2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 分式與分式方程1 認(rèn)識分式第2課時 分式的基本性質(zhì)及約分教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程1認(rèn)識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程1認(rèn)識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊——第五章分式與分式方程1認(rèn)識分式第2課時分式的基本性質(zhì)及約分

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2023年4月10日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)及約分，使學(xué)生能夠理解分式的概念，掌握分式的約分方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。同時，通過小組合作、討論交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和團(tuán)隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）分式的基本性質(zhì)：學(xué)生需要掌握分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律。

（2）分式的約分：學(xué)生需要理解和掌握如何通過分子、分母的因式分解來進(jìn)行分式的約分，以及約分后的分式與原分式的等價性。

（3）分式方程的解法：學(xué)生需要掌握如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解未知數(shù)的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）分式的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律，特別是在面對復(fù)雜表達(dá)式時。

（2）分式的約分：學(xué)生可能對如何選擇合適的因式進(jìn)行約分感到困惑，特別是在分式較為復(fù)雜時。

（3）分式方程的解法：學(xué)生可能不清楚如何正確地將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，以及在求解過程中如何處理可能出現(xiàn)的分式運(yùn)算錯誤。

（4）理解分式方程的實際意義：學(xué)生可能難以理解分式方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，以及如何從分式方程中提取有價值的信息。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、教學(xué)用具（如彩色粉筆、直尺、圓規(guī)等）。

2.課程平臺：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)字化教學(xué)平臺。

3.信息化資源：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊教材、教學(xué)PPT、分式相關(guān)動畫演示視頻、分式計算器軟件。

4.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、問題驅(qū)動教學(xué)、案例分析、互動討論、練習(xí)與反饋。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分式的基本性質(zhì)及約分》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過分式的情況？”（舉例說明）比如，在商場購物時打折促銷，折扣通常是按原價的百分比來計算的，這實際上就是一個分式問題。這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式的基本概念。分式是兩個整式的比，其中分母不能為零。它在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如在比例計算、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分式在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)分式的基本性質(zhì)和約分這兩個重點(diǎn)。對于約分部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與分式相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示分式的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分式在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對分式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）分式與實際問題：提供一些實際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的分式知識進(jìn)行解決。例如，購物時打折、比例計算、概率統(tǒng)計等。

（2）分式的應(yīng)用領(lǐng)域：介紹分式在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

（3）分式的歷史：講述分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位和演變過程。

（4）分式的相關(guān)數(shù)學(xué)家：介紹與分式相關(guān)的著名數(shù)學(xué)家及其貢獻(xiàn)。

（5）分式方程的解決方法：提供一些解決分式方程的技巧和方法，讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和參考。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合生活實際，尋找生活中的分式問題，進(jìn)行解決和分享。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討分式在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，并進(jìn)行展示。

（3）引導(dǎo)學(xué)生閱讀關(guān)于分式歷史和分式方程解決方法的資料，加深對分式的理解。

（4）鼓勵學(xué)生進(jìn)行分式相關(guān)的數(shù)學(xué)創(chuàng)作，如編寫故事、制作海報等。

（5）為學(xué)生提供分式方程解決方法的視頻教程，方便學(xué)生隨時學(xué)習(xí)和查閱。板書設(shè)計①分式的基本性質(zhì)

-分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律

-舉例說明：$\frac{a}\timesc=\frac{ac}{bc}$，$\frac{a}\divc=\frac{a}{bc}$

②分式的約分方法

-分子、分母的因式分解

-約分步驟：找出分子、分母的公共因子，進(jìn)行約分

-舉例說明：$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=\frac{a\timesb}{a\timesc}\times\frac{a\timesc}{b\timesc}=\frac=1$

③分式方程的解法

-將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

-舉例說明：$\frac{a}+\frac{c}vmlskes=\frac{ad+bc}{bd}$

-求解未知數(shù)的值

-舉例說明：解方程$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{3}{x-1}$，得到$x=7$重點(diǎn)題型整理1.分式的基本性質(zhì)

題型1：判斷題

例1：判斷下列分式的分子、分母及分式的值在乘以或除以一個非零整式時的變化規(guī)律是否正確。

（1）$\frac{a}\timesc=\frac{ac}{bc}$（正確）

（2）$\frac{a}\divc=\frac{a}{bc}$（正確）

題型2：填空題

例2：完成下列分式的約分。

$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=______$

答案：$1$

2.分式的約分方法

題型3：選擇題

例3：選擇正確的約分結(jié)果。

$\frac{a\timesb}{a\timesc}\div\frac{b\timesc}{a\timesc}=______$

A.$\frac{a\timesb}{a\timesc}$

B.$\frac$

C.$\frac{ac}{bc}$

D.$1$

答案：D

題型4：解答題

例4：解決下列分式約分問題。

$\frac{2x-1}{x+1}\div\frac{3}{x-1}$

答案：$\frac{2x-1}{x+1}\div\frac{3}{x-1}=\frac{2x-1}{x+1}\times\frac{x-1}{3}=\frac{2x^2-2x+x-1}{3x^2-3x+3}=\frac{2x^2-x-1}{3x^2-3x+3}$

3.分式方程的解法

題型5：解答題

例5：解決下列分式方程。

$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{3}{x-1}$

答案：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，得到$2x