中級(jí)經(jīng)濟(jì)師考試輔導(dǎo)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識(shí)26

第四部分統(tǒng)計(jì)一一第二十六章回歸分析

考情分析:

年份單選題多選題合計(jì)

2016年1題1分1題2分3分

2015年2題2分1題2分1分

本章重點(diǎn)

1.回歸分析；

2.回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系；

3.一元線性回歸模型；

4.最小二乘法；

5.模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。

知識(shí)點(diǎn)一、回歸模型

（-）回歸分析的概念

1.回歸分析：就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間

的依賴關(guān)系。

2.回歸分析vs相關(guān)分析（研究目的和方法有明顯區(qū)別）

（1）相關(guān)分析需要依賴回歸分析表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式:

（2）回歸分析依賴相關(guān)分析表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。

（3）相關(guān)分析無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量變化情況，而回歸分析的數(shù)學(xué)方程式可

以。

"（4）只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。

3.進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先需要確定因變量和自變量。

（1）因變量：被預(yù)測(cè)或被解釋的變量，一般用y表示；

（2）自變量：用來(lái)預(yù)測(cè)或解釋因變量的變量，一般用X表示。

【例題?多選題】（2014年）關(guān)于相關(guān)分析和回歸分析的說(shuō)法，正確的有（）。

A.相關(guān)分析研究變量間相關(guān)的方向和相關(guān)程度

B.相關(guān)分析可以從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化

C.回歸分析研究變量間相互關(guān)系的具體形式

D.相關(guān)分析和回歸分析在研究方法和研究目的上有明顯區(qū)別

E.相關(guān)分析中先要明確自變量和因變量

「正確答案」ACD

「答案解析」本題考查相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別。相關(guān)分析不能提出變量間相互關(guān)系的

具體形式，也無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤。進(jìn)行回歸分

析時(shí)，首先需要確定因變量和自變量，所以E項(xiàng)錯(cuò)誤。

（二）一元線性回歸模型

1.回歸模型分類

（1）根據(jù)自變量的多少：分為一元回歸模型和多元回歸模型。

（2）根據(jù)回歸模型是否線性：分為線性回歸模型和非線性回歸模型,

2.一元線性回歸模型：描述兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的最簡(jiǎn)單的回歸模型。一元線性回歸是另涉

及一個(gè)自變量的回歸問(wèn)題。

丫=煬+向X+2

【注意1】B0+B]X：反映由于自變量X變化而引起的因變量Y的線性變化；

【注意2】誤差項(xiàng)￡是隨機(jī)變量，表示除X和Y的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響；是不

能由X和Y的線性關(guān)系所解釋的Y的變異性。

(三)回歸方程：描述因變量Y的期望E(Y)如何依賴自變量X的方程。

E(Y)=Bo+B]X(方程的圖示是二條直線)

【注意1】B。是回歸直線的截距：

【注意2】Bi是回歸直線的斜率：表明x每變動(dòng)一個(gè)單位，E(Y)的變動(dòng)量。

【例題?單選題】在一元線性回歸模型丫=冊(cè)+04+￡中，￡反映的是()。

A.X和Y的線性關(guān)系對(duì)Y的影響

B.由自變量X的變化引起的因變量Y的變化

C.X和Y的線性關(guān)系對(duì)X的影響

D.除X和Y的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響

F正確答案」D

F答案解析」誤差項(xiàng)￡是個(gè)隨機(jī)變量，表示除線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響，它是不能由

X和Y的線性關(guān)系所解釋的Y的變異性。

【例題?單選題】在一元線性回歸方程中，回歸系數(shù)"的實(shí)際意義是()。

A.當(dāng)自變量X=0時(shí)，因變量Y的期望值

B.當(dāng)自變量X變動(dòng)1個(gè)單位時(shí)，因變量Y的平均變動(dòng)數(shù)量

C.當(dāng)自變量X=0時(shí)，自變量X的期望值

D.當(dāng)因變量Y變動(dòng)1個(gè)單位時(shí)，自變量X的平均變動(dòng)數(shù)量

「正確答案」B

「答案解析」B1是回歸直線的斜率，表明X每變動(dòng)一個(gè)單位，E(Y)的變動(dòng)量。

【例題?單選題】(2015年)線性回歸模型中誤差項(xiàng)的含義是()。

A.回歸直線的截距B,回歸直線的斜率

C.觀測(cè)值和估計(jì)值之間的殘值

D.除X和Y線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響

「正確答案」D

「答案解析」本題考查一元線性回歸模型。誤差項(xiàng)是個(gè)隨機(jī)變量，表示除X和Y的線性關(guān)系之外

的隨機(jī)因素對(duì)Y的影響，是不能由X和Y的線性關(guān)系所解釋的Y的變異性。

【例題?多選題】(2015年)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中人均可支配收入和人均消費(fèi)進(jìn)行回歸分析，

得到估計(jì)的一元線性回歸模型Y=1000+0.7X(X為人均可支配收入，Y是人均消費(fèi)，單位為元)，關(guān)

于該回歸模型的說(shuō)法，正確的有()o

A.人均可支配收入每增加1元，人均消費(fèi)平均增長(zhǎng)0.7元

B.人均可支配收入每減少1元，人均消費(fèi)平均增長(zhǎng)0.7元

C.人均可支配收入每增加人均消費(fèi)將平均增長(zhǎng)0.7%

D.當(dāng)人均可支配收入為20000元時(shí)，人均消費(fèi)將為15000元

E.人均可支配收入每減少1%,人均消費(fèi)將平均增長(zhǎng)0.7%

I■正確答案」AD

「答案解析」本題考查回歸分析?；貧w模型：

當(dāng)人均可支配收入增加1元時(shí)，人均消費(fèi)增加=支配+0.7(X+1)一(1000+0.7X)=0.7

(元)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)人均可支配收入增加1%時(shí)，人均消費(fèi)增長(zhǎng)=[1000+0.7X

(1+1%)一(1000+0.7X)]/(1000+0.7X)=0.7%X/(10004-0.7X),選項(xiàng)CE錯(cuò)誤。當(dāng)X

一20000時(shí)，代入回歸模型中，得到丫一15000,選項(xiàng)D正確。

知識(shí)點(diǎn)二、最小二乘法

（一）最小二乘法：使得因變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之間的離差平方和最小來(lái)估計(jì)參數(shù)B0和以

的方法。（單選）

（二）最小二乘法是對(duì)回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法。（單選）

【思路】：

±3-*即一BQ

S1

【例題?單選題】（2016年）線性回歸模型常用的參數(shù)估計(jì)方法是1）o

A.最大二乘法

B.最小殘差和法

C.最大殘差和法

D.最小二乘法

「正確答案」D

「答案解析」本題考查最小二乘法,對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)的方法稱為最小二乘法。

知識(shí)點(diǎn)三、模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

（一）回歸模型的擬合效果分析：

L在使用估計(jì)的回歸方程之前，需要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)：

①結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)分析回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是否合理；

②分析估計(jì)的模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果如何；

③對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

2.決定系數(shù)：也稱為R2,可以測(cè)度回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。說(shuō)明回歸模型所能解釋的

因變量變化占因變量總變化的比例e

3.決定系數(shù)的取值：在0到1之間。決定系數(shù)越高,模型的擬合效果就越好,即模型解釋因變

量的能力越強(qiáng)。

R2=l,說(shuō)明回歸直線可以解釋因變量的所有變化。

N=0,說(shuō)明回歸直線無(wú)法解釋因變量的變化，因變量的變化與自變量無(wú)關(guān)。

（二）模型預(yù)測(cè)：I可歸分析的一個(gè)重.要應(yīng)用就是預(yù)測(cè),利用估計(jì)的回歸模型預(yù)估因變量數(shù)值。

【例題?多選題】（2016年）關(guān)于回歸方程決定系數(shù)的說(shuō)法，正確的有（）。

A.決定系數(shù)測(cè)度回歸模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度

B.決定系數(shù)取值越大，回歸模型的擬合效果越差

C.決定系數(shù)等于1,說(shuō)明回歸模型可以解釋因變量的所有變化

D.決定系數(shù)取值在［0,1］之間

E.如果決定系數(shù)等于1,所有觀測(cè)點(diǎn)都會(huì)落在回歸直線上

I1正確答案」ACDE

「答案解析」本題考查模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。決定系數(shù)，也稱為片，可以測(cè)度回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)

的擬合程度，決定系數(shù)的取值在。到1之間，人體上說(shuō)明了回歸模型所能解群的因變量變化占因

變量總變化的比例。決定系數(shù)越高，模型的擬合效果就越好，即模型解釋因變量的能力越強(qiáng)。如

果所有觀測(cè)點(diǎn)都落在回歸直線上，R2=l,說(shuō)明回歸直線可以解釋因變量的所有變化。

Q-4「回歸分析

回歸