四川省大邑中學2024-2025學年高一新生上學期入學分班質量檢測數學試題

2024-2025學年四川省大邑中學高一新生入學分班質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對角線BD重合，點A落在點A'處，折痕為DG，則AG的長為A．2 B．1 C．43 D．2、（4分）如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關于上升時間（單位：）的函數圖像.有下列結論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結論的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個3、（4分）函數y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B．C． D．4、（4分）若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：3，則其中較小的內角為()A．90° B．60° C．120° D．45°5、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．6、（4分）對于函數，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（-1，1） B．它的圖象不經過第三象限C．當時， D．的值隨值的增大而增大7、（4分）某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統計工作中，4株葡萄的產量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體8、（4分）已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.10、（4分）計算：＝_____.11、（4分）已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．12、（4分）直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．13、（4分）菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）（2）（3）（4）15、（8分）如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.16、（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．17、（10分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數，則式子的值一定是某個整數的平方．18、（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將函數y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經過點（0，20、（4分）直接寫出計算結果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．21、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．22、（4分）如圖是由6個形狀大小完全相同菱形組成的網格，若菱形的邊長為1，一個內角(∠O)為60°，△ABC的各頂點都在格點上，則BC邊上的高為______．23、（4分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點A、B、C在格點（網格線的交點）上．（1）將繞點B逆時針旋轉90°，得到，畫出；（2）以點A為位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面積之比為1:4，請你在網格內畫出．25、（10分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？26、（12分）如圖，已知E，F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據折疊的性質得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據折疊的性質得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，解得A′G=32，則AG=3故選：D．本題主要考查折疊的性質，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關鍵．2、D【解析】

根據圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．本題考查了一次函數的應用、解題的關鍵是根據圖象進行解答．3、C【解析】

根據一次函數y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據一次函數的性質判斷出m取值，再根據反比例函數的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數y=x+m中，k=1>0，所以函數圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數y=x+m的圖象可知m＜0，由函數y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數y=x+m的圖象可知m>0，由函數y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、D【解析】

首先設平行四邊形中兩個內角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個內角的度數之比為1：3，

∴設平行四邊形中兩個內角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內角是45°．

故選D．本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵．5、A【解析】

先根據矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據矩形的性質得出，互相平分且相等，再根據垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據面積關系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當的值時，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關鍵．6、B【解析】

將x=-1代入一次函數解析式求出y值即可得出A錯誤；由一次函數解析式結合一次函數系數與圖象的關系即可得出B正確；求出一次函數與x軸的交點即可得出C錯誤；由一次函數一次項系數k=-3＜0即可得出D不正確．此題得解．【詳解】A、令y=-3x+4中x=-1，則y=8，∴該函數的圖象不經過點（-1，1），即A錯誤；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限，即B正確；C、令y=-3x+4中y=0，則-3x+4=0，解得：x=，∴該函數的圖象與x軸的交點坐標為（，0），∴當x＜時，y＞0，故C錯誤；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值隨x的值的增大而減小，即D不正確．故選：B．本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是逐條分析四個選項．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．7、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產量是樣本．故選B．8、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關鍵．11、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．12、x＞1【解析】

根據圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．本題考查了兩直線相交的問題，根據函數圖象在上方的函數值比函數圖象在下方的函數值大，利用數形結合求解是解題的關鍵．13、1．【解析】

先畫出圖形，根據菱形的性質可得，DO＝3，根據勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據菱形的面積公式即可求得結果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點：本題考查的是菱形的性質解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據算術平方根的定義以及二次根式的性質，分別對（1）（2）（3）（4）進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）本題主要考查了算術平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．15、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據題意將點的坐標代入反比例函數進行運算即可.(2)①將，將代入即可得出點C的坐標②將代入求得點，得出E的橫坐標，再代入反比例函數中計算即可【詳解】解：（1）根據題意可知：的面積=k，又反比例函數的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數即可得m=4（2）①若，將代入，可得點.②將代入，可得點，則.點的橫坐標為：.點E在直線上，點E的縱坐標為：，點的反比例函數上，.解得：，（舍去）.本題考查反比例函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．17、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據多項式乘多項式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數，∴也為正整數．∴式子的值一定是某一個整數的平方．此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關鍵．18、解：（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四邊形AEBD是矩形．（2）當∠BAC=90°時，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當∠BAC=90°時，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據一次函數平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數y＝12x-2的圖象與y軸的交點坐標是(0，圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數的平移，將直線的平移轉化成點的平移是解題的關鍵.20、18.【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.22、【解析】

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC＝90°，E、C、B共線，求出AE即可.【詳解】解：如圖，連接EA，EC