2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)02 含參類(lèi)方程與不等式問(wèn)題（解析版）

重難點(diǎn)突破02含參類(lèi)方程與不等式問(wèn)題目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01根據(jù)分式方程解的情況求字母的值或取值范圍題型02整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題題型03同解方程組題型04根據(jù)二元一次方程組解滿足的情況求參數(shù)題型05二元一次方程組整數(shù)解問(wèn)題題型06利用相反數(shù)求二元一次方程組參數(shù)題型07已知方程的解求參數(shù)題型08根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)題型09根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍題型10根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍題型11整式方程（組）與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題題型01根據(jù)分式方程解的情況求字母的值或取值范圍1．（2023·山東淄博·中考真題）已知x=1是方程m2?x?1x?2=3A．?2 B．2 C．?4 D．4【答案】B【分析】將x=1代入方程，即可求解．【詳解】解：將x=1代入方程，得m解得：m=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=1代入原方程中得到關(guān)于m的方程．2．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程ax+2=1?3x+2的解為負(fù)數(shù)，則A．a(chǎn)<?1且a≠?2 B．a(chǎn)<0且C．a(chǎn)<?2且a≠?3 D．a(chǎn)<?1且a≠?3【答案】D【分析】直接解分式方程，進(jìn)而得出a的取值范圍，注意分母不能為零．【詳解】解：去分母得：a=x+2?3，解得：x=a+1，∵分式方程ax+2∴a+1<0，x+2≠0，即a+1+2≠0，解得：a<?1且a≠?3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題關(guān)鍵．3．（2023·山東日照·中考真題）若關(guān)于x的方程xx?1?2=3m2x?2解為正數(shù)，則A．m>?23 B．m<43 C．m>?23且【答案】D【分析】將分式方程化為整式方程解得x=4?3m2，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得【詳解】解：x22?2x∵方程xx∴4?3m2∴m<4故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x【答案】?1【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式x?2，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出x的值，即可求出m【詳解】x+解：方程兩邊同時(shí)乘以x?2，得x∴m=2∵原方程有增根，∴x?2=0∴x=2∴m=2故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．5．（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）若關(guān)于x的分式方程2x?1=mx有正整數(shù)解，則整數(shù)A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到x=mm?2=1+【詳解】解：2x?1兩邊同時(shí)乘以xx?1得：2x=m去括號(hào)得：2x=mx?m，移項(xiàng)得：2x?mx=?m，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2?mx=?m系數(shù)化為1得：x=m若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則m=3或m=4，當(dāng)m=3時(shí)，x=3是原分式方程的解；當(dāng)m=4時(shí)，x=2是原分式方程的解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個(gè)條件．題型02整式方程（組）與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問(wèn)題6．（2020·重慶·中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)3x?12≤x+3x≤a的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程y?ay?2+A．7 B．－14 C．28 D．－56【答案】A【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【詳解】解：解不等式3x?1∴不等式組整理的x≤7x≤a由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y?a＋3y?4＝y(tǒng)?2，即3y?2＝a，解得：y＝a+2由y為正整數(shù)解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·重慶·中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍a≤6，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=a?12，由分式方程有正整數(shù)解，確定出【詳解】解：x解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x≥1+∴不等式的解集為1+∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴1+解得：a≤6；∵關(guān)于y的分式方程a?1y?2∴a?1?4=2解得：y=a?1即a?12≥0且解得：a≥1且a≠5∴a的取值范圍是1≤a≤6，且a≠5∴a可以?。?，3，∴1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的一元一次不等式組23?x+1<?xx+a?2<0有解且最多5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+ay?3?3=【答案】?20【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵．首先求出不等式組的解集為7<x<2?a，然后根據(jù)有解且最多5個(gè)整數(shù)解得到?11≤a<?5，然后解分式方程為y=a+132，結(jié)合解為正整數(shù)且解有意義，得出a的另一個(gè)范圍，從而得出所有整數(shù)【詳解】2解①得，x>7解②得，x<2?a∵關(guān)于x的一元一次不等式組23?x∴7<2?a≤13解得?11≤a<?5y+a去分母得，y+a?3y+9=?4解得y=∵關(guān)于y的分式方程y+ay?3∴y=a+132是正整數(shù)，且y=∴a=?11或?9，∴?11+?9∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為?20．故答案為：?20．9．（2024·重慶開(kāi)州·二模）若關(guān)于x的方程x+22?x+axx?2=?2有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組2y?4【答案】1【分析】本題考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．由分式方程有正整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，將不等式組整理后，由不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，綜合求解即可．【詳解】解：x+2去分母得：?x?2+ax=?2(x?2)，去括號(hào)得：?x?2+ax=?2x+4，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：(a+1)x=6，∴x=6∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴6a+1∴a≠2．∵關(guān)于x的分式方程x+22?x∴a=0，1，5，2y?43解①得：y<5，解②得：y≥2a?1，∴不等式組的解集為：2a?1≤y<5，∵關(guān)于y的不等式組2y?43∴2a?1≤3，∴a≤2．綜上，整數(shù)a=1，0．∴滿足條件的整數(shù)a的和為1+0=1．故答案為：1．10．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程ax?122?x+3=xx?2有整數(shù)解，且使得二次函數(shù)y=a?2【答案】15【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解不等式組及分式方程，正確理解二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到一元一次不等式組，求得a≥3，再解分式方程，得到x=6a?2，再根據(jù)a【詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴a解得：a≥3解分式方程ax?122?x∵x∴a∵a、x∴a=3時(shí)，x=6；a=4時(shí)，x=3∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是3+4+8=15，故答案為：15．題型03同解方程組11．（2020·廣東·中考真題）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x【答案】（1）?43；12【分析】（1）關(guān)于x，y的方程組ax+23y=?103x+y=4x?y=2（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解與26【詳解】解：由題意列方程組：x+y=4x?y=2解得將x=3，y=1分別代入ax+23y=?10解得a=?43，∴a=?43，（2）x解得x=這個(gè)三角形是等腰直角三角形理由如下：∵(2∴該三角形是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵．12．（2021·廣東·二模）解關(guān)于x、y的方程組時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)方程組ax+by=2x?y=8的解和方程組5x+2y=b(1)求方程組的解；(2)求關(guān)于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．【答案】(1)x=3(2)t＝23或【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解相同，可得新方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值；（2）根據(jù)方程組的解滿足方程，把方程組的解代入，可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值；然后利用換元法解該方程．【詳解】（1）由方程組ax+by=2x?y=8的解和方程組5x+2y=bx?y=8①由①×3+②，得5x＝15．則x＝3．將x＝3代入①，得3﹣y＝8，則y＝﹣5．∴方程組的解為：x=3y=?5（2）把x=3y=?5分別代入ax+by＝2和5x+2y＝b可得方程組3a?5b=2解得：a=9b=5設(shè)at﹣b＝n，則方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0可變?yōu)閚2+2n﹣3＝0，∴（n+3）（n﹣1）＝0，∴n＝﹣3或1，∴at﹣b＝﹣3或1，把a(bǔ)=9b=5代入得：9t解得：t＝23或2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的解法，理解方程組解相同的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．題型04根據(jù)二元一次方程組解滿足的情況求參數(shù)13．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x?y=m+3，代入x?y=4，即可解答．【詳解】解：3x?y=4m+1①①?②得∴x?y=m+3，代入x?y=4，可得m+3=4，解得m=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．14．（2022·山東聊城·中考真題）關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【答案】A【分析】由兩式相減，得到x+y=k?3，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y=k?3，根據(jù)題意得：k?3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫(xiě)出a的一個(gè)整數(shù)值【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將x+y>22代入，然后解關(guān)于a【詳解】將兩個(gè)方程相減得x+y=a?3，∵x+y>22∴a?3>22∴a>3+22∵4<8<9，∴2<22∴5<22∴a的一個(gè)整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．16．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x，y的方程組2x?y=5kx+y=4k+3的解滿足x?y≤5，則k的取值范圍是【答案】k【分析】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的解法，把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x?【詳解】解：2由①+②可得：所以：x把③代入②得：3k解得：y=代入x?y≤5解得：k≤3故答案為：k≤3題型05二元一次方程組整數(shù)解問(wèn)題17．（2022·廣東揭陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于x，y的方程組4x?3y=66x+my=26的解是整數(shù)，那么整數(shù)mA．4，?4，?5，13 B．4，?4，?5，?13C．4，?4，5，13 D．?4，5，?5，13【答案】B【分析】先將m看作已知量，解二元一次方程組，用m表示出y，再結(jié)合x(chóng)，y為整數(shù)，得出y的整數(shù)解，然后把y的整數(shù)解代入①，得出x的解，再把方程組的整數(shù)解代入②，即可得出m的值．【詳解】解：4x?3y=6①由②×2?①×3∵x，y為整數(shù)，∴當(dāng)2m+9為?34，?17，∴把2m+9的值代入y=342m+9，可得：y=?1，y=?2，y=?17，y=?34，y=1，y=2，y=17，∴把y的整數(shù)解代入①，可得：x=34，x=0，x=?454，x=?24，x=94，∴方程組4x?3y=66x+my=26的整數(shù)解為x=0y=?2，x=?24y=?34，x=3把方程組的整數(shù)解代入②，可得：m=?13，m=?5，m=4，m=?4．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示y．18．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組kx+y=43x+y=0的解為整數(shù)，關(guān)于z的不等式組3z＞z?4A．6 B．7 C．11 D．12【答案】A【分析】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組整數(shù)解，含參數(shù)的不等式組整數(shù)解問(wèn)題；解出方程組，根據(jù)整數(shù)解確定k的取值，解出不等式組，由整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定k的取值范圍，即可求解；能正確解出含參數(shù)的方程組和不等式組，并確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程組kx+x=∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，∴k可取?1，1，2，4，5，7，解關(guān)于z的不等式組得z>?2z≤∵關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，∴0≤1+k解得：?1≤k<5，∴整數(shù)k為?1，1，2，4，其和為?1+1+2+4=6，故選：A．19．（22-23七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+2y=612x?y=1的解為整數(shù)，且關(guān)于z的方程z?a2?A．2 B．4 C．9 D．11【答案】A【分析】本題考查了已知二元一次方程組和一元一次方程的解，求解參數(shù).正確求解方程或方程組是解題關(guān)鍵．【詳解】解：ax+2y=6①①+②×2解得：x=將x=8a+1代入②得：解得：y=∴原二元一次方程組的解為：x=解方程z?a2?∵關(guān)于z的方程z?a2∴6+3a≥0，∴a≥?2∵關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+2y=61∴a+1=±1,±2,±4綜上所述：a=0,?2,1,3∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為：2故選：A題型06利用相反數(shù)求二元一次方程組參數(shù)20．（2022·四川南充·二模）已知x、y滿足方程組x+2y=2m?12x+y=5，且x與y互為相反數(shù)，則m的值為（

A．m=?2 B．m=2 C．m=?3 D．m=3【答案】A【分析】根據(jù)題意可得x+y=0，由方程組的解法可得3x+3y=2m+4，代入計(jì)算即可．【詳解】解：x+2y=2m?1①①+②得，3x+3y=2m+4，即3（x+y）=2m+4，又∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，即2m+4=0，解得m=-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法以及相反數(shù)的定義是正確解答的前提．21．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x，y的方程組3x?5y=2ax?2y=a?5則下列結(jié)論中正確的是（

①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是x=10y=20；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=20③當(dāng)2x?2y=212A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【答案】C【分析】①把a(bǔ)=5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y=0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③根據(jù)題中方程組得到x=25?ay=15?a④假如x=y，得到a無(wú)解，本選項(xiàng)正確．【詳解】解：①把a(bǔ)=5代入方程組得：3x?5y=10x?2y=0解得：x=20y=10②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組得：3x+5x=2ax+2x=a?5解得：a=20，本選項(xiàng)正確；③方程組解得：x=25?ay=15?a由題意得：x+y=12，把x=25?ay=15?a解得：a=14，本選項(xiàng)正確；④若x=y，則有?2x=2a?x=a?5故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y，本選項(xiàng)正確．則正確的選項(xiàng)有②③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．22．（2021·內(nèi)蒙古包頭·二模）若滿足方程組4x+y=3m+32x?y=m?1的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（

A．2 B．?2 C．11 D．?11【答案】B【分析】由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：4x?x＝3m+3①2x+x＝m?1②消去x得：3m+3=m?1，解得：m=-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．題型07已知方程的解求參數(shù)23．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（

）A．3 B．?3 C．7 D．?7【答案】A【分析】把x=1代入2x+m=5再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把x=1代入2x+m=5得：2+m=5，解得：m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．24．（2021·浙江金華·中考真題）已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值是【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m=10，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】∵x=2y=m是方程3x+2y=10∴6+2m=10，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個(gè)根，則m的值為【答案】5【分析】：把x=1代入方程x【詳解】把x=1代入方程x得1+m解得m=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．26．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）已知a、b是方程x2+3x?4=0的兩根，則a【答案】?2【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得a+b=?3,a2+3a?4=0【詳解】解：∵a，b是方程x2∴a+b=?3,a∴a2∴a==4+=?2．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型08根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)27．（2023·廣東廣州·中考真題）已知關(guān)于x的方程x2?2k?2x+kA．?1 B．1 C．?1?2k D．2k?3【答案】A【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2?2k?2x+【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2∴判別式△=?整理得：?8k+8≥0，∴k≤1，∴k?1≤0，2?k>0，∴(k?1)=?=?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵．28．（2023·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】m<1【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=4?4m>0解得：m<1．故答案為：m<1．29．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x?2=0有實(shí)數(shù)根，則a【答案】a≥?2且【分析】利用一元二次方程根的定義和判別式的意義得到a≠0且Δ=【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=解得a≥?2且a故答案為∶a≥?2且a【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠030．（2023·湖北襄陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根為α，β，且k2=αβ+3k，求【答案】(1)k>2(2)k=3【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出b2?4ac>0，把字母和數(shù)代入求出（2）根據(jù)兩根之積為：ca，把字母和數(shù)代入求出k【詳解】（1）解：b2∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴?8+4k>0，解得：k>2；（2）∵方程的兩個(gè)根為α，β，∴αβ=c∴k2解得：k1=3，即：k=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程ax2+bx+c=0題型09根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍31．（2023·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)m,nA．42對(duì) B．36對(duì) C．30對(duì) D．11對(duì)【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)解即可，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值．【詳解】解：6x?m≥0①解不等式①得：x≥m解不等式②得：x<n∴不等式組的解集是m6∵關(guān)關(guān)于x的不等式組6x?m≥05x?n<0∴0<m6≤1∵m、n為整數(shù)，∴m=1、2、3、4、5、6，n=16、17、18、19、20，6×5=30，所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)m,n共有30對(duì)，故選：C．32．（2024·河南安陽(yáng)·一模）已知不等式組2x?1>3x+12x<a【答案】9<a≤10【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況，求出參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，根據(jù)解集得到關(guān)于a的不等式組，求解即可．【詳解】解：解2x?1>3x+1∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴5<x<a，∴不等式組的整數(shù)解為6,7,8,9，∴9<a≤10；故答案為：9<a≤10．33．（2023·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+a①x2+1≥52x?9【答案】2或?1【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為a?1<x≤5，再分情況判斷出a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：x>a?1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為：a?1<x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，①整數(shù)解為：2、3、4、5，∴1≤a?1<2，解得：2≤a<3，∵a為整數(shù)，∴a=2．②整數(shù)解為：?1，0，1，2、3、4、5，∴?2≤a?1<?1，解得：?1≤a<0，∵a為整數(shù)，∴a=?1．綜上，整數(shù)a的值為2或?1故答案為：2或?1．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．題型10根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍34．（2023·湖北鄂州·中考真題）已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1<x<1，則a+bA．0 B．?1 C．1 D．2023【答案】B【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得2+a<x<b?1，再結(jié)合已知可得2+a=?1，b?1=1，然后進(jìn)行計(jì)算可求出a，b的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：x?a>2①解不等式①得：x>2+a，解不等式②得：x<b?1，∴原不等式組的解集為：2+a<x<b?1，∵不等式組的解集是?1<x<1，∴2+a=?1，b?1=1，∴a=?3，b=2，∴a+b2023故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．35．（2023·湖北黃石·中考真題）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組?2<x?1<3x?a>0的解集為?1<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】a≤?1/?1≥a【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等組，再根據(jù)不等式組的取值方法即可且求解．【詳解】解：?2<x?1<3①由①得，?1<x<4；由②得，x>a；∵解集為?1<x<4，∴a≤?1，故答案為：a≤?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求不等式組解集，掌握解不等式組的方法，不等組的取值方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．36．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組x?12≥x?232x?m≥