者結論中出現(xiàn)：AB=CD+EFCD②延長CD至M，使得CM=AB,再證明DM=EF.CDABMEF選擇一條短線段進行延長EFEF原來的短線段和補充線段之和等于長線段，再證明補充線段等于另一條短線段。例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．“截長法”分析：E在線段AC上截取AE=AB,可由邊角邊證明△ABD≌△AEDEC=BD先構造全等三角形，再證明邊相等34例題講解∠B=∠3∠B=2∠C∠3=∠C+∠4∠4=∠C12∠1=∠2EC=EDEC=EDBD=EDAC=AE+EC=AB+BDCE=BD？例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．E截長法：證明：在AC上截取AE=AB,在△ABD和△AED中，AB=AE∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠B=∠3，BD=ED,又∵∠3為△EDC的一個外角，∴∠3=∠C+∠4,又∵∠B=2∠C∴∠C=∠4∴ED=EC∴AC=AE+EC=AB+BD34例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．“截長法”思考：E可以在AC上截取CE＝BD嗎？結合題目條件來判斷如何截??！EE可以在AC上截取CE=AB嗎？或者在AC上截取AE＝BD呢？例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．“補短法”分析一:延長AB至E點，使△ADE≌△ADCE證得AC=AE=AB+BD∠E=∠3BE=BD,補AB3∠4=2∠C4∠4=∠E+∠3∠E=∠C∠E=∠C∠1=∠2AD=AD三個條件例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．“補短法”分析二：延長AB至E點，使E最后證得AC=AB+BD補ABAE=AC,延長BA無法構造三角形全等，也不能構造其它條件作進一步證明。3AE=

AC∠1=∠2AD=AD△ADE≌△ADC(SAS)BE=BD？∠E=∠3∠4=2∠C∠4=∠E+∠34∠E=∠CBD=BE例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．“補短法”分析三：延長DB至E點，使E證得AC補BD=ED=AB+BD延長BD延長DBBE=BA,3∠3=∠E∠4=2∠C∠4=∠E+∠34AE=AC∠E=∠C∠EAD=∠1+∠3∠EDA=∠2+∠C∠1=∠2AE=ED∠EAD=∠EDAAE=ED？？例、已知：如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求證：AC=AB+BD．知識延伸改為求證：AC?AB=BD？改為求證：AC?BD

=AB？一些題目證明長線段是短線段的兩倍，

1、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=60o，△ABC的角平分線AD，CE交于點O．求證：AC?AE=CD．課堂練習求證：AC?AE=CD．1、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=60o，△ABC的角平分線AD，CE交于點O．求證：AC?AE=CD．課堂練習點撥：法①（截長法）：F再證明CF=CDF法②（補短法）：再證明DF=EA△AEO≌△AFO△OFC≌△ODC△OFC≌△OAC△OEA≌△ODF在線段AC上截AF=AE，在射線CB上截CF=CA，點撥：總結截長補短解決線段和差倍分問題的常用方法，目的將線段和差倍分關系轉化為線段的相等關系。截長法補短法觀察：①構造全等三角形②構造特殊三角形（如等腰三角形）注意：1、有些題目只能“截長”或只能“補短”；2、線段的和差倍分關系可以在問題中出現(xiàn)，也可以在條件中出現(xiàn).課后練習課后練習2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D為AB上一點，

連結CD，AE⊥CD于F點，且AF=EF+CD.

求證：AC=AD.課堂練習點撥：法①（截長法）：在AF上截取AH=CD，再證明EF=FH2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D為AB上一點，