2023八年級數(shù)學下冊 第五章 分式與分式方程1 認識分式第2課時 分式的基本性質(zhì)及約分教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級數(shù)學下冊——第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學一班

3.授課時間：2023年4月10日星期一上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過學習分式的基本性質(zhì)及約分，使學生能夠理解分式的概念，掌握分式的約分方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，通過小組合作、討論交流，提高學生的數(shù)學交流和團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。教學難點與重點1.教學重點：

（1）分式的基本性質(zhì)：學生需要掌握分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律。

（2）分式的約分：學生需要理解和掌握如何通過分子、分母的因式分解來進行分式的約分，以及約分后的分式與原分式的等價性。

（3）分式方程的解法：學生需要掌握如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解未知數(shù)的值。

2.教學難點：

（1）分式的基本性質(zhì)的理解和應用：學生可能難以理解分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律，特別是在面對復雜表達式時。

（2）分式的約分：學生可能對如何選擇合適的因式進行約分感到困惑，特別是在分式較為復雜時。

（3）分式方程的解法：學生可能不清楚如何正確地將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，以及在求解過程中如何處理可能出現(xiàn)的分式運算錯誤。

（4）理解分式方程的實際意義：學生可能難以理解分式方程在現(xiàn)實生活中的應用，以及如何從分式方程中提取有價值的信息。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、教學用具（如彩色粉筆、直尺、圓規(guī)等）。

2.課程平臺：北師大版八年級數(shù)學下冊數(shù)字化教學平臺。

3.信息化資源：北師大版八年級數(shù)學下冊教材、教學PPT、分式相關動畫演示視頻、分式計算器軟件。

4.教學手段：小組合作學習、問題驅(qū)動教學、案例分析、互動討論、練習與反饋。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《分式的基本性質(zhì)及約分》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過分式的情況？”（舉例說明）比如，在商場購物時打折促銷，折扣通常是按原價的百分比來計算的，這實際上就是一個分式問題。這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式的基本概念。分式是兩個整式的比，其中分母不能為零。它在數(shù)學中有著廣泛的應用，比如在比例計算、概率統(tǒng)計等領域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分式在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)分式的基本性質(zhì)和約分這兩個重點。對于約分部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與分式相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示分式的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“分式在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了分式的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對分式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）分式與實際問題：提供一些實際問題，讓學生運用所學的分式知識進行解決。例如，購物時打折、比例計算、概率統(tǒng)計等。

（2）分式的應用領域：介紹分式在各個領域的應用，如物理學、化學、經(jīng)濟學等。

（3）分式的歷史：講述分式在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位和演變過程。

（4）分式的相關數(shù)學家：介紹與分式相關的著名數(shù)學家及其貢獻。

（5）分式方程的解決方法：提供一些解決分式方程的技巧和方法，讓學生進行學習和參考。

2.拓展建議：

（1）讓學生結合生活實際，尋找生活中的分式問題，進行解決和分享。

（2）組織學生進行小組討論，探討分式在各個領域的應用，并進行展示。

（3）引導學生閱讀關于分式歷史和分式方程解決方法的資料，加深對分式的理解。

（4）鼓勵學生進行分式相關的數(shù)學創(chuàng)作，如編寫故事、制作海報等。

（5）為學生提供分式方程解決方法的視頻教程，方便學生隨時學習和查閱。板書設計①分式的基本性質(zhì)

-分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律

-舉例說明：$\frac{a}\timesc=\frac{ac}{bc}$，$\frac{a}\divc=\frac{a}{bc}$

②分式的約分方法

-分子、分母的因式分解

-約分步驟：找出分子、分母的公共因子，進行約分

-舉例說明：$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=\frac{a\timesb}{a\timesc}\times\frac{a\timesc}{b\timesc}=\frac=1$

③分式方程的解法

-將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

-舉例說明：$\frac{a}+\frac{c}jyxowbw=\frac{ad+bc}{bd}$

-求解未知數(shù)的值

-舉例說明：解方程$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{3}{x-1}$，得到$x=7$重點題型整理1.分式的基本性質(zhì)

題型1：判斷題

例1：判斷下列分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律是否正確。

（1）$\frac{a}\timesc=\frac{ac}{bc}$（正確）

（2）$\frac{a}\divc=\frac{a}{bc}$（正確）

題型2：填空題

例2：完成下列分式的約分。

$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=______$

答案：$1$

2.分式的約分方法

題型3：選擇題

例3：選擇正確的約分結果。

$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=______$

A.$\frac{a\timesb}{a\timesc}$

B.$\frac$

C.$\frac{ac}{bc}$

D.$1$

答案：D

題型4：解答題

例4：解決下列分式約分問題。

$\frac{2x-1}{x+1}\div\frac{3}{x-1}$

答案：$\frac{2x-1}{x+1}\div\frac{3}{x-1}=\frac{2x-1}{x+1}\times\frac{x-1}{3}=\frac{2x^2-2x+x-1}{3x^2-3x+3}=\frac{2x^2-x-1}{3x^2-3x+3}$

3.分式方程的解法

題型5：解答題

例5：解決下列分式方程。

$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{3}{x-1}$

答案：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，得到$2x