12.3 角的平分線的性質(zhì) 人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)暑假培訓(xùn)營(yíng)

12.3角的平分線的性質(zhì)一、作已知角的平分線1.角的平分線的作法折疊法：將已知角折疊，使角的兩邊重合，折痕就是角的平分線所在直線度量法：用量角器度量已知角的度數(shù)，并除以2，再用量角器畫(huà)出這個(gè)角的平分線尺規(guī)作圖法：保留作圖痕跡，并指出結(jié)論2.尺規(guī)作已知角的平分線已知，求作的平分線作法：（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（2）分別以點(diǎn)為圓心，_____________的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn).（3）畫(huà)射線，射線即為的平分線.【點(diǎn)津】由于角平分線時(shí)射線而不是線段，故尺規(guī)作角平分線的步驟（3）中是“畫(huà)射線”，而不是“連接”二、角的平分線的性質(zhì)及其推導(dǎo)3.性質(zhì)：___________________________________________4.推理格式：如圖所示，平分，_________于點(diǎn)，________于點(diǎn)，____________5.應(yīng)用：證明線段相等【拓展】（1）角的平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件（一條角的平分線，兩條垂線）得到一個(gè)結(jié)論（線段相等）（2）角的平分線的性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù).【點(diǎn)津】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是指該點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)度，而不是該點(diǎn)與角兩邊任意點(diǎn)連線的長(zhǎng)度三、角的平分線的判定及其推導(dǎo)6.判定：______________________________________7.推理格式：如圖所示，于點(diǎn)，于點(diǎn)，________，___________________________，即__________________.8.應(yīng)用：證明兩角相等9.證明幾何命題的一般步驟一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.【拓展】（1）這個(gè)判定方法的主要作用是證明一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)角的平分線上或兩個(gè)角相等.它與角的平分線的性質(zhì)恰好是條件和結(jié)論的交換，在運(yùn)用時(shí)不要混淆.（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.10.自我檢測(cè)①如圖1，點(diǎn)在射線上，，，則（）②如圖2，點(diǎn)是的平分線上的一點(diǎn)，分別在上，則（）③如圖3，在的平分線上任取一點(diǎn)，若到的距離為3，則到的距離也為3.習(xí)題小練1.如圖,OP平分,于點(diǎn)A,,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP3.如圖，，M是BC的中點(diǎn)，DM平分，求證：AM平分.

答案2.大于3.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等4.；；6.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上7.；點(diǎn)在的平分線上；平分10.①√；②×；③√習(xí)題小練1.答案：C解析:平分,于點(diǎn)A,點(diǎn)P到OM的距離等于線段PA的長(zhǎng)度,當(dāng)時(shí),PQ有最小值,的最小值,,即,故選C2.答案：D解析：因?yàn)镺P平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A，B，