2023北京清華附中初二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京清華附中初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，共24分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.將拋物線向下平移個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.3.用配方法解方程時(shí)，原方程變形正確的是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：．若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.6.已知拋物線，，，是拋物線上三點(diǎn)，則，，由小到大依序排列是（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則可以取以下哪個(gè)數(shù)值（）A.3 B.2 C.1 D.08.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.或二、填空題（本題共12小題，共28分）9.已知拋物線與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則整數(shù)的值可以是______寫出一個(gè)符合條件的值即可10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．11.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為______．12.關(guān)于的一元二次方程有一根為，則______．13.拋物線在軸上截得的線段的長(zhǎng)度是________．14.已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．15.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為___．16.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的幾組數(shù)據(jù)如下：x13y22點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則_________．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，滿足，則的長(zhǎng)為______．18.關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第______象限．19.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則______．20.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是______填序號(hào)．三、解答題（本題共10小題，共68分）21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）．22.已知拋物線過點(diǎn)和，求該拋物線的解析式．23.用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊，其余各邊用總長(zhǎng)米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園，中間用圍欄隔開，由于場(chǎng)地限制，垂直于墻的一邊長(zhǎng)不超過米圍欄寬忽略不計(jì)，若生態(tài)園的面積為平方米，求生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)．24.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是______；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______．25.排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為，排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．（1）某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求拋物線解析式；②判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)______填“能”或“不能”．（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．26.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，部分圖象如圖所示，則：（1）該拋物線的對(duì)稱軸為直線______；（2）關(guān)于的一元二次方程的解為______；（3）關(guān)于的一元二次方程的解為______；（4）若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．27.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的正整數(shù)根時(shí)，求的值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為、點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，①求拋物線的解析式；②已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，將拋物線在第二象限內(nèi)的部分記為圖象，如果直線與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是______．29.在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）如圖，求證：；（2）如圖，若為中點(diǎn)，連接，用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，直接寫出線段的長(zhǎng)是______．30.對(duì)于線段外一點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)滿足，則稱為線段的垂點(diǎn)，特別地，對(duì)于垂點(diǎn)，若或時(shí)，稱為線段的等垂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）如圖，在點(diǎn)，，，中，線段的垂點(diǎn)是______；（2）已知點(diǎn)，．①如圖，當(dāng)時(shí)，若直線上存在線段的等垂點(diǎn)，求的值；②如圖，若邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段的垂點(diǎn)，直接寫出的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題（本題共8小題，共24分）1.【答案】A【分析】方程經(jīng)整理后能化為形如，且a、b、c是常數(shù)，這樣的方程稱為一元二次方程，根據(jù)此定義即可作出判斷．【詳解】A、是一元二次方程，符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；C、不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合題意；D、是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，理解概念是關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：上加下減，求出得到的拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線向下平移個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．3.【答案】C【分析】把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：，即，移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法求解一元二次方程，記住移項(xiàng)變號(hào)，兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)拋物線解析式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是．5.【答案】A【分析】本題的等量關(guān)系是每件商品的利潤(rùn)×每天的銷售量=每天的總利潤(rùn)．依據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可求出方程．【詳解】設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，每天要銷售這種商品p件．

根據(jù)題意得：（x-30）（100-2x）=200，

整理得：x2-80x+1600=0.故選A【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6.【答案】D【分析】將，，三個(gè)點(diǎn)分別代入拋物線求得，，，即可得到答案【詳解】將，，三個(gè)點(diǎn)分別代入拋物線得：，，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．7.【答案】D【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得到的取值范圍．【詳解】解：，要使方程有兩不相等實(shí)數(shù)根，則有，；∴m可以取0，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的根與判別式之間的關(guān)系．8.【答案】A【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是，又時(shí)，圖象在x軸下方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二、填空題（本題共12小題，共28分）9.【答案】答案不唯一【分析】先求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方求出m的取值范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，物線與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，，的值可以是：答案不唯一．故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到，即可求出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的情況求出k的值是解題的關(guān)鍵．11.【答案】7【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)直接代入解析式即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】將代入中求得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定符合題意的m的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有一根為，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及其定義，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．13.【答案】【分析】先設(shè)出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2及x1×x2的值，再由完全平方公式求解即可．【詳解】設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(x1,0),(x2,0)，∵x1+x2=?4,x1×x2=3，∴|x1-x2|===2，∴拋物線在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度是2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是先求出坐標(biāo)再計(jì)算線段長(zhǎng)度.14.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將m代入已知方程，即可求得的值，即可得解．【詳解】解：是方程的一個(gè)根，，解得，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．15.【答案】10【分析】解一元二次方程，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論，解得等腰三角形的三邊長(zhǎng)，再計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0（x-4）(x-2)=0解得x=4或x=2,當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合題意三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，故舍去，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合題意三角形三邊關(guān)系，能組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為2+4+4=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，解一元二次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.【答案】4【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對(duì)稱軸，再由點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，利用對(duì)稱軸求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為∵點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相同，∴解得：故答案為：4．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用對(duì)稱軸求解，熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【分析】設(shè)，可得，求出t的值，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)，則由原方程，得，整理，得，即，解得舍去或．，，負(fù)值不合題意，舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，兩點(diǎn)間的距離公式，換元有助于問題解決．18.【答案】二【分析】由程無實(shí)數(shù)根，可知拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由二次項(xiàng)系數(shù)大于0可知拋物線在x軸的上方，然后結(jié)合對(duì)稱軸即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴拋物線在x軸上方，∵對(duì)稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】或或或【分析】分頂點(diǎn)在軸上時(shí)，頂點(diǎn)在軸上時(shí)，兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，即，解得或；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得或．故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】②③⑤【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)位置判斷出，，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)圖當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性以及圖象可判斷③；由對(duì)稱軸為及時(shí)的函數(shù)值可判斷④；由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及時(shí)的函數(shù)值可判斷⑤．【詳解】解：由于拋物線的開口向下，因此，由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，所以、異號(hào)，而，所以，由于拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，因此，所以，因此①不正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，因此②正確；由拋物線的對(duì)稱性以及圖象可知，與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，等于c，c大于0，當(dāng)時(shí)，，因此③正確；因?yàn)閷?duì)稱軸為，即，而當(dāng)時(shí)，，所以，即，因此④不正確；由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即時(shí)，的值最大，即最大，當(dāng)時(shí)，，即，因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：②③⑤，故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：拋物線的開口方向確定a的正負(fù)，對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)確定b的符號(hào)，與y軸交點(diǎn)的位置確定c的符號(hào)．三、解答題（本題共10小題，共68分）21.【答案】（1），（2），（3），（4），．【分析】（1）運(yùn)用直接開方法解一元二次方程即可；（2）運(yùn)用配方法，直接開方法解一元二次方程即可；（3）運(yùn)用提公因式法分解因式解一元二次方程即可；（4）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，等式兩邊同時(shí)開方，，，，∴原方程的解為；，．【小問2詳解】解：移項(xiàng)，，配方得，，整理得，，等式兩邊同時(shí)開方，，，；【小問3詳解】解：∴，或，∴，；【小問4詳解】解：，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，掌握直接開方法，配方法，因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【分析】待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：拋物線過點(diǎn)和，，解得：，拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為米．【分析】設(shè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則可得生態(tài)園平行于墻的邊長(zhǎng)，從而由面積關(guān)系即可得到方程，解方程即可；【詳解】解：設(shè)生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為米，依題意，得．解得，．由于，所以不合題意，舍去．所以符合題意．答：生態(tài)園垂直于墻的邊長(zhǎng)為米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）（2）見解析（3）【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)解析式為，然后再選擇一個(gè)合適的值代入求解即可；（2）根據(jù)表格在網(wǎng)格中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用圓滑的曲線連接即可；（3）根據(jù)，0時(shí)的函數(shù)值，再結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，，即可寫出的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把點(diǎn)代入，得，故拋物線解析式為，即；【小問2詳解】如圖所示：【小問3詳解】，∵對(duì)稱軸為，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）①；②不能（2）該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒有出界，見解析【分析】（1）①由表格中數(shù)據(jù)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，再把代入解析式求出a即可；②當(dāng)時(shí)求出y的值與2.24比較即可；（2）令中的，解方程求出x的值與18比較即可．【小問1詳解】解：（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)，設(shè)，把代入得，解得：，所求函數(shù)關(guān)系為；②不能．當(dāng)時(shí)，，該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能過網(wǎng)，故答案為：不能；【小問2詳解】判斷：沒有出界．第二次發(fā)球：，令，則，，解得舍，，，該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒有出界．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式．26.【答案】（1）（2），（3），（4）【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，即可得到拋物線的對(duì)稱軸；（2）由物線的對(duì)稱軸為直線及線經(jīng)過點(diǎn)，得到該拋物線還過點(diǎn)，即拋物線與x軸相交于點(diǎn)和，即可得到關(guān)于的一元二次方程的解；（3）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，即可得到的解；（4）設(shè)該拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為，得到該拋物線的最大值為，由一元二次方程無實(shí)數(shù)根，即可得到的取值范圍是．【小問1詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：；【小問2詳解】由（1）知：該拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，該拋物線過點(diǎn)，∴拋物線與x軸相交于點(diǎn)和，一元二次方程的解為，，故答案為：，；【小問3詳解】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，一元二次方程的解為，，故答案為：，；【小問4詳解】設(shè)該拋物線的解析式為，該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，∵，∴拋物線開口向下，該拋物線的最大值為，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用因式分解法，可求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合m為整數(shù)且原方程有兩個(gè)互不相等的正整數(shù)根，即可得出m的值．【小問1詳解】證明：，，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：，，，．為整數(shù)，且原方程有兩個(gè)互不相等的正整數(shù)根，．答：的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法，求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．28.【答案】（1）（2）①；②或【分析】（1）將配方即可求解；（2）①由拋物線的對(duì)稱軸為，且（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）可得，，代入拋物線即可求解；②分過點(diǎn)P的直線與x軸平行、過點(diǎn)P的直線過、過點(diǎn)P的直線過三種情況分別求解即可．【小問1詳解】解：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：①拋物線的對(duì)稱軸為，且（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），∴，，將代入得：，∴，∴拋物線的解析式為：；②圖象對(duì)應(yīng)的部分拋物線如圖所示：當(dāng)過點(diǎn)的直線與軸平行時(shí)，直線與圖象只有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)過點(diǎn)的直線過時(shí)，直線與圖象只有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將代入得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線過時(shí)，直線與圖象的交點(diǎn)在軸上，此時(shí)直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．29.【答案】（1）見解析．（2），理由見解析．（3）【分析】（1）通過證明即可求得答案．（2）過點(diǎn)分別作，的垂線，分別交，于點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，設(shè)，可求得，根據(jù)勾股定理，求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得，，的長(zhǎng)度，根據(jù)，可求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求得的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可求得的長(zhǎng)度，即可求得答案．（3）過點(diǎn)分別作，的垂線，分別交，于點(diǎn)，，求得的長(zhǎng)度，