九年級數(shù)學人教版（上冊）22.1.3第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1.3

二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k的圖象和性質(zhì)目錄頁講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導入新課導入教學目標教學重點學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會應用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點）新課導入1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO新課導入2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、對稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個單位y=-2x2+3向左平移2個單位y=-2(x+2)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？

新課導入OXy3-2Oy3-2X講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1探究歸納…………210-1-2-3-4x解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5例1講授新課再描點、連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=-1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)

畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-424試一試二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,k）（h,k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k增減性當x＜h時，y隨x的增大而減?。粁＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.知識要點

已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.A例1對于拋物線y=－(x+1)2+3，下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；

③頂點坐標為(-1,3);④x＞1時，y隨x的增大而減小.

其中正確結(jié)論有()A.0B.1C.2D.3

C導引：緊扣二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)逐一判斷.例2解：

①∵a=－1＜0，

∴拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=－1，錯誤；

③頂點坐標為(-1,3)，正確；④x＞1時，y隨x的增大而減小，正確.

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，共3個，故選C.

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長.3解：如圖,以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.例3點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點，因此，可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得

0=a(3-1)2+3，

當x=0時，y=2.25，也就是說，水管應長2.25m.3向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線

就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系2探究歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.要點歸納

將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個

單位后，拋物線的解析式為()A.y=(x+2)2+3B.

y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.

y=(x-2)2-3

先根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，對自變量和函數(shù)值作相應的變化，寫出變化后的二次函數(shù)表達式，再選出正確的項.由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，將拋物線y=x2先向右平移2個單位所得拋物線的表達式為：y=(x-2)2，再向上平移3個單位后，所得函數(shù)的表達式為y=(x-2)2+3，故應選B.B導引：

解：例41、請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2、如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.練一練二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－63、完成下列表格:當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1、對稱軸是直線x=-2的拋物線是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62、將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13、若拋物線的頂點為(3,5),則此拋物線的解析式可設(shè)為(

)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5

C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5CCB當堂練習4、指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.開口向上對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，1）開口向下對稱軸為x=2頂點坐標為（2，-1）開口向上對稱軸為x=4頂點坐標為（4，3）開口向下對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，-3）當堂練習5、已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，－2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：由函數(shù)頂點坐標是（1，-2），

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-2.

圖象過點(0，0)，則0=a(0-1)2-2，

解得a=2

∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-1)2-2.當堂練習6、小敏在某次投籃中，球的運動線路是拋物線y=x2+3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(

)A.3.5m