45-2024年深圳市中考數(shù)學試卷

第頁，共6頁2024年深圳市初中學業(yè)水平測試（回憶版）數(shù)學學科試卷說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好。2．全卷共6頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。3．作答選擇題1－8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9－20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案(含作輔助線)寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。4．考試結束后，請將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是 【】A． B． C． D．2．如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為 【】A．a(chǎn)B．b C．c D．d3．下列運算正確的是 【】A．(－m3)2＝－m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn－m＝3n D．(m－1)2＝m2－14．二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為 【】A．EQ\F(1,24)B．EQ\F(1,12) C．EQ\F(1,6) D．EQ\F(1,4)第5第5題圖第2題圖5．如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為 【】A．40°B．50° C．60° D．70°6．在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是 【】A．①②B．①③ C．②③ D．只有①③②①③②①7．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為 【】A．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y(tǒng),9(x－1)＝y(tǒng)))B．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y(tǒng),9(x＋1)＝y(tǒng)))C．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y(tǒng),9(x－1)＝y(tǒng))) D．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y(tǒng),9(x＋1)＝y(tǒng)))8．如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得的仰角為53°，則電子廠AB的高度為（）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈EQ\F(4,5)，cos53°≈EQ\F(3,5)，tan53°≈EQ\F(4,3)） 【】A．22.7 mB．22.4m C．21.2m D．23.0m第7第7題圖第10第10題圖第8題圖第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．一元二次方程EQx\S(2)－4x＋a＝0的一個解為x＝1，則a＝EQ\x\bo(▲)．10．如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，C的面積為1，則B的邊長可以是EQ\x\bo(▲)．（寫出一個答案即可）11．如圖，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF，若EQBC＝\R(,2)AB，O為BC中點，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為EQ\x\bo(▲)．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，sin∠AOC＝EQ\F(4,5)，且點A落在反比例函數(shù)EQy＝\F(3,x)（x＞0）上，點B落在反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)（x＞0）上，則k＝EQ\x\bo(▲)．13．如圖，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝EQ\F(5,12)，D為BC上一點，若滿足CD＝EQ\F(3,5)BD，過D作DE⊥AD交AC延長線于點E，則EQ\F(CE,AC)＝EQ\x\bo(▲)．第13題第13題圖第12題圖第11題圖三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：－2×（－3）－EQ\R(,9)＋|－2|－EQ(1－π)\s\up3(0)．15．（7分）先化簡，再代入求值：（1－EQ\F(2,a＋1)）÷EQ\F(a\S(2)－2a＋1,a＋1)，其中EQa＝\R(,2)＋1．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消費等方面具有重大意義。按照符合條件的學校體育場館和社會體育場館“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”。小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學校適合，小明收集了這兩所學校過去10周周六上午的預約人數(shù)：學校A：日期12345678910人數(shù)48594527455145585055學校B：760760日期預約人數(shù)12345678910816243240485664728074637463660515140454045252525252525（1）學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小于30人的頻率方差A48.3①EQ\x\bo(▲)480.175.01B48.425②EQ\x\bo(▲)③EQ\x\bo(▲)349.64（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由．

17．（8分）數(shù)學項目小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉運問題，進行了實地調(diào)研，獲得如下信息：信息1購物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米．信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉運．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉運24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉運2列長度均為2.6米的購物車列．圖2圖1圖2圖1如果你是項目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當n輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為L米，則L與n的關系式是EQ\x\bo(▲)；（2分）（2）求該超市直立電梯一次最多能轉運的購物車數(shù)量；（3分）（3）若該超市需轉運100輛購物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請說明理由．（3分）18．（9分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC是直徑，AB＝BD，⊙O的切線BE交DC的延長線于點E．（1）求證：BE⊥DE；（4分）（2）若AB＝EQ5\R(,6)，BE＝5，求⊙O的半徑．（5分）第第18題圖

19．（12分）在綜合實踐課上，數(shù)學探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數(shù)圖象的相關性質(zhì)進行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，測得AB為m厘米時，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對EQy＝x\S(2)的圖象進行多次測量，測得m與n的部分數(shù)據(jù)如下表：m023456n012.2546.259描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內(nèi)描出相應的點．（1分）連線：用光滑的曲線順次連接各點．（1分）猜想：n與m的關系式是EQ\x\bo(▲)（2分）圖2圖2圖1【驗證】（2）探究小組又對多個二次函數(shù)的圖象進行了測量研究，發(fā)現(xiàn)測得的n與m也存在類似的關系式，并針對二次函數(shù)EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋k（a＞0）的情況進行了推理驗證．請從下表中任選一種方法（在“□”內(nèi)打“√”）并補全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）（4分）□方法1□方法2圖3圖3如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點D移到原點O的位置，則：A′B′＝AB＝m，C′O＝CD＝n，C′B′＝EQ\F(A'B',2)＝EQ\F(m,2)，所以點B′坐標為EQ\x\bo(▲)；將點B′坐標代入EQy＝ax\S(2)，得到n與m的關系式是EQ\x\bo(▲)．圖4圖4如圖4，頂點D的橫坐標加EQ\F(m,2)個單位，縱坐標加n個單位得到點B的坐標，所以點B坐標為EQ\x\bo(▲)；將點B坐標代入EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋k，得到n與m的關系式是EQ\x\bo(▲)．【應用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個二次函數(shù)EQy＝2(x－h(huán))\s\up3(2)＋k和EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋d的圖象都經(jīng)過A，B兩點．當兩個函數(shù)圖象的頂點之間的距離為10時，求a的值．（4分）

20．（12分）【定義】如果從一個平行四邊形的一個頂點向不過該頂點的對角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點，且該點為所在邊的中點，那么這個平行四邊形叫做“垂中平行四邊形”，垂足叫做“垂中點”．如圖1，在□ABCD中，BF⊥AC于點E，交AD于點F，若F為AD的中點，則□ABCD是垂中平行四邊形，E是垂中點．【應用】（1）如圖1，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點．若AF＝EQ\R(,5)，CE＝2，則AE＝EQ\x\bo(▲)；AB＝EQ\x\bo(▲)；（3分）（2）如圖2，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點．若AB＝BD，試