第一單元 第4課時(shí) 圓的周長

第一單元第4課時(shí)圓的周長（一）教學(xué)設(shè)計(jì)六安市金安路學(xué)校李士銀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的周長，能用滾動(dòng)、繞線等方法測量圓的周長。2.在測量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義，經(jīng)歷圓周率的形成過程。3.能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡單現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的周長，能用滾動(dòng)、繞線等方法測量圓的周長?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解圓周率的意義，掌握圓的周長與直徑的關(guān)系?！竞诵乃仞B(yǎng)】通過探究圓的周長，滲透“化曲為直”的思想，培養(yǎng)抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)”?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長前已經(jīng)理解了周長的意義，掌握了關(guān)于長方形、正方形周長的計(jì)算方法，也認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關(guān)系并且會(huì)畫圓，能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，前面的知識(shí)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好了鋪墊。但圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計(jì)算教學(xué)上又深了一層。特別是圓周率這個(gè)概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解。但學(xué)生對各項(xiàng)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)非常感興趣，老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動(dòng)他們的積極性，他們還是樂意做課堂的主人的！【教學(xué)準(zhǔn)備】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、細(xì)繩、直尺、大小不同的多張圓形紙片教學(xué)流程知識(shí)鏈接，新課導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)通過讓學(xué)生回答問題，感受圖形周長的意義及計(jì)算方法。使學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，引起學(xué)生興趣，開啟學(xué)生思維，自然切入課題?！恳弧⑹裁词菆D形的周長？教師用課件展示長方形和三角形。答案：圍成一個(gè)平面圖形所有邊長的總和叫做這個(gè)圖形的周長。二、下面圖形的周長公式怎么表示？上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的特征與本質(zhì)，順著上節(jié)課的研究思路，這節(jié)課我們應(yīng)該研究什么？預(yù)設(shè)：圓的周長。今天這節(jié)課我們一起來探究。圓的周長（一）(板書課題)。學(xué)習(xí)任務(wù)一：結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)圓的周長，能用滾動(dòng)、繞線等方法測量圓的周長?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)通過讓學(xué)生回答問題，感受圖形周長的意義及計(jì)算方法。安排了測量圓片的周長的活動(dòng)，意在根據(jù)周長的意義想辦法測量圓的周長，為下面對圓的周長的進(jìn)一步研究提供感知認(rèn)識(shí)。呈現(xiàn)的比較常用的兩種測量方法：一種是在直尺上滾動(dòng)；一種是用線繞一圈，再量出線的長度。兩個(gè)操作活動(dòng)，既為體會(huì)圓的周長的意義積累了思維經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也體現(xiàn)了測量曲邊圖形周長的多樣化方法。測量活動(dòng)不僅發(fā)展了學(xué)生的測量技能，也發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性?！恳?、結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)圓的周長1.提問：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,哪輛車子行駛的路程遠(yuǎn)？為什么？人們很早就發(fā)現(xiàn)，輪子越大，滾一圈就越遠(yuǎn)。引導(dǎo)學(xué)生得出：車輪滾動(dòng)一圈的長度是就是圓的周長。二、動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)測量圓的周長。1.知道了什么是圓周長？老師還想知道如何測量圓的周長?同學(xué)們，你有辦法嗎？2.有了想法就開始動(dòng)手測量吧，小組合作：如何測量車輪的周長呢？請各小組嘗試測量，并派一名代表進(jìn)行匯報(bào)展示。3.學(xué)生分享展示小組的方法：預(yù)設(shè)1：我是這樣測量的：先在圓的邊線上標(biāo)個(gè)記號(hào)，然后對準(zhǔn)直尺的零刻度線，接著沿著刻度線滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)到原來標(biāo)的記號(hào)時(shí)剛好滾動(dòng)了一周，直尺上的刻度就是這個(gè)圓的周長。我們把這種方法叫滾動(dòng)法。預(yù)設(shè)2：我是這樣測量的：我找了一根細(xì)細(xì)的繩子，然后用繩子在圓的一周饒一圈，接著把繩子拉直測量長度，此時(shí)圍成圓一周繩子的長度就是這個(gè)圓的周長。我們把這種方法叫線繞法。4.同學(xué)們，對比這兩種測量方法，它們之間有什么相同之處？小結(jié)：這兩種方法都是將曲線轉(zhuǎn)化為直線進(jìn)行測量的。這種轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學(xué)上叫化曲為直。學(xué)習(xí)任務(wù)二：理解圓周率的意義，掌握圓的周長與直徑的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖：基于猜想，引導(dǎo)學(xué)生展開驗(yàn)證活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中掌握繞繩法、滾動(dòng)法，體會(huì)化曲為直的思想；了解折疊法，體會(huì)化繁為簡的思想，整個(gè)測量過程能有效地促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生對比驗(yàn)證數(shù)據(jù)思考圓的周長與直徑的比值到底是多少？引起學(xué)生進(jìn)一步的求知欲?！恳?、實(shí)際測量，探究圓的周長和直徑的關(guān)系提問：正方形周長與邊長是4倍關(guān)系，那圓的周長與它的什么有關(guān)呢？圓的周長是直徑的幾倍呢？

活動(dòng)一：分別測量大小不同的圓片周長與直徑。（一）合作探究：測量出大小不同的圓片的周長與直徑，探索周長與直徑的關(guān)系。（1）活動(dòng)要求：①小組合作測量圓的周長和直徑，完成表格。(可以使用計(jì)算器)②在測量過程中你們有什么好的做法及時(shí)舉手申請老師拍照記錄。③發(fā)揮“團(tuán)結(jié)就是力量”的精神，看看哪個(gè)小組的效率高。我們測量的數(shù)據(jù)是（填表）：圓的周長/cm圓的直徑/cm周長是直徑的多少倍（可用計(jì)算器）（除不盡時(shí)得數(shù)保留兩位小數(shù)）我們的發(fā)現(xiàn)：結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，說一說圓的周長與直徑有什么關(guān)系。（二）、觀察發(fā)現(xiàn)小組匯報(bào)，學(xué)生反饋結(jié)果。觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？①我們發(fā)現(xiàn)了圓的周長與直徑的商都是三點(diǎn)幾②無論圓的周長和直徑是多少，最后周長除以直徑的商都是3.14教師明確：圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。通過剛才的測量，想一想，圓的周長可能與什么有關(guān)。預(yù)設(shè)：前面我們學(xué)過圓的直徑?jīng)Q定圓的大小，所以圓的周長應(yīng)該與直徑有關(guān)。這種推理方法真不錯(cuò)。我們知道正方形的周長是邊長的四倍，那么圓的周長和直徑之間是不是也可能存在倍數(shù)關(guān)系呢？讓我們通過測量來驗(yàn)證你的猜測吧！（三）測量記錄，發(fā)現(xiàn)規(guī)律出示學(xué)習(xí)要求。小組活動(dòng)請小組匯報(bào)：組1：我測量的第一個(gè)圓的直徑是3，周長是9.2，周長與直徑的商是3.07。第二個(gè)圓的直徑是4，周長是11.9，周長與直徑的商是2.98。第一個(gè)圓的直徑是5，周長是15.6，周長與直徑的商是3.12。組2：我測量的第一個(gè)圓的直徑是3，周長是9.5，周長與直徑的商是3.17。第二個(gè)圓的直徑是4，周長是12.4，周長與直徑的商是3.10。第一個(gè)圓的直徑是5，周長是15.2，周長與直徑的商是3.04。4.請大家觀察屏幕上收集到的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？我發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)圓的周長與直徑的商是2.98，剩余的圓的周長都是直徑的三倍多一些。因?yàn)闇y量中存在誤差，為了減小誤差，我們在測量時(shí)可以多測量幾次哦。小結(jié)。同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)接近數(shù)學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)了。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓的周長除以它的直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。由于圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，所以計(jì)算時(shí)通常取3.14。學(xué)習(xí)任務(wù)三：閱讀材料，了解圓周率的歷史。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生面對驗(yàn)證結(jié)果產(chǎn)生了困惑，這個(gè)困惑也曾困擾過古人，適時(shí)出示古人在圓周率方面做出的貢獻(xiàn)，特別是祖沖之與圓周率的故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率，消除困惑。同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，增強(qiáng)文化自信。】了解圓周率的故事為什么驗(yàn)證的結(jié)果周長都是直徑的三倍多一點(diǎn)？到底是三倍多多少呢？這個(gè)問題也曾困擾過古人，我們一起看看古人的智慧，請大家自主閱讀書12、13頁內(nèi)容并與同桌交流你的讀后感受：（2）通過閱讀我們了解到一個(gè)新的概念圓周率π，其近似值一般取3.14，周長是直徑的π倍，而同學(xué)們在測量計(jì)算過程中之所以出現(xiàn)了不一樣的結(jié)果，是因?yàn)槲覀冞x擇的測量工具以及測量方法的差異導(dǎo)致結(jié)果存在誤差。（2）通過閱讀我們了解到一個(gè)新的概念圓周率π，其近似值一般取3.14，周長是直徑的π倍，而同學(xué)們在測量計(jì)算過程中之所以出現(xiàn)了不一樣的結(jié)果，是因?yàn)槲覀冞x擇的測量工具以及測量方法的差異導(dǎo)致結(jié)果存在誤差。學(xué)習(xí)任務(wù)四：達(dá)標(biāo)練習(xí)鞏固成果【設(shè)計(jì)意圖：以內(nèi)容豐富的練習(xí)為目的，使學(xué)生進(jìn)一步加深圓的周長和圓周率的認(rèn)識(shí)。通過訓(xùn)練，進(jìn)一步加深了對圓周長的理解，提高了學(xué)生解決問題的能力?！?.畫一個(gè)直徑為10cm的圓。（1）想一想，怎樣得到它的周長？（2）把圓剪下來，量一量。（3）多量幾次，算出測量結(jié)果的平均數(shù)。2.看圖思考下面的問題，然后填空。正方形周長是圓的直徑的()倍，所以周長直徑3.妙想要為半徑是3cm的圓形小鏡子圍一圈絲帶，她現(xiàn)在有18cm長的絲帶，估一估，夠嗎？4.選一選。（1）圓周率是一個(gè)（）。A.有限小數(shù)B.無限小數(shù)C.循環(huán)小數(shù)（2）求車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的距離，是求車輪（）。A.半徑B.直徑 C.周長（3）圓的周長是直徑的（）倍。A.3.14 B.π C.3