新教材魯科版高中物理選擇性必修第二冊(cè)第1章安培力與洛倫茲力 知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)重點(diǎn)難題提煉

第1章安培力與洛倫茲力

第1節(jié)安培力及其應(yīng)用.................................................-1-

第2節(jié)洛倫茲力........................................................-7-

第3節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用................................................-14-

章末復(fù)習(xí)總結(jié)...........................................................-18-

第1節(jié)安培力及其應(yīng)用

r知識(shí)梳理m

一、安培力

1.定義：物理學(xué)中，將磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力稱為安培力。

2.方向：用左手定則判斷。

判斷方法：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓

磁感線垂直穿過(guò)王心，四指指向電流的方向,此時(shí)理指所指的方向即為所受安培力的方向。

3.大小

'ILB6與/垂直

⑴b=旭6與呼行

.〃場(chǎng)in06與四勺夾角為0

(2)在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中公式可用于很短的一段通電直導(dǎo)線。

二、安培力的應(yīng)用

1.安培力在生活中應(yīng)用：電動(dòng)機(jī)、電流計(jì)等都是安培力的應(yīng)用。

2.電流計(jì)工作原理：

(1)構(gòu)造：如圖所示，圓柱形鐵芯固定于U形磁鐵兩極間,鐵芯外面套有纏繞著線圈并可

轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁框，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有指針和游絲。

(2)原理：當(dāng)被測(cè)電流通入線圈時(shí)，線圈受安培力作用而轉(zhuǎn)動(dòng),線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)使游絲扭轉(zhuǎn)形

變，從而對(duì)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙。當(dāng)鈕力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)與游絲形變產(chǎn)生的阻礙達(dá)到平衡時(shí)，

指針停留在某一刻度。電流越大，安培力就越大,指針偏轉(zhuǎn)角度就越大。

M點(diǎn)1/安培力的方向

(教師用書獨(dú)具)教材P3“迷你實(shí)驗(yàn)室”答案提示：安培力方向與電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度

的方向都垂直，即垂直于電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向決定的平面。

教材P,“迷你實(shí)驗(yàn)室”答案提示：反向電流相互排斥，同向電流相互吸引，因?yàn)槠渲幸?/p>

個(gè)電流放置于另一個(gè)電流的磁場(chǎng)中，可用左手定則判斷。

畬情境引入?助學(xué)助教

用兩根細(xì)銅絲把一根直導(dǎo)線懸掛起來(lái)，放入蹄形磁鐵形成的磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)線中通以電流

時(shí)，你能看到通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中朝一個(gè)方向擺動(dòng)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明了什么？改變電池的正

負(fù)極接線柱或?qū)⒋盆F的N極、S極交換位置，閉合開關(guān)，你能看到通電導(dǎo)線的擺動(dòng)方向發(fā)生改

變，這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明了什么？

提示：說(shuō)明磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用。磁場(chǎng)中導(dǎo)線所受安培力的方向與磁場(chǎng)方向和電

流方向都有關(guān)。

1.安培力的方向

不管電流方向與磁場(chǎng)方向是否垂直，安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向所決

定的平面，即總有心/和心反

(1)己知/、8的方向，可用左手定則唯一確定少的方向。

(2)已知A6的方向，當(dāng)導(dǎo)線的位置確定時(shí)，可唯一確定/的方向。

(3)已知人/的方向，8的方向不能唯一確定。

2.安培定則(右手螺旋定則)與左手定則的區(qū)別

安培定則(右手螺旋定則)左手定則

判斷電流在磁場(chǎng)中的受力方

用途判斷電流的磁場(chǎng)方向

向

適用對(duì)

直線電流環(huán)形電流或通電螺線管電流在磁場(chǎng)中

象

應(yīng)用方四指彎曲的方向表示電磁感線穿過(guò)手掌心，四指指

拇指指向電流的方向

法流的環(huán)繞方向向電流的方向

四指彎曲的方向表示磁拇指指向軸線上磁感線拇指指向電流受到的磁場(chǎng)力

結(jié)果

感線的方向的方向的方向

【例1】畫出圖中通電直導(dǎo)線/受到的安培力的方向。

+66-

(1)(2)⑶(4)

［解析］(1)中電流與磁場(chǎng)垂直，由左手定則可判斷出/所受安培力方向如圖甲所示。

乙

(2)中條形磁鐵在A處的磁場(chǎng)分布如圖乙所示，由左手定則可判斷A受到的安培力的方向

如圖乙所示。

(3)中由安培定則可判斷出電流4處磁場(chǎng)方向如圖丙所示，由左手定則可判斷出力受到的

安培力方向如圖丙所示。

A

丙T

(4)中由安培定則可判斷出電流/處磁場(chǎng)如圖丁所示，由左手定則可判斷出力受到的安培

力方向如圖丁所示。

［答案］

14'

歸LH

(3)(4)

......規(guī)?<75法......

判斷安培力方向常見(jiàn)的兩類問(wèn)題

J

3點(diǎn)”安培力的大小

畬情境引入?助學(xué)助教

(1)用兩根細(xì)銅絲把一根直導(dǎo)線懸掛起來(lái)，放入蹄形磁鐵

形成的磁場(chǎng)中。把一節(jié)電池?fù)Q成三節(jié)，其他條件不變，觀察更

換電池后通電導(dǎo)線擺動(dòng)的幅度變大，說(shuō)明什么？把蹄形磁鐵更

換成磁性更強(qiáng)的磁鐵，其他條件不變，比較得出，更換磁鐵后

導(dǎo)線擺動(dòng)的幅度變大，又說(shuō)明什么？

(2)如圖所示，當(dāng)電流與磁場(chǎng)方向夾個(gè)角時(shí)，安培力的大小怎樣表示？

提示：(1)當(dāng)其他因素不變時(shí)，電流增大，安培力增大。當(dāng)其他因素不變時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

變大，安培力增大。

(2)如圖所示，可以把磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分解為兩個(gè)分量：與電流方向垂直的分量笈=6sin

0,與電流方向平行的分量氏=氐os0,平行于導(dǎo)線的分量打?qū)ν妼?dǎo)線沒(méi)有作用力，通電

導(dǎo)線所受的作用力/僅由8決定，即尸=I1B、,故尸=〃6sin9(。為8與1的夾角)。

(1)8對(duì)放入的通電導(dǎo)線來(lái)說(shuō)是外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不必考慮導(dǎo)線自身產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

度的影響。

(2)1是有效長(zhǎng)度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度1,等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖)；

相應(yīng)的電流沿/由始端流向末端。

2.尸=〃8sine的適用條件

導(dǎo)線所處的磁場(chǎng)應(yīng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，公式僅適用于很短的通電導(dǎo)線。

3.電流在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)

電荷在電場(chǎng)中一定會(huì)受到電場(chǎng)力作用，但是電流在磁場(chǎng)中不一定受安培力作用。當(dāng)電流

方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，電流不受安培力作用。

4.當(dāng)電流同時(shí)受到幾個(gè)安培力時(shí)，則電流所受的安培力為這幾個(gè)安培力的矢量和。

【例2】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放有下列各種形狀的通電導(dǎo)線，電流均為/,磁感應(yīng)

強(qiáng)度均為6,求各導(dǎo)線所受到的安培力的大小。

XXXX

壟X貸X

-------------?XXXX

ABC1)E

［解析］A圖中，F(xiàn)=IlBcosa,這時(shí)不能死記公式而錯(cuò)寫成尸=/〃?sin要理解公

式本質(zhì)是有效長(zhǎng)度或有效磁場(chǎng)，正確分解。B圖中，BVI,導(dǎo)線再怎么放，也在紙平面內(nèi)，故

F=I1B.C圖是兩段導(dǎo)線組成的折線aA,整體受力實(shí)質(zhì)上是兩部分直導(dǎo)線分別受力的矢量和，

其有效長(zhǎng)度為ac,故尸〃員D圖中，從a一方的半圓形電流，分析圓弧上對(duì)稱的每一小

段電流，受力抵消合并后，其有效長(zhǎng)度為故6=2〃況E圖中，尸=0。

［答案］A：IlBcosaB：I1BC：木I1BD：2IRBE：0

廠........規(guī)律c方法........--

應(yīng)用安培力公式F=BIlsin0解題的技巧

(X)公式F=IlBsin。中，是6和/方向的夾角，不能盲目應(yīng)用題目中所給的夾角,

要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。

（2）公式尸="/sin0中的7sin9也可以理解為垂直于磁場(chǎng)方向的“有效長(zhǎng)度”。

J

避點(diǎn)”安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

畬情境引入?助學(xué)助教

如圖所示，在玻璃皿的中心放一個(gè)圓柱形電極，沿邊緣內(nèi)壁放

一個(gè)圓環(huán)形電極，將兩電極接在電池的兩極上，然后在玻璃皿中放

入鹽水，把玻璃皿放入蹄形磁鐵的磁場(chǎng)中，N極在下，s極在上，通

電后鹽水就會(huì)旋轉(zhuǎn)起來(lái)。通電后的鹽水為什么會(huì)旋轉(zhuǎn)起來(lái)？

提示：接通電源后，鹽水中有指向圓心的電流，根據(jù)左手定則，半徑方向上的電流將受

到安培力使得鹽水逆時(shí)針（自上向下看去）轉(zhuǎn)動(dòng)。

分析導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用方法

電流把整段導(dǎo)線分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受安培力的方向，

元法然后判斷整段導(dǎo)線所受安培力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向

環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流（反

等效法

過(guò)來(lái)等效也成立），然后根據(jù)磁體間或電流間的作用規(guī)律判斷

特殊位通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置，判斷其所受安培力的方向，從

置法而確定其運(yùn)動(dòng)方向

兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，反向電

結(jié)論法流互相排斥；不平行的兩直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的

趨勢(shì)

定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中

轉(zhuǎn)換研究

所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的反作用力，從

對(duì)象法

而確定磁體所受合力及其運(yùn)動(dòng)方向

【例3】一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈心和一個(gè)固定的線圈心互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)

線圈的圓心重合0當(dāng)兩線圈通以如圖所示的電流時(shí)，從左向右看，則線圈〃將（）

A.不動(dòng)

B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D.向紙面內(nèi)平動(dòng)

B［方法一：直線電流元分析法

把線圈A沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)直流電流元，電流元處在

%產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，據(jù)安培定則可知各電流元所在處磁場(chǎng)向上。由左手定則可得，上部電流元所

受安培力均指向紙外，下部電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈匕順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)。

方法二：等效分析法

把線圈工,等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流心的中心，通電后，小磁針的N極

應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流A的磁場(chǎng)方向，由安培定則知乙產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心豎直向上，而

乙等效成小磁針后，在轉(zhuǎn)動(dòng)之前，N極指向紙內(nèi)，因此應(yīng)由向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，

線圈心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

方法三：利用結(jié)論法

環(huán)形電流八、&之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可

得從左向右看，線圈心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。］

廠.......規(guī)律c方法..........一

判斷導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的常規(guī)思路

不管是電流還是磁體，對(duì)通電導(dǎo)體的作用都是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，此類問(wèn)題可按

下面步驟進(jìn)行分析：

(1)確定導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)分布情況。

(2)結(jié)合左手定則判斷導(dǎo)體所受安培力的方向。

(3)由導(dǎo)體的受力情況判定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

IJ

第2節(jié)洛倫茲力

匚^知識(shí)梳理口

一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1.洛倫茲力：物理學(xué)中，把磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電苞的作用力稱為洛倫茲力。

2.洛倫茲力的大小

(1)如果帶電粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，/'=0。

(2)如果帶電粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，f=qvB.

(3)如果電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁場(chǎng)方向夾角為0,f=qvBsin9。

二、從安培力到洛倫茲力

1.洛倫茲力的推導(dǎo)

設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S,單位體積中含有的自由電子數(shù)為〃，每個(gè)自由電子的電荷量為

定向移動(dòng)的平均速率為％垂直于磁場(chǎng)方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的磁場(chǎng)中，如圖所示。

截取一段長(zhǎng)度/=/△t的導(dǎo)線，這段導(dǎo)線中所含的自由電子數(shù)為凡則

N=nSl=nSv^t

在At時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷為

△q=neSv△t

通過(guò)導(dǎo)線的電流為

AQ

1=飛~1neSv

這段導(dǎo)線所受到的安培力

F=IIB=neS￥BXt

每個(gè)自由電子所受到的洛倫茲力

F

f^^=evB

安培力的微觀解釋示意圖

2.洛倫茲力的方向判定——左手定則

伸開左手，拇指與其余四指垂直，且都與手掌處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過(guò)手心,

四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向,那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。

三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2

2.向心力：由洛倫茲力F提供,即qvB=

3.軌道半徑：r="，由半徑公式可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與運(yùn)動(dòng)的速率、粒子的

誣

質(zhì)量成正比，與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。

9JTr9jr

4.運(yùn)動(dòng)周期：由T=——可得7=-o由周期公式可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期與粒子的

vgB

質(zhì)量成正比，與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。

對(duì)洛倫茲力的理解

(教師用書獨(dú)具)教材網(wǎng)“實(shí)驗(yàn)與探究”答案提示：磁鐵靠近時(shí)，磁場(chǎng)變強(qiáng)，電子徑跡的

彎曲程度更明顯，說(shuō)明電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)。

畬情境引入?助學(xué)助教

(1)如圖是把陰極射線管放入磁場(chǎng)中的情形，電子束偏轉(zhuǎn)方向是怎樣的？如果把通有與電

子運(yùn)動(dòng)方向相同的電流的導(dǎo)線放入該位置，則所受安培力的方向怎樣？

(2)將磁鐵的N極、S極交換位置，電子流有什么變化，說(shuō)明了什么？

提示：(1)電子向下偏轉(zhuǎn)；通電導(dǎo)線受力向上。

(2)兩極交換位置，電子流偏轉(zhuǎn)的方向與原來(lái)相反，表明電子流受力方向與磁場(chǎng)方向有關(guān)。

1.洛倫茲力方向的特點(diǎn)

(1)

T電荷的電性卜

若一個(gè)因素相反

則&(方向相反

T磁感應(yīng)強(qiáng)度嗣」

(2)洛倫茲力的方向既與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于r

和3兩者所決定的平面。

F只改變v的方向

⑶F洛-L。洛倫茲力不做功

不改變0的大小

2.洛倫茲力與安培力的區(qū)別和聯(lián)系

(1)區(qū)別

①洛倫茲力是指單個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受到的磁場(chǎng)力，而安培力是指通電直導(dǎo)線所受到

的磁場(chǎng)力。

②洛倫茲力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)聯(lián)系

①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。

②大小關(guān)系：?安=/憎("是導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù))。

③方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力的方向均可用左手定則進(jìn)行判斷。

【例1】如圖所示，各圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為6,帶電粒子的速率均為％所

帶電荷量均為q,試求出各圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并標(biāo)出洛倫茲力的方向。

思路點(diǎn)撥：解此題按以下思路

［解析］甲：因?yàn)閞與6垂直，所以/方向與/垂直斜向左上方，如圖。

XXURXX

X/XX；乂

xx^<X

XXXX

乙：卜與8的夾角為30°,卜取與6的垂直分量，則/'=qr8sin30°方向垂直

紙面向里，圖略。

丙：由于「與8平行，所以帶電粒子不受洛倫茲力，圖略。

T：因?yàn)椤号c6垂直，所以/'=(/〃，方向與r垂直斜向左上方，如圖。

［答案］見(jiàn)解析

規(guī)律(方法

1.洛倫茲力方向與安培力方向一樣，都根據(jù)左手定則判斷，但應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

（1）洛倫茲力必垂直于外8方向決定的平面。

（2）/與6不一定垂直，當(dāng)不垂直時(shí)，將〃研垂直6方向分解，如例1乙圖所示情況。

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷帶負(fù)電時(shí)，四指應(yīng)指向其運(yùn)動(dòng)的反方向。

2.利用力sin。計(jì)算/■的大小時(shí)，必須明確。的意義及大小。

____________________________________J

泊點(diǎn)、2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（教師用書獨(dú)具）教材P”“實(shí)驗(yàn)與探究”答案提示：（1）沿直線運(yùn)動(dòng)；（2）圓周運(yùn)動(dòng)；（3）

螺旋形軌跡。

畬情境弓I入?助學(xué)助教

如圖所示的裝置叫作洛倫茲力演示儀。玻璃泡內(nèi)的電子槍（即陰極）發(fā)射出陰極射線，使

泡內(nèi)的低壓汞蒸氣發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的軌跡。電子垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，電子為什

么會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)？向心力由誰(shuí)提供？

提示：洛倫茲力不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，電子將做圓周運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)的洛倫茲力提供向心力。

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

（1）圓心的確定

①己知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方

向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，."為出射點(diǎn)）。

②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出

射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，圖中夕為入射點(diǎn),

M為出射點(diǎn)）。

（2）半徑的確定：用兒何知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小。

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓

心角為"時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：或

3b0\2n，

2.圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系

(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角。叫作偏向角，偏

向角等于圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角a,即。=0,如圖所示。

(2)圓弧“所對(duì)應(yīng)圓心角。等于弦/￥與切線的夾角(弦切角)6的2倍，即a=20,

如圖所示。

P*々

?/;??/?

//

//

f/

￥/??

F'

"B

???

3.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形

(1)直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí),速度與邊界夾角大小相等，如

圖所示。

9XX

A

x1(x\xx4xxx\yxM3

??6?方［?…--G-1--

*VV%tr

甲乙丙

(2)平行邊界：存在臨界條件，如圖所示。

K有百

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0NX：

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T戊己

(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。

//XX\、

：X".，X：

e'QX/

、\""

0

庚

【例2】如圖所示，直線秘V上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電子(質(zhì)

量為以電荷量為e)以「的速度從點(diǎn)。與MV成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求:

XXXXXX

B

XXXX“XX

XX><xXX

MN

(1)電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距。點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

思路點(diǎn)撥：定圓心|一|畫軌跡|一|求半徑|一|求圓心角

［解析］設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為反射出時(shí)與。點(diǎn)距離為&運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

XXXXXX

(1)根據(jù)牛頓第二定律知：Bev=nr^

由幾何關(guān)系可得，d=2??sin30°

解得："=祟。

Be

ji

(2)電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為《=60°

又周期/=怨&

「/XtlW/、JT7

［口案］⑴瓦⑵獲

廠.......規(guī)律(方法........--

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟

(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后用幾何方法求半徑。

(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相

聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。

(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一些基本公式。

<________________________J

第3節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用

二知懶理Q

閱讀本節(jié)教材，回答第16頁(yè)“問(wèn)題”并梳理必要知識(shí)點(diǎn)。

教材以問(wèn)題提示：帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。

1.電偏轉(zhuǎn)：利用電場(chǎng)改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向稱為電偏轉(zhuǎn)。

2.磁偏轉(zhuǎn)：利用磁場(chǎng)改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向稱為磁偏轉(zhuǎn)。

3.顯像管的構(gòu)造和原理

(1)構(gòu)造：如圖所示，電視顯像管由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏組成。

(2)原理：電子槍發(fā)出的電子，經(jīng)電場(chǎng)加速形成電子束,在水平偏轉(zhuǎn)線圈和豎直偏轉(zhuǎn)線圈

產(chǎn)生的不斷變化的磁場(chǎng)作用下,運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)掃描，在熒光屏上顯示圖像。

二、質(zhì)譜儀

1.原理圖：如圖所示。

照相底片

白，

質(zhì)譜儀原理示意圖

2.加速：帶電離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得:

qU=^nvo

3.偏轉(zhuǎn)：離子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

由①②兩式可以求出離子的半徑二=受、質(zhì)量/=陪、比荷2=與等

qB2dJmr8

4.質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以分析比荷和測(cè)定離子的質(zhì)量。

三、回旋加速器

1.構(gòu)造圖：如圖所示。

2.工作原理

(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用

特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在交變電壓。

作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。

(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用

特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再

次進(jìn)入電場(chǎng)。

考點(diǎn)1對(duì)質(zhì)譜儀工作原理的理解

畬情境引入?助學(xué)助教

如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖。離子從容器A下方的小孔S進(jìn)入質(zhì)譜儀后打在底片上,

什么樣的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置會(huì)不同？位置的分布有什么規(guī)律？

u\s>

7674737270f：S2

提不：速度相同，比荷不同的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置不同。根據(jù)qvB=:,得

mv

r=~^可見(jiàn)粒子比荷越大，偏轉(zhuǎn)半徑越小。

1.速度選擇器只選擇粒子的速度(大小和方向)而不選擇粒子的質(zhì)量、電荷量和電性。

2.從S與S之間得以加速的粒子的電性是固定的，因此進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)空間的粒子的電

性也是固定的。

3.打在底片上同一位置的粒子，只能判斷其&是相同的，不能確定其質(zhì)量或電荷量一定

m

相同。

［例1］如圖所示為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖。其中加速電場(chǎng)的電壓為U,靜電分析器

中與圓心。等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心磁分析器中在以a為圓

心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析

器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一質(zhì)量為以電荷量為。的正離子(初速度為零，重力不計(jì))，

經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從材點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離

子沿半徑為彳的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從川點(diǎn)射出靜電分析器。而后離子由尸

點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于

磁分析器下邊界的方向從。點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。測(cè)量出。點(diǎn)與圓心a的距離為成

(1)試求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(2)試求磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度6的大小和方向。

思路點(diǎn)撥：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①在靜電分析器中，電場(chǎng)力提供離子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

②在磁分析器中，洛倫茲力提供離子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

［解析］設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為匕離子在加速電場(chǎng)中加速的過(guò)程中，由動(dòng)

能定理得：qU=^mv①

(1)離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：qE=n^

②

2〃

聯(lián)立①②兩式，解得：￡=：③

K

2

V

(2)離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvBf

④

由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=d⑤

聯(lián)立①④⑤式，解得：片入解⑥

由左手定則判斷，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。

［答案］⑴與⑵宗修方向垂直紙面向外

Rd\］q

1.....??規(guī)律（方法..........一

應(yīng)用質(zhì)譜儀的兩點(diǎn)注意

（1）質(zhì)譜儀的原理中包括粒子的加速、受力的平衡（速度選擇器）、牛頓第二定律和勻速圓

周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。

（2）分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立各運(yùn)動(dòng)階段的模型、理清各運(yùn)動(dòng)階段之間的聯(lián)系，根據(jù)帶

電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出對(duì)應(yīng)的方程。

對(duì)回旋加速器工作原理的理解

墳點(diǎn)2

畬情境引入?助學(xué)助教

回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期改變是否要求越來(lái)越快，

以便能使粒子在縫隙處剛好被加速？

提示：磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速。交流電源的周期

應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，是不變的，和粒子運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。

L速度和周期的特點(diǎn)：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的周期7=?始終不變。

qB

my

2.最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形盒的半徑/?=方，所以最大速度為=

qB

qBR

o

m

3.最大動(dòng)能及決定因素：最大動(dòng)能民二命=等~,即粒子所能達(dá)到的最大動(dòng)能由磁

場(chǎng)從D形盒的半徑丘粒子的質(zhì)量）及帶電荷量g共同決定，與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)。

4.粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)〃=伊（〃是加速電壓大

?。?，一個(gè)周期加速兩次。設(shè)在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為右,縫的寬度為d,則.

2vm

5.粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間&=曰7=號(hào)，總時(shí)間為t=

zqB

tl+t2,因?yàn)?，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于以

［例2］回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分

是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電

場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面。粒子源

置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電荷量為。，質(zhì)量為卬，粒子最大回旋半徑為兄，其運(yùn)

動(dòng)軌跡如圖所示，問(wèn)：

~XXXX

?

~i

X、JX

-iz

--一-----

XT「

(/--

一

-?-■-c二--

/l

X%fX

XX---X

(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動(dòng)角速度多大？

(4)粒子離開加速器時(shí)速度多大？

［解析］(DD形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場(chǎng)，因而盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，盒內(nèi)存在垂直盒

面的磁場(chǎng)，故粒子在盒內(nèi)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，且粒子速度方向與電場(chǎng)方向在同一條直線上，故粒子做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率/'=：=第，

角速度w=2nf=~.

m

(4)粒子最大回旋半徑為兄，兄="，則匕=3。

qBm

［答案］(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)(3)頻率角速度3=再

2五卬m

章末復(fù)習(xí)總結(jié)

［鞏固層?知識(shí)整合］

通電導(dǎo)線在磴場(chǎng)薜)一1

中受到的力

［方向卜!

安培力帶電粒子在勻強(qiáng)_當(dāng)V〃8時(shí)..做

用左手定則判足〒i

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一勺速圓周運(yùn)動(dòng)

F^=gBv.即ni-y-

洛倫茲力提供向心力

由4及=7?］福

軌道半徑公式

I&

周期公式

巾曲粥;

運(yùn)動(dòng)電荷(I=m

在磁場(chǎng)中I出劭

所受的方T可得：7=空

安培力與QB

用左手定仿而■

則判定7洛倫茲力.工作原理|

T洛倫茲力【回旋加速器,

齊g疝0筍＞

質(zhì)譜儀

洛倫茲力總:特點(diǎn)!

是不做功,

［提升層?能力強(qiáng)化］

主題1有關(guān)安培力問(wèn)題的分析與計(jì)算

1.安培力的大小

(1)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)=I1B.

(2)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)=00

(3)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向的夾角為夕時(shí)，F(xiàn)=IlBsin

2.安培力的方向

(1)安培力的方向由左手定則確定。

(2)Q發(fā)_L8,同時(shí)夕發(fā)，/,即尸發(fā)垂直于8和/決定的平面，但/和6不一定垂直。

3.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速

(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側(cè)視圖、剖視圖或俯視圖等.

(2)確定導(dǎo)線所在處磁場(chǎng)的方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向。

(3)結(jié)合通電導(dǎo)線的受力分析、運(yùn)動(dòng)情況等，根據(jù)題目要求，列出平衡方程或牛頓第二定

律方程聯(lián)立求解。

【例1】如圖所示，在傾角8=30°的斜面上固定一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離1=

0.25m,兩導(dǎo)軌間接有滑動(dòng)變阻器7?和電動(dòng)勢(shì)￡=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池。垂直導(dǎo)軌放有一根

質(zhì)量0=0.2kg的金屬棒a。，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=嚕。整個(gè)裝置放在垂直斜面向上

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.8T。當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器"的阻值在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使金

屬棒靜止在導(dǎo)軌上(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，g取10m/s2)?

思路點(diǎn)撥：金屬棒受到四個(gè)力的作用：重力〃將、垂直斜面向上的支持力M沿斜面向上

的安培力尸和沿斜面方向的摩擦力九金屬棒靜止在導(dǎo)軌上時(shí)，摩擦力/1的方向可能沿斜面向

上，也可能沿斜面向下，需分兩種情況考慮。

［解析］當(dāng)滑動(dòng)變阻器A接入電路的阻值較大時(shí)，/較小，安培力/較小，金屬棒在重

力沿斜面的分力mgsin0作用下有沿斜面下滑的趨勢(shì)，導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的摩擦力沿斜面向上

（如圖甲所示）。

當(dāng)滑動(dòng)變阻器7?接入電路的阻值較小時(shí)，/較大，安培力廠較大，會(huì)使金屬棒產(chǎn)生沿斜

面上滑的趨勢(shì)，此時(shí)導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的摩擦力沿斜面向下（如圖乙所示）。金屬棒剛好不上滑時(shí)

有

mngcos0-mgsin。=0

BE1

解得?/?=:nI7=1.6Q

mgsin〃十"cos〃

所以，滑動(dòng)變阻器夕接入電路的阻值范圍應(yīng)為1.6QWg4.8Q。

［答案］1.6。＜慮4.8。

［一語(yǔ)通關(guān)］

1.在安培力作用下的物體的平衡問(wèn)題的解決步驟和前面學(xué)習(xí)的共點(diǎn)力平衡相似，一般也

是先進(jìn)行受力分析，再根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列出平衡方程，注意在受力分析過(guò)程中不要漏

掉安培力。對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，注意安培力大小和方向的確定。

2.為方便對(duì)問(wèn)題分析和便于列方程，在受力分析時(shí)應(yīng)將立體圖畫成平面圖，即畫成俯視

圖、剖面圖或側(cè)視圖等。將抽象的空間受力分析轉(zhuǎn)移到紙面上進(jìn)行，最后結(jié)合正交分解或平

行四邊形定則進(jìn)行分析。

主題2帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問(wèn)題

1.帶電粒子的電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正

負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解。如圖所示，帶電粒子以速率/垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),

若帶正電，其軌跡為a；若帶負(fù)電，其軌跡為6。

2.磁場(chǎng)方向的不確定形成多解

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度的方

向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解。如圖所示，帶正電的粒子以速率/垂直進(jìn)入

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若8垂直紙面向里，其軌跡為a,若8垂直紙面向外，其軌跡為反

3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可

能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。

4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多

解，如圖所示。

【例2】如圖所示，a6cd是一個(gè)邊長(zhǎng)為人的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

橫截面的邊界線。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)。與ad邊成。=30°角且垂直于磁場(chǎng)方向射入。

若該帶電粒子所帶電荷量為小質(zhì)量為加重力不計(jì)），則該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是

多少？若要帶電粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須符合什么條件？

［解析］從題設(shè)的條件中，可知帶電粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

粒子帶正電，由左手定則可知它將向方向偏轉(zhuǎn)，帶電粒子可能的軌跡如圖所示(磁場(chǎng)方向

沒(méi)有畫出)，由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進(jìn)入，又從入射邊飛出時(shí)，其軌跡所對(duì)的圓心角

最大，那么，帶電粒子從ad邊飛出的軌跡中，與數(shù)相切的軌跡半徑也就是它所有可能軌跡

半徑中的臨界半徑zb：力支,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是變化的，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相

同的，也是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的。由圖可知，Z00-E=—o

軌跡所對(duì)的圓心角為。=2兀

a5五%

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tfF

由圖還可以得到

zoLL^mv

故帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是舞；帶電粒子的速度必須符合條件得

［一語(yǔ)通關(guān)］

求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧

(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。

(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。

(3)若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出

現(xiàn)的條件。

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.復(fù)合場(chǎng)

復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)、磁場(chǎng)、電場(chǎng)三者或任意兩者的組合或疊加。

2.受力分析

帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變由粒子受到的合力決定，

因此，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意是否考慮重力，具體情況如下。

(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無(wú)特殊說(shuō)明，一般不考慮重力；對(duì)于宏觀

帶電物體，如帶電小球、塵埃、油滴、液滴等，若無(wú)特殊說(shuō)明，一般需要考慮重力。

(2)對(duì)于題目中明確說(shuō)明需要考慮重力的，這種情況較簡(jiǎn)單。

(3)不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，由分析結(jié)果確定

是否考慮重力。

3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種情況及解決方法

(1)當(dāng)帶電粒子所受合力為零時(shí)，將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).應(yīng)利用平衡條件列方

程求解。

(2)當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)、洛倫茲力提供向心力，其余各力的合力必為零。一般

情況下是重力和電場(chǎng)力平衡，應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解。

(3)當(dāng)帶電粒子所受合力大小與方向均變化時(shí)，粒子將做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子所受

洛倫茲力必不為零，且其大小和方向不斷變化，但洛倫茲力不做功，這類問(wèn)題一般應(yīng)用動(dòng)能

定理求解。

【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象

限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為尻一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電

的粒子從y軸正半軸上的4點(diǎn)以速度的垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的/V點(diǎn)與x軸正方向

成。=60°角射入磁場(chǎng)，最