2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2課時(shí) 選擇合適的方法解一元二次方程教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2課時(shí)選擇合適的方法解一元二次方程教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為“一元二次方程的解法——因式分解法”，來自于2023九年級數(shù)學(xué)上冊第2章2.2節(jié)，特別是2.2.3小節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容聚焦于如何選擇合適的方法解一元二次方程，并深入探討運(yùn)用因式分解法解題的技巧與策略。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識——一元二次方程的基本概念、判別式以及簡單的因式分解——緊密相連，旨在鞏固學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，同時(shí)拓展他們解決實(shí)際問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能結(jié)合具體問題情境，選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ǎ\(yùn)用因式分解法高效解決一元二次方程問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決等能力。通過因式分解法解決一元二次方程的過程，使學(xué)生能夠：

1.數(shù)學(xué)抽象：理解一元二次方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為可通過因式分解解決的形式，深化對數(shù)學(xué)表達(dá)式和結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。

2.邏輯推理：在運(yùn)用因式分解法解題時(shí)，學(xué)生需分析問題、逐步推理，鍛煉邏輯思維和條理性，從而增強(qiáng)解題的說服力和準(zhǔn)確性。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過構(gòu)建一元二次方程模型，培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合的能力。

4.問題解決：在面對不同類型的一元二次方程時(shí)，學(xué)生能夠靈活選擇合適的解法，培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的策略和技巧。

5.數(shù)學(xué)思維：通過因式分解法的實(shí)踐運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提高對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)審美。學(xué)情分析九年級學(xué)生在經(jīng)歷了前兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，已經(jīng)具備了較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和一定的數(shù)學(xué)思維能力。然而，在具體到本節(jié)課的學(xué)情分析時(shí)，以下方面需予以關(guān)注：

1.學(xué)生層次：

-知識層面：大部分學(xué)生對一元二次方程的基本概念和簡單解法有所了解，但部分學(xué)生對因式分解法的掌握程度不一，可能影響到本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

-能力層面：學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力參差不齊，部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)可能會感到困惑，需要教師在教學(xué)過程中給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。

-素質(zhì)層面：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有待提高，部分學(xué)生缺乏主動探索和積極參與的精神。

2.知識方面：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的基本解法，如直接開平方法、配方法等，為本節(jié)課學(xué)習(xí)因式分解法解決一元二次方程打下基礎(chǔ)。

-學(xué)生在之前的課程中接觸過因式分解，但可能在實(shí)際運(yùn)用中存在困難，需要教師在教學(xué)中強(qiáng)化練習(xí)和指導(dǎo)。

3.能力方面：

-學(xué)生的邏輯推理能力在本節(jié)課中至關(guān)重要，因式分解法需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和分析能力。

-學(xué)生的觀察能力和舉一反三的能力對于解決一元二次方程問題具有積極作用，但這些能力在學(xué)生中的分布不均。

4.素質(zhì)方面：

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面存在差異，部分學(xué)生習(xí)慣于依賴教師，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，溝通能力和協(xié)作能力有待提高，有利于學(xué)生在課堂上互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

5.行為習(xí)慣：

-部分學(xué)生存在課堂注意力不集中、作業(yè)敷衍了事等問題，影響學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在解題過程中可能存在不良習(xí)慣，如忽視細(xì)節(jié)、過度依賴公式等，需要教師引導(dǎo)糾正。

對本課程學(xué)習(xí)的影響：

-學(xué)生的知識水平和能力差異會影響課堂教學(xué)的進(jìn)度和深度，教師需根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力對課堂氛圍和學(xué)習(xí)效果具有直接影響，教師應(yīng)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的這些能力。

-學(xué)生的行為習(xí)慣和素質(zhì)方面的問題需要教師在教學(xué)過程中關(guān)注和引導(dǎo)，以助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學(xué)模型（如二次方程圖像的實(shí)體模型）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（含一元二次方程模塊）

-電子教案

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)公式編輯器

3.課程平臺：

-在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

-學(xué)校內(nèi)部學(xué)習(xí)平臺

4.信息化資源：

-電子教材

-互動式教學(xué)課件

-微課視頻（一元二次方程解法系列）

-電子測試題庫

5.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-探究學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂問答

-課后作業(yè)與反饋

6.輔助教具：

-一元二次方程解題卡片

-因式分解表格

-數(shù)學(xué)公式海報(bào)

7.紙質(zhì)資源：

-課堂練習(xí)冊

-課后作業(yè)冊

-解題指導(dǎo)手冊教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次方程的解法——因式分解法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決兩個(gè)未知數(shù)的方程問題？”（如購物打折問題）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索因式分解法解一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解因式分解法的基本概念。因式分解法是指將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積，從而求解方程的方法。它在解決實(shí)際問題中具有重要作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了因式分解法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)選擇合適的方法解一元二次方程和因式分解的步驟這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與因式分解法相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示因式分解法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“因式分解法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了因式分解法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對因式分解法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決一元二次方程問題時(shí)靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生掌握了一元二次方程因式分解法的基本概念和解題步驟，能夠熟練運(yùn)用該方法解決實(shí)際問題。

-學(xué)生能夠根據(jù)問題情境選擇合適的解法，提高解題效率。

-學(xué)生通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，鞏固了因式分解法的相關(guān)知識點(diǎn)，提高了解題能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)會了與他人合作、溝通和分享，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中，培養(yǎng)了邏輯思維、觀察和舉一反三的能力。

-學(xué)生通過探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了解決一元二次方程的其他方法，拓寬了解題思路。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，形成了積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的重要性，增強(qiáng)了學(xué)以致用的意識。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生在解題過程中，嘗試運(yùn)用不同的方法和技巧，鍛煉了創(chuàng)新思維。

-學(xué)生在實(shí)踐活動和小組討論中，勇于提出自己的觀點(diǎn)和想法，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境，提高了實(shí)踐能力。

5.課堂參與度與互動：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論、提問和分享，提高了課堂氛圍。

-學(xué)生在小組討論中，互相學(xué)習(xí)、互相幫助，形成了良好的互動氛圍。

-學(xué)生在課堂問答環(huán)節(jié)，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高了課堂參與度。

6.課后反饋與鞏固：

-學(xué)生在課后主動完成作業(yè)，鞏固了課堂所學(xué)知識。

-學(xué)生通過課后輔導(dǎo)和請教同學(xué)，解決了解題過程中遇到的問題。

-學(xué)生在課后對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)，提高了學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程

-重點(diǎn)詞句：

-因式分解法的步驟

-選擇合適的方法解一元二次方程

-實(shí)際問題中的應(yīng)用

②簡潔明了：

-關(guān)鍵公式：ax^2+bx+c=(dx+e)(fx+g)

-解題步驟：

1.確定a、b、c的值

2.尋找d、e、f、g的關(guān)系

3.應(yīng)用因式分解法求解

4.驗(yàn)證解的正確性

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)

-采用圖文并茂的方式，如在一元二次方程的圖像上標(biāo)注因式分解的過程

-創(chuàng)設(shè)有趣的情景，如將一元二次方程比喻為“數(shù)學(xué)偵探游戲”，鼓勵(lì)學(xué)生通過因式分解法“破解謎題”教學(xué)反思在本次教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生們對因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)存在幾個(gè)問題。首先，部分學(xué)生對基本概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)混淆。為此，我在教學(xué)中加強(qiáng)了基本概念的講解，并通過舉例來幫助學(xué)生更好地理解。

其次，學(xué)生在選擇合適的方法解題時(shí)，有時(shí)會感到迷茫。針對這個(gè)問題，我強(qiáng)調(diào)了因式分解法在不同情況下的適用性，并讓學(xué)生通過大量的練習(xí)來提高他們的判斷能力。同時(shí)，我在課堂上組織了小組討論，讓學(xué)生們互相交流解題心得，共同進(jìn)步。

此外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解題過程中容易忽視驗(yàn)證解的正確性。因此，我在教學(xué)中特別提醒學(xué)生要注意這一點(diǎn)，并教給他們一些簡單的驗(yàn)證方法，以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}態(tài)度。

在教學(xué)方法上，我嘗試將趣味性和藝術(shù)性融入課堂，如使用不同顏色的粉筆標(biāo)