新課標(biāo)人教版孝感市八校聯(lián)考八級上冊月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的()A．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機(jī)性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合2．下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣53．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．134．現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm長的五根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，選法種數(shù)有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，∠A=50°，P是等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC為()A．100° B．140° C．130° D．115°6．下列各式計(jì)算正確的是()A．（a7）2=a9 B．a(chǎn)7?a2=a14 C．2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b37．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于()A．20° B．30° C．50° D．55°8．如圖，△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是()A．∠BOC=120° B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC9．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=()A．90° B．100° C．130° D．180°10．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，則x﹣y的值為__________．12．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是__________（填出一個(gè)即可）．13．仔細(xì)觀察三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）2展開式所缺的系數(shù)（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+__________a2b2+4ab2+b4．14．已知x=y+95，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25=__________．15．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是__________三角形．16．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，則當(dāng)AP=__________時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．18．先化簡，再求值（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的動點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．已知x+y=1，xy=﹣12，求x2+y2和x﹣y的值．21．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：DC⊥BE．22．如圖：（1）P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R．請觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想．（2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖（2）中完成圖形，并給予證明．23．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．24．如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，設(shè)CD=n．（1）當(dāng)n=1時(shí)，EA的延長線交BC的延長線于F，則AF=__________；（2）當(dāng)0＜n＜1時(shí)，如圖②，在BA上截取BH=AD，連接EH．①設(shè)∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求證：△AEH為等邊三角形．2015-2016學(xué)年湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的()A．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機(jī)性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象．【分析】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．【解答】解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出一種數(shù)學(xué)美，有利于同學(xué)們的生活的喜愛以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系．2．下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．3．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．13【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）=150°?n，解得n=12．故多邊形是12邊形．故選C．【點(diǎn)評】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n﹣2）．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．4．現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm長的五根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，選法種數(shù)有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：其中的任意三條組合有：2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十種情況．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，其中的2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、9cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、8cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm能構(gòu)成三角形．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5．如圖，∠A=50°，P是等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC為()A．100° B．140° C．130° D．115°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖并求出∠PCB+∠PBC是解題的關(guān)鍵．6．下列各式計(jì)算正確的是()A．（a7）2=a9 B．a(chǎn)7?a2=a14 C．2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計(jì)算題．【分析】A、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、（a7）2=a14，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a7?a2=a9，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；D、（ab）3=a3b3，本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于()A．20° B．30° C．50° D．55°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．如圖，△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是()A．∠BOC=120° B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可求出∠BOC的度數(shù)；連接OA，作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OF=OG=OH，從而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=BF，CH=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠FOG=120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角邊角”證明△EOF和△DOG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C選項(xiàng)都正確，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，只有∠ABC=∠ACB時(shí)才能得到OB=OC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A選項(xiàng)正確；如圖，連接OA，作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四邊形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C選項(xiàng)正確；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B選項(xiàng)正確；只有當(dāng)∠ABC=∠ACB時(shí)，∵△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本題無法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC不正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，并根據(jù)∠A=60°推出，∠FOG=∠EOD=120°，從而證明得到∠EOF=∠DOG是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決本題的難點(diǎn)．9．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=()A．90° B．100° C．130° D．180°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．10．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，根據(jù)三線合一定理得出①正確；求出△BAE≌△CAD，推出BE=DC=BD，∠DAC=∠BAE=30°，求出∠BAE=∠BAD，根據(jù)三線合一得出EF=DF．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=DC，∴∠ADC=90°，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠DAC=∠BAE，BE=DC，∵BD=DC，∴BE=BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=30°，∴∠BAE=30°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=30°=∠BAE，∵AE=AD，∴EF=DF（三線合一），即①②③都正確，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，則x﹣y的值為3．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)將原式變形，進(jìn)而得出關(guān)于x，y的等式求出答案．【解答】解：∵2x=4y+1=22y+2，27y=33y=3x﹣1，∴，解得：則x﹣y=4﹣1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于x，y的方程組是解題關(guān)鍵．12．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是AB=CD（答案不唯一）（填出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案為：AB=CD（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一．13．仔細(xì)觀察三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（a+b）2展開式所缺的系數(shù)（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開后，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右（a+b）n﹣1系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．14．已知x=y+95，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25=9000．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】原式前三項(xiàng)利用完全平方公式分解，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x=y+95，即x﹣y=95，∴原式=（x﹣y）2﹣25=9025﹣25=9000，故答案為：9000【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【分析】作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【解答】解：如圖，連接OP，∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，則當(dāng)AP=5cm或10cm時(shí)，才能使△ABC和△APQ全等．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．【解答】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，①當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時(shí)，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時(shí)，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法．【分析】（1）先提取公因式﹣x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；（2）先后面三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式因式分解，再根據(jù)平方差公式即可求解；【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x2+2x+1）=﹣x（x+1）2；（2）1﹣a2﹣4b2+4ab=1﹣（a2﹣4ab+4b2）=1﹣（a﹣2b）2=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．18．先化簡，再求值（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，當(dāng)a=，b=﹣1時(shí)，原式=﹣2××（﹣1）=2；（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2）=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4=x2+7x﹣6，當(dāng)x=3時(shí)，原式=32+7×3﹣6=24．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的動點(diǎn)，在圖中找出使△A′BP周長最短時(shí)的點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1，連接A′B1交x軸于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B1的解析式，進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，B′（2，1）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，設(shè)直線A′B1的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直線A′B1的解析式為y=x+1．∵當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20．已知x+y=1，xy=﹣12，求x2+y2和x﹣y的值．【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式．【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合已知將原式變形求出答案．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣12，∴（x+y）2=1，則x2+y2+2xy=1，故x2+y2=1﹣（﹣24）=25，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25﹣2×（﹣12）=49，故x﹣y=±7．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．21．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：DC⊥BE．【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖：（1）P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R．請觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想．（2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖（2）中完成圖形，并給予證明．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】（1）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠PRC與∠AQR的關(guān)系；（2）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠BQP與∠PRC的關(guān)系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．證明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題中有兩個(gè)類別的特殊三角形，等腰三角形是兩個(gè)底角相等，直角三角形是兩個(gè)銳角互余，還有對頂角相等的條件，為角的關(guān)系轉(zhuǎn)化提供依據(jù)．23．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用已知條件證明△DAB≌△EBC（ASA），根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AD=BE；（2）分別證明AD=AE，CE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理即可解答；（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB=EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC=DC，所以DB=DC，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠EBC，在△DAB和△EBC中，∴△DAB≌△EBC（ASA）∴AD=BE（2）∵E是AB的中點(diǎn)，即AE=BE，∵BE=AD，∴AE=AD，∴點(diǎn)A在ED的垂直平分線上（到