河南省信陽市羅山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年羅山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（下）開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷命題人：陳平平一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.車輛到達(dá)路口，遇到綠燈 B.任意畫一個(gè)五邊形，其外角和是C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到時(shí)水沸騰 D.圖形在旋轉(zhuǎn)過程中面積不變3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.將分別標(biāo)有“美”、“麗”、“中”、“國”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，先將小球攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再攪拌均勻，隨機(jī)又摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“中國”的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，是兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，已知，，則所對的弧長為（）A B. C. D.6.如圖，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A.1或5 B.1或3 C.3或5 D.18.點(diǎn)A()、B()、C()是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC紙片中，∠A＝76°，∠B＝34°．將△ABC紙片沿某處剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）

A.①② B.②④ C.①③ D.③④10.二次函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實(shí)數(shù)，則；④若，，則，其中正確的有（）A①② B.①③ C.①④ D.②④二、填空題（每小題3分，共15分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則________．12.若函數(shù)y＝（a+1）x2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a為__________．13.如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，則k的值為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得平移后的拋物線（如圖），點(diǎn)A在平移后的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以為對角線作矩形，連接，則對角線的最小值為_____．15.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算（2）解方程：17.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都隆重開幕．某中學(xué)組織學(xué)生觀看7月30日的比賽項(xiàng)目，某班數(shù)學(xué)興趣小組為了解本班同學(xué)當(dāng)日最期待觀看的比賽項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人只選一種最喜歡的比賽項(xiàng)目．將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）該班共調(diào)查了__________人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“水球”的扇形圓心角的度數(shù)為________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．若該中學(xué)共有1800人，請估計(jì)該中學(xué)學(xué)生最期待觀看“射擊”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（3）在觀看比賽項(xiàng)目當(dāng)天，張強(qiáng)，王東都想從“武術(shù)”，“射擊”，“柔道”三種比賽項(xiàng)目中選一種項(xiàng)目進(jìn)行觀看，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種比賽項(xiàng)目的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式的解集：（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向右平移2個(gè)單位再向下平移6個(gè)單位得到圖形，畫出圖形，并直接寫出的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并直接寫出的坐標(biāo)；（3）若可以看作是由繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．20.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖，他們選取的測量點(diǎn)與佛像的底部在同一水平線上．已知佛像頭部為，在處測得佛像頭頂部的仰角為，頭底部的仰角為，求佛像的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）21.如圖，是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)在的延長線上，，，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置，通過調(diào)節(jié)噴水裝置的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．為了美觀在半徑為米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的陰影部分）．圖1素材2從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為米處離地面最高，高度為米．圖2問題解決任務(wù)1建立模型以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2利用模型為了提高對水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值．任務(wù)3分析計(jì)算噴泉口A升高的最大值為米，為能充分噴灌四周花卉，請對花卉的種植寬度提出合理的建議．23.（1）在中，，，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，，設(shè)，所在直線的夾角為．填空：________，