12.2.3 三角形全等的判定（三）（ASAAAS）人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)案

12.2.3三角形全等的判定（三）（ASA，AAS)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“角邊角”“角角邊”定理的內(nèi)容，能初步應(yīng)用“角邊角”“角角邊”定理判定兩個(gè)三角形全等.2.經(jīng)歷探究三角形全等條件的活動，體驗(yàn)用操作、歸納的方法得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.3.通過探究三角形全等條件的活動，培養(yǎng)敢于面對困難、克服困難的信心.自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)任務(wù)一回顧知識1.三角形中已知三個(gè)元素，有哪幾種情況？2.到目前為止，可以作為判定兩個(gè)三角形全等的方法有幾種？各是什么？3.AAA能判斷兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)習(xí)任務(wù)二探究三角形全等的條件ASA1.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？(1)兩角和它們的夾邊；(2) .2.三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下來，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？得到的規(guī)律： .3.我們剛才作的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)△ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？按下列步驟完成作圖：(如圖1)圖1(1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出邊AB的長；(2)畫線段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分別以A′，B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA.(4)射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′，即得到△A′B′C′.將△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象： .總結(jié)： .學(xué)習(xí)任務(wù)三探究三角形全等的條件AAS思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是否可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”呢？如圖結(jié)論嗎？圖2證明：總結(jié)：合作探究1.如圖3，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.圖3求證：AD＝AE.分析：AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD＝AE，只需證明≌.證明：2.如圖4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，求證：AB＝AD.圖4分析：要證明邊相等，先證明兩個(gè)三角形全等，即證明≌.證明：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.如圖5，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是()A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC.BO＝CO，∠A＝∠D D.AB＝DC，OA＝OD圖5圖62.如圖6，AD∥BC，∠B＝∠D，則≌，理由是.是；若利用AAS證明△OAB≌△OCD，可添加的條件是.圖74.如圖8，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.求證：△AEC≌△AED. 圖85.如圖9，AB∥CD，AE∥DF，BF＝CE，AE＝5，求DF的長. 圖9課后提升1.如圖10，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，C，E在同一直線上，且AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E.求證：△ADC≌△CEB. 圖102.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)B，C向經(jīng)過點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn).圖11圖12圖13(1)如圖11，當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí)，請?zhí)骄縀F，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖12，當(dāng)EF與斜邊BC這樣相交時(shí)，其他條件不變，請?zhí)骄縀F，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖13，當(dāng)EF與斜邊BC這樣相交時(shí)，其他條件不變，猜想EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系.反思感悟我的收獲： 我的易錯(cuò)點(diǎn)： 參考答案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.D2.△ABC△CDA角角邊(AAS)3.∠A＝∠C或AB∥CD∠B＝∠D或AB∥CD4.證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE.∵∠1＝∠2，∠1+∠AEC＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠AED.在△AEC和△AED中，∴△AEC≌△AED(ASA).5.解：∵BF＝CE，∴BF-EF＝CE-EF，∴BE＝CF.∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE.∵∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC.∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴AE＝DF.∵AE＝5，∴DF＝5.課后提升1.證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB.∴∠ACD+∠BCE＝90°.又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ECB＝∠DAC.∵BE⊥DE，∴∠CEB＝90°.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS).2.解：(1)∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠FAC＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠FAC＝∠EBA.在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC(AAS)，∴EA＝FC，BE＝AF，∴EF＝EA+AF＝BE+CF.(2)∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE.又∵AB＝AC，∴△BEA≌△AFC(AAS).∴BE＝AF，EA＝FC.∵EF＝AF-AE，∴EF＝BE-CF.(3)EF＝CF-BE.理由：∵BE⊥EA，CF⊥A