78-2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家．將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×1043．（4分）某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃5．（4分）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°6．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）7．（5分）下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bc C．兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)（多選）8．（5分）如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A．體積為π B．母線長(zhǎng)為1 C．側(cè)面積為 D．側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為（多選）9．（5分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0） C．若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立（多選）10．（5分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)M．直線OM交BC于點(diǎn)E，連接AE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．＝ B．AB＝OE C．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．（4分）請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①y隨著x的增大而減小；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．12．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．13．（4分）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．14．（4分）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝，n＝．四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．17．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)Q．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積．18．（11分）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）．（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4b1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．19．（10分）2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：P＝10x．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用T（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中0≤x≤9．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為y（萬(wàn)元）．（1）若y＝148萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為t（萬(wàn)元），且t＝y(tǒng)+x2，當(dāng)172≤t≤192時(shí)，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．20．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，，求⊙O的直徑．21．（14分）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），∠AGD為太陽(yáng)能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點(diǎn)，CD⊥GD．在GD延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M，在D，M兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E，測(cè)得EM＝4m，在M，E兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為30°，45°，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長(zhǎng)．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）22．（13分）【問(wèn)題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面．噴灑覆蓋率，s為待噴灑區(qū)域面積，k為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建模】這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；…，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝n2個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x（m），⊙O1的面積為y（m2），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)r的值．【問(wèn)題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1？（直接寫出結(jié)果即可）

2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義即可得到答案．【解答】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．（4分）2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家．將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×104【分析】將一個(gè)數(shù)寫成a×10n，（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），即可得到答案．【解答】解：126.7萬(wàn)＝1267000＝1.267×106，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)物體及其俯視圖即可求解．【解答】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．4．（4分）中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃【分析】根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)間和溫度．【解答】解：由圖象可知，在120min時(shí)提取率最高，50℃時(shí)提取率最高，故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為120min，50℃，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)據(jù)分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．5．（4分）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，可得AB∥EH∥FG，即得∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH+∠EFG＝180°，根據(jù)∠β＝45°求出∠FEH即可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，∵AB∥FG，∴AB∥EH∥FG，∴∠BEH＝α＝15°，∠FEH+∠EFG＝180°，∵β＝45°，∴∠FEH＝180°﹣45°﹣15°＝120°，∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣120°＝60°，∴EF與FG所成銳角的度數(shù)為60°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此先求出m﹣2n＝3，再求出Δ＝（﹣m）2﹣4（﹣n2+mn+1）的符號(hào)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵m﹣2n＝3，∴Δ＝（﹣m）2﹣4（﹣n2+mn+1）＝m2+4n2﹣4mn﹣4＝（m﹣2n）2﹣4＝32﹣4＝9﹣4＝5＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是根的判別式的熟練應(yīng)用．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）7．（5分）下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bc C．兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)【分析】利用等式及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、由等式的性質(zhì)可得，若a＝b，則ac＝bc，原命題為真命題，符合題意；B、由不等式的性質(zhì)可得，若a＞b，且c＞0，則ac＞bc，原命題為假命題，不符合題意；C、兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，原命題為真命題，符合題意；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積不一定為無(wú)理數(shù)，比如，原命題為假命題，不符合題意．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等式及不等式的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)及有理數(shù)的積．（多選）8．（5分）如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A．體積為π B．母線長(zhǎng)為1 C．側(cè)面積為 D．側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為【分析】運(yùn)用圓柱的體積，母線長(zhǎng)，側(cè)面積以及側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)相關(guān)知識(shí)求解各選項(xiàng)再判斷即可．【解答】解：A．∵圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的體積為，故選項(xiàng)A不符合題意；B．∵圓柱的高為1，∴圓柱的母線長(zhǎng)為1，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C．∴圓柱的底面半徑為，高為1，∴圓柱的底面周長(zhǎng)為，∴側(cè)面積為，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D．∵圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為1，∴圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，綜上，正確的結(jié)論為B，C，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，幾何體的表面積，幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是相關(guān)公式的熟練應(yīng)用．（多選）9．（5分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0） C．若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【解答】解：將x＝﹣1代入，可得y＝a﹣b+c，由圖象可知，此時(shí)圖象在x軸上方，故a﹣b+c＞0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)稱軸是直線x＝1，∴故該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，（2，y2）距離對(duì)稱軸更近，故y1＜y2，故選項(xiàng)C正確；∵x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，故an2+bn+c≤a+b+c，即不等式an2+bn≤a+b總成立，故選項(xiàng)D正確；故選ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（多選）10．（5分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)M．直線OM交BC于點(diǎn)E，連接AE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．＝ B．AB＝OE C．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明∠OCA＝∠ACE，證明OC＝CE＝OA即可證明四邊形AOCE為菱形，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：令A(yù)C，OE交于點(diǎn)F，由題意得：OE是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵AO＝OC，∴△AOE≌△COE，∴∠AOE＝∠COE，∵OF＝OF，AO＝AO，∴△AOF≌△COF，∴∠OAF＝∠OCF，∵AO∥BC，∴∠OAF＝∠ACE，∴∠OCA＝∠ACE，∴，選項(xiàng)A正確；∵∠OCF＝∠ECF，∠OFC＝∠EFC＝90°，CF＝CF∴△EFC≌△OFC，∴OC＝CE＝OA，∵AO∥EC，故四邊形AOCE為菱形，選項(xiàng)D正確；∵，∴AB＝AD，∵四邊形AOCE為菱形，∴AE＝OC＝OD，∴四邊形AEOD為平行四邊形，∴AD＝OE，∴AB＝OE，選項(xiàng)B正確；∠AOD＝∠OAE，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、解直角三角形，三角形的外接圓與外心，菱形的判定，菱形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．（4分）請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：y＝﹣x+2（答案不唯一）．①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．【分析】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中的y隨著x的增大而減小可得k＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸正半軸相交可得b＞0，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵y隨著x的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)k＜0，又∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，∴b＞0，∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．【分析】作C′F⊥AO，求出OF，C'F的值即可得到答案．【解答】解：作C′F⊥AO，交y軸于點(diǎn)F，由題可得：OA＝4，∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠OAC＝30°，∴，在Rt△AOC中，AO2+OC2＝AC2，即，解得，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．【分析】列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可求解．【解答】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，∴每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法與樹(shù)狀圖法，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．14．（4分）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝45，n＝2．【分析】當(dāng)正整數(shù)為k2時(shí)，若k為奇數(shù)，則k2在第k行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行．【解答】解：由圖中排布可知，當(dāng)正整數(shù)為k2時(shí)，若k為奇數(shù)，則k2在第k行，第1列，下一個(gè)數(shù)再下一行，上一個(gè)數(shù)在第2列；若k為偶數(shù)，則k2在第1行，第k列，下一個(gè)數(shù)再下一列，上一個(gè)數(shù)在第2行；∵，而2025＝452，在第45行，第1列，∴2024在第45行，第2列，∴m＝45，n＝2，故答案為：45，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】（1）先化簡(jiǎn)立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，再相加減；（2）先括號(hào)內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡(jiǎn)，再代入a值，合并即得．【解答】解：（1）＝﹣2+（2﹣1）﹣2﹣3＝﹣2+4﹣3＝﹣1；（2）＝＝＝a﹣2；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握立方根，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，分式的混合運(yùn)算，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，即得∠EAH＝∠FCG，由折疊的性質(zhì)可得AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，即得CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，進(jìn)而得AH＝CG，即可由ASA證明△AEH≌△CFG；（2）由（1）得∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，即可得到EH∥FG，EH＝FG，進(jìn)而即可求證．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)Q．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積．【分析】（1）利用正比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（2）分別求出P、Q的坐標(biāo)，得到PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計(jì)算即可求解；【解答】解：（1）把代入得，，∴m＝﹣3，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把代入得，，∴，∵PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18．（11分）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）．（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4b1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．【分析】（1）分別用3分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個(gè)商家各抽取的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出甲、乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以甲商家4分的占比即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解．【解答】解：（1）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了12÷40%＝30個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了3÷15%＝20個(gè)評(píng)價(jià)分值，∴甲商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個(gè)，乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）；（3）∵甲商家共有30個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家4分的個(gè)數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙商家平均數(shù)；（4）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．19．（10分）2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：P＝10x．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用T（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中0≤x≤9．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為y（萬(wàn)元）．（1）若y＝148萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為t（萬(wàn)元），且t＝y(tǒng)+x2，當(dāng)172≤t≤192時(shí)，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意可以得出y＝﹣x2+4x+160，再令y＝148，解一元二次方程求解即可；（2）將（1）中y＝﹣x2+4x+160代入t＝y(tǒng)+x2，可得出t與x的關(guān)系式t＝4x+160，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，整理得y＝﹣x2+4x+160，當(dāng)y＝148時(shí)，則﹣x2+4x+160＝148，解得：x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6cm．（2）由（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，∴t＝﹣x2+4x+160+x2＝4x+160（172≤t≤192）．∵4＞0，∴t隨x的增大而增大，當(dāng)t＝172時(shí)，4x+160＝172，解得x＝3；當(dāng)t＝192時(shí)，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，弄清楚題意是解題的關(guān)鍵．20．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，，求⊙O的直徑．【分析】（1）連接OD，由角平分線可得∠BAD＝∠EAD，又由OA＝OD可得∠OAD＝∠ODA，即得∠ODA＝∠EAD，由DE⊥AE得∠EAD+∠ADE＝90°，進(jìn)而可得∠ODA+∠ADE＝90°，即得OD⊥DE，即可求證；（2）AB是⊙O的直徑可得∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，又由（1）知∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，由∠BAD＝∠EAD，∠DBC＝∠ADC，進(jìn)而可得∠DBC＝∠CDE，再根據(jù)∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，可得∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，得到BD＝CD，，解Rt△CDE得到CD＝BD＝3，再解Rt△ABD即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∵DE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ODA+∠ADE＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，∴BD＝CD，，在Rt△CDE中，，∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，，∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A的有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．21．（14分）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），∠AGD為太陽(yáng)能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點(diǎn)，CD⊥GD．在GD延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M，在D，M兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E，測(cè)得EM＝4m，在M，E兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為30°，45°，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長(zhǎng)．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，將圖中的點(diǎn)代入即可求出答案；（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸處取最值；（3）延長(zhǎng)NF與過(guò)點(diǎn)A作AH⊥GM的線交于點(diǎn)H，令FH＝a，根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，求出即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，將（0，40），（10，45），（30，49）代入，得，解得，∴；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對(duì)稱軸，故太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為30度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大；（3），延長(zhǎng)NF與過(guò)點(diǎn)A作AH⊥GM的線交于點(diǎn)H，令FH＝a，∴AH＝a，AN＝2AH＝2a，∴，∵HN＝HF+FN＝4+a，∴，∴，∴，延長(zhǎng)AN交GM與J點(diǎn)，∵∠AJG＝∠AGJ，∴AJ＝AG，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖