圓柱與圓錐(能力提升題)

圓柱與圓錐（能力提升題）專項(xiàng)一：圓柱、圓錐切割問題例1：把一個(gè)圓柱沿底面直徑豎直切成2塊，表面積增加了24cm2。若平行于底面切成三塊，表面積增加了50.24cm2。若削成一個(gè)最大的圓錐，則體積減少多少立方厘米？分析：這類問題要弄清楚增加或減少的表面積或體積是哪一部分，與原圖形的什么量有關(guān)系。由平行于底面切割的條件，可以求出底面積，進(jìn)而求出底面半徑；根據(jù)沿底面直徑切割的條件，可以求出底面直徑乘高的結(jié)果，再根據(jù)前面求出的半徑，可以求出圓柱的高，進(jìn)而求得圓柱的體積，也就可以求出體積減少多少了。解答圓柱的底面積：50.24÷4＝12.56（cm）r2：12.56÷3.14＝4（cm2）r＝2cm圓柱的高：24÷2÷（2×2）＝3（cm圓柱的體積：3.14×22×3＝37.68（cm3）減少的體積：37.68×（1－13）＝25.12（cm3反饋練習(xí)把一個(gè)圓柱沿兩條垂直的底面直徑豎直切成4塊，表面積增加了192cm2；平行于底面切成兩塊，表面積增加了56.52cm2，原來圓柱的體積是多少立方厘米？2.若把一個(gè)圓柱平行于底面切去2cm厚，則表面積減少50.24cm2，體積變成原來的。如果將這個(gè)圓柱切成一個(gè)最大的圓錐，那么圓錐的體積是多少立方厘米？專項(xiàng)二：利用比的知識(shí)解決圓柱、圓錐問題例2：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面半徑的比是2∶1，高的比是1∶3，它們的體積和是31.4cm3。圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米？分析：解決此類實(shí)際問題，通常需要根據(jù)題目中給出的已知量的比，求出未知量的比或未知量與已知量的比，然后再結(jié)合已知量求出未知量。根據(jù)“圓柱和圓錐底面半徑的比是2∶1”可知，圓柱和圓錐底面積的比是22∶12＝4∶1。然后結(jié)合圓柱和圓錐底面積的比和高的比，求出它們的體積比。再把“31.4cm3”按體積比進(jìn)行分配，分別求出圓柱和圓錐的體積。解答圓柱和圓錐底面積的比：22∶12＝4∶1體積比：（4×1）∶（1×3÷3）＝4∶1圓柱的體積：31.4×＝25.12（cm3）圓錐的體積：31.4×＝6.28（cm3）答：圓柱的體積是25.12cm3，圓錐的體積是6.28cm3。反饋練習(xí)3.一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積相等，圓柱的高與圓錐的高之比是4∶9，圓錐的底面積是25.12cm2，圓柱的底面積是多少平方厘米？4.一個(gè)圓柱，底面直徑與高的比為8∶5，如果這個(gè)圓柱的表面積是1800dm2，這個(gè)圓柱的底面積是多少平方分米？5.將兩個(gè)底面半徑比是3∶2，高都是5cm的圓柱底面圓心相對(duì)疊放在一起，表面積減少了25.12cm2，疊放后的立體圖形的體積是多少？專項(xiàng)三：圓柱圓錐中的注水問題例3：一個(gè)圓柱形的玻璃杯中盛有水，水面高28cm，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是128cm2，在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)為8cm的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？分析：這類問題可以抓住其中不變的量，由題目中的條件可知水的體積是不變的。所以先求出水的體積，而現(xiàn)在水的體積為包含水的圓柱的體積減去正方體入水部分的體積，根據(jù)兩種情況下水的體積是相等的這一等量關(guān)系，可以求出水面的高度。解答：設(shè)這時(shí)水面高xcm。128x－82x＝2.8×12864x＝358.4x＝5.6答：這時(shí)水面高5.6cm。反饋練習(xí)6.一個(gè)圓柱形的玻璃杯中盛有水，水面高3cm，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是108cm2，在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？7.一個(gè)高50cm的圓柱形容器內(nèi)，放有一個(gè)高為20cm的長(zhǎng)方體鐵塊。打開水龍頭往容器內(nèi)注水3分鐘，水正好沒過長(zhǎng)方體頂面。再注水18分鐘，水灌滿了容器。圓柱形容器的底面積與長(zhǎng)方體底面積的比是多少？8.有A、B兩個(gè)圓柱形容器，最初在A容器里裝有2L水，B容器是空的。現(xiàn)在往兩個(gè)容器里以每分鐘0.4L的流量注入水，4分鐘后，兩個(gè)容器的水面高度相等。如果B容器的底面半徑是5cm，求A容器的底面直徑是多少。參考答案1.192÷8＝24（cm2）56.52÷2＝28.26（cm2）28.26÷3.14＝9（cm2）9＝3×324÷3＝8（cm）28.26×8＝226.08（cm3）提示：沿垂直的兩直徑切，增加了8個(gè)以r，h為邊的長(zhǎng)方形，平行于底面切，增加了兩個(gè)底面。由一個(gè)底面積求出半徑，再求出高，最后用底面積乘高求體積。2.50.24÷2＝25.12(cm)25.12÷3.14＝8(cm)2×5＝10(cm)×3.14×（）2×10≈167.5（cm3）提示：表面積減少50.24cm2，即為減少的部分的側(cè)面積，即可求出底面周長(zhǎng)，從而求出底面直徑。3.圓柱與圓錐的底面積之比為（1÷4）∶（1×3÷9）＝3∶425.12×＝18.84（cm2）提示：先求出圓柱與圓錐的底面積之比，再根據(jù)圓錐的底面積，求出圓柱的底面積。4.圓柱的底面積與側(cè)面積之比為[3.14×（8÷2）2]∶（3.14×8×5）＝2:51800×＝400（dm2）提示：先求出圓柱的底面積與側(cè)面積之比，再把圓柱的表面積按比例分配，求出圓柱的底面積。5.小圓柱的底面積：S小＝25.12÷2＝12.56（cm2大圓柱的底面積：＝12.56÷（2×2）×（3×3）＝28.26（cm2）所求體積V＝28.26×5＋12.56×5＝204.1（cm3）提示：減少的表面積就相當(dāng)于小圓柱底面積的2倍。6.108×3÷（108－6×6）＝4.5（cm）提示：原來水的體積等于大圓柱減去部分正方體的體積。7.3分鐘注入的水的體積＝（－）×2018分鐘注入的水的體積＝（50－20）＝3020（－）∶30＝3:18＝1:630＝120－12090＝120∶＝120:90＝4:38.0.4×4＋2