河北省保定市高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高二期末考試數(shù)學(xué)試卷命題人考試中心審題人考試中心說明：本試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘，請?jiān)诖痤}卡上作答一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：，，則為（）A．， B．，C．， D．，3．若向量、滿足，，，則與的夾角為（）．A． B． C． D．4．已知命題“，成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)7．已知，，若，，則的值為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則c的值為（）A．1 B． C．2 D．4二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．（）A． B． C． D．10．下列說法正確的有（）A．所有冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限B．函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)C．對任意的角，D．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且．若時(shí)，，則（）A．的最小正周期B．的圖象關(guān)于對稱C．D．函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）。12．設(shè)函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________．13．已知函數(shù)．則在處的切線方程為________．14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為________．四、解答題（本題共有5道小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15．（本題滿分13分）已知．（1）化簡；（2）若是第三象限的角，且，求的值．16．（本題滿分15分）求下列各式的值：（1）；（2）17．（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．19．（本題滿分17分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且________．（1）求角C的大??；（2）已知，D是邊AB的中點(diǎn)，且，求CD的長．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案1．B（考查集合的運(yùn)算）【詳解】∵∴故選：B．2．D（考查全稱量詞命題的否定）【詳解】由題意可知：為，．故選：D．3．C（考查向量夾角的求法）【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，又，所以．故選：C．4．A（考查命題的否定及恒成立問題）【詳解】由命題“，成立”是假命題，則命題“，成立”是真命題，即，恒成立．令，，則，因?yàn)樗院瘮?shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：A5．A（考查分段函數(shù)的單調(diào)性）【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：A6．D（考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)）【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以由五點(diǎn)作圖法可知，得，所以，對于A，因?yàn)?，所以為的圖象的一條對稱軸，所以A錯(cuò)誤，對于B，的圖象向右平移個(gè)單位后，得，所以B錯(cuò)誤，對于C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間的最小值為，所以C錯(cuò)誤，對于D，，令，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以D正確，故選：D7．A（考查三角恒等變換）【詳解】由題意可得，，所以，，所以．故選：A．8．B（考查向量數(shù)量積的定義、正余弦定理的應(yīng)用）【詳解】由題意得：，因?yàn)?，所以，由正弦定理得：，即，因?yàn)?，，所以，故，即，則，由余弦定理及得：，即，解得：．故選：B9．BD（考查誘導(dǎo)公式）【詳解】，A錯(cuò)誤；，B正確；C錯(cuò)誤；，D正確．故選：BD10．AD（考查冪函數(shù)的性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象的性質(zhì)、互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象的性質(zhì)）【詳解】對于A：因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間上都有定義，所以，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故A正確；對于B：函數(shù)在上為增函數(shù)，而不是在其定義域上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，分式?jīng)]有意義，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，故他們的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確．故選：AD11．ABD（考查函數(shù)的對稱性、周期性、函數(shù)的零點(diǎn)）【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對稱，所以，則，因而，所以的最小正周期，故A正確；由，則的一個(gè)對稱中心為，故B正確；，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以在單調(diào)遞減且值域?yàn)?，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在的圖象關(guān)于對稱且值域?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為，故D正確．故選：ABD．12．0（考查周期函數(shù)的求值）【詳解】因函數(shù)的周期為2，故．故答案為：0．13．（考查求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【詳解】因?yàn)?，所以，，則，即切點(diǎn)為，切線的斜率，所以切線方程為，即；故答案為：14．（考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）【詳解】由已知得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為．15．（1）（2）（考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系）【詳解】（1）， 6分（2）因?yàn)椋?，又是第三象限的角，所以，?13分16．（1）2（2）（考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算）【詳解】（1） 6分（2） 15分17．（1）（2）（考查對數(shù)函數(shù)的定義域、不等式的解法、有關(guān)恒成立問題的解法）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由得，故或，得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?5分（2）由得，得，即，設(shè)，因，故，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即為在上最小值大于0，函數(shù)的對稱軸為， 10分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，得，即滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在對稱軸取得最小值，此時(shí)，得，即滿足題意；故a的取值范圍為． 15分18．（1）；（2）答案見解析．（考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，所以所求切線方程為，即 5分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增， 15分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，． 17分19．（1）（2）（考查正余弦定理的綜合應(yīng)用）【詳解】（1）方案一：選條件①．由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得．又，所以．方案二：選條件②．由