5.3第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二三四課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助單位圓的對(duì)稱性,利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(π±α的正弦、余弦、正切),并熟練掌握.2.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

誘導(dǎo)公式二、三、四1.誘導(dǎo)公式二(1)P2是點(diǎn)P1關(guān)于

的對(duì)稱點(diǎn)(如圖所示).

(2)誘導(dǎo)公式二:sin(π+α)=

,cos(π+α)=

,tan(π+α)=

.

原點(diǎn)

-sinα-cosαtanα2.誘導(dǎo)公式三(1)P2是點(diǎn)P1關(guān)于

的對(duì)稱點(diǎn)(如圖所示).

(2)誘導(dǎo)公式三:sin(-α)=

,cos(-α)=

,tan(-α)=

.

x軸

-sinαcosα-tanα3.誘導(dǎo)公式四(1)P2是點(diǎn)P1關(guān)于

的對(duì)稱點(diǎn)(如圖所示).

(2)誘導(dǎo)公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=

,tan(π-α)=

.

y軸

-cosα-tanα名師點(diǎn)睛1.公式一至四的概念:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).2.判斷函數(shù)值的符號(hào)時(shí),雖然把α看成銳角,但實(shí)際上,對(duì)于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,α可以為任意角;對(duì)于正切的誘導(dǎo)公式,α的終邊不能落在y軸上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.思考辨析公式四除了利用π-α的終邊與α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱推導(dǎo)外,還可以如何推導(dǎo)?提示

借助公式二、三,如:sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=sin

α.自主診斷1.cos(-60°)=(

)C2.下列式子中正確的是(

)A.sin(π-α)=-sinαB.cos(π+α)=cosαC.cosα=sinαD.sin(2π+α)=sinα3.已知tanα=6,則tan(-α)=

.

D對(duì)于選項(xiàng)B,令α=0,得cos(π+α)=cos

π=-1≠cos

0,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,令α=0,得cos

α=cos

0=1≠sin

0,所以C錯(cuò)誤;易知D正確.-64.[北師大版教材例題]畫出下列各組中的兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn),說(shuō)出它們的對(duì)稱關(guān)系.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一給角求值問(wèn)題【例1】

[蘇教版教材例題]求值:規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題的基本步驟

B(2)sin(-1200°)cos585°+cos(-300°)·sin(-750°)=(

)A解析

原式=-sin(3×360°+120°)cos(2×360°-135°)+cos(360°-60°)[-sin(2×360°+30°)]=-sin

120°cos(-135°)-cos(-60°)sin

30°=-sin

60°cos

135°-cos

60°sin

30°=-sin

60°cos(180°-45°)-cos

60°sin

30°=-sin

60°(-cos

45°)-cos

60°sin

30°=sin

60°cos

45°-cos

60°sin

30°探究點(diǎn)二給值(式)求值問(wèn)題【例2】

(1)若cos165°=a,則tan195°=(

)B-a

規(guī)律方法解決給值(式)求值問(wèn)題的策略(1)解決給值(式)求值問(wèn)題,首先要仔細(xì)觀察條件式與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練2已知tan100°=k,則sin80°的值等于(

)B解析

由題意tan

100°=k=tan(180°-80°)=-tan

80°,

探究點(diǎn)三三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式一至四化簡(jiǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的.(2)化簡(jiǎn)時(shí)函數(shù)名不發(fā)生改變,但要注意函數(shù)的符號(hào)有沒有改變.(3)同時(shí)有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡(jiǎn),一般采用切化弦,有時(shí)也可以弦化切.A解析

因?yàn)閠an(5π+α)=tan(π+α)=tan

α=m,

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234561.tan(-600°)的值等于(

)

B解析

tan(-600°)=-tan

600°=-tan(360°+240