北師大版數(shù)學習題總匯

北師大版數(shù)學習題總匯一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于北師大版數(shù)學習題總匯，主要涉及第二章第三節(jié)“二次函數(shù)”的相關知識。具體包括：二次函數(shù)的定義、性質、圖像以及二次函數(shù)的求解方法等。二、教學目標1.讓學生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質。2.能夠運用二次函數(shù)的圖像來解決實際問題。3.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決生活問題的能力。三、教學難點與重點重點：二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像。難點：二次函數(shù)的實際應用問題。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體教學設備。學具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮。五、教學過程1.實踐情景引入：以“拋物線與二次函數(shù)”為例，讓學生觀察實際生活中的拋物線現(xiàn)象，如投擲物體、跳水運動員的跳板等，引發(fā)學生對二次函數(shù)的思考。2.知識講解：（1）二次函數(shù)的定義：一般形式的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a≠0）。（2）二次函數(shù)的性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等。（3）二次函數(shù)的圖像：拋物線及其特點。3.例題講解：以一道典型例題為例，講解如何運用二次函數(shù)的性質和圖像來解決問題。例題：已知二次函數(shù)y=x24x+3，求解該函數(shù)的頂點坐標和開口方向。解題思路：通過配方法將二次函數(shù)的一般形式轉化為頂點式，從而得出頂點坐標和對稱軸。解題步驟：（1）配方法：y=x24x+3=(x2)21。（2）得出頂點坐標：對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，1）。（3）判斷開口方向：由于a=1>0，故開口向上。4.隨堂練習：讓學生獨立完成一道關于二次函數(shù)的練習題，檢驗學生對知識的掌握程度。練習題：已知二次函數(shù)y=2x28x+4，求解該函數(shù)的頂點坐標和開口方向。5.作業(yè)布置：布置一道關于二次函數(shù)的實際應用題目，讓學生課后思考。作業(yè)題：某商店進行促銷活動，滿300元減100元，不足300元則不優(yōu)惠。假設顧客消費x元，求該顧客實際支付的金額。六、板書設計板書內(nèi)容：1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的性質3.二次函數(shù)的圖像4.例題解析5.隨堂練習七、作業(yè)設計作業(yè)題目：已知二次函數(shù)y=x24x+3，求解該函數(shù)的頂點坐標和開口方向。答案：頂點坐標為（2，1），開口方向向上。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實際生活中的拋物線現(xiàn)象引入二次函數(shù)，讓學生能夠直觀地理解二次函數(shù)的概念。在講解過程中，注重引導學生運用二次函數(shù)的性質和圖像來解決問題，提高了學生的實際應用能力。同時，布置了一道實際應用題目，讓學生課后思考，進一步鞏固所學知識。拓展延伸：可以讓學生進一步研究三次函數(shù)、四次函數(shù)等更高級的函數(shù)，了解它們的性質和圖像特點，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。重點和難點解析一、教學內(nèi)容中的重點和難點重點：二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像。難點：二次函數(shù)的實際應用問題。二、重點和難點的詳細補充和說明1.二次函數(shù)的基本概念：二次函數(shù)是數(shù)學中的一種基本函數(shù)，其一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。其中，a、b、c為常數(shù)，a稱為二次項系數(shù)，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)a的正負決定。2.二次函數(shù)的性質：（1）開口方向：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。（2）對稱軸：二次函數(shù)的對稱軸是x=b/(2a)。對稱軸是拋物線的一條軸線，將拋物線分為兩部分，兩部分關于對稱軸對稱。（3）頂點坐標：二次函數(shù)的頂點坐標為(b/(2a)，cb2/(4a))。頂點是拋物線的最高點或最低點，根據(jù)a的正負確定是最高點還是最低點。3.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，圖像在對稱軸兩側逐漸上升；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，圖像在對稱軸兩側逐漸下降。4.二次函數(shù)的實際應用問題：二次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應用，例如物理學中的拋物線運動、經(jīng)濟學中的成本收益分析等。解決實際應用問題的關鍵是找出二次函數(shù)與實際問題之間的等量關系，然后運用二次函數(shù)的知識來解決問題。例如，假設一家企業(yè)的成本函數(shù)為C(x)=2x2+3x+1，其中x表示企業(yè)的產(chǎn)量。要求解當產(chǎn)量為x時的總成本C(x)。解題思路：根據(jù)成本函數(shù)的表達式，可以得到二次函數(shù)的一般形式。然后，通過配方法將二次函數(shù)的一般形式轉化為頂點式，從而得出頂點坐標和對稱軸。根據(jù)實際問題，求解相應的x值對應的成本C(x)。解題步驟：（1）成本函數(shù)的一般形式：C(x)=2x2+3x+1。（2）配方法：C(x)=2(x+3/4)22(3/4)2+1。（3）得出頂點坐標和對稱軸：頂點坐標為(3/4，1)，對稱軸為x=3/4。（4）求解x值對應的成本C(x)：例如，當x=1時，C(1)=2(1+3/4)22(3/4)2+1=6。本節(jié)課對二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像進行了詳細的講解，并通過實際應用問題展示了二次函數(shù)在生活中的應用。通過本節(jié)課的學習，學生應該能夠掌握二次函數(shù)的基本知識，并能夠運用二次函數(shù)來解決實際問題。本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)：在講解二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像時，教師應該使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動、有趣，以便激發(fā)學生的興趣和注意力。在講解實際應用問題時，可以使用實例來說明，讓學生更好地理解二次函數(shù)在生活中的應用。二、時間分配：1.實踐情景引入：5分鐘2.知識講解：15分鐘3.例題講解：10分鐘4.隨堂練習：5分鐘5.作業(yè)布置：5分鐘三、課堂提問：1.針對實踐情景引入，詢問學生是否觀察過實際生活中的拋物線現(xiàn)象，并請他們分享。2.在講解二次函數(shù)的性質時，提問學生關于對稱軸和頂點坐標的理解。3.在講解例題時，提問學生解題思路和解題步驟。4.在隨堂練習環(huán)節(jié)，挑選幾位學生上臺演示解題過程，并提問其他學生是否理解他們的解題方法。四、情景導入：1.展示一些實際生活中的拋物線現(xiàn)象，如投擲物體、跳水運動員的跳板等。2.引導學生觀察和思考這些現(xiàn)象與二次函數(shù)之間的關系。五、教案反思：在本節(jié)課中，通過實踐情景引入、知識講解、例題講解、隨堂練習等環(huán)節(jié)，讓學生掌握了二次函數(shù)的基本概念、性質和圖像。在講解實際應用問題時，通過實例來說明，讓學生更好地理解二次函數(shù)在生活中的應用。在課堂提問環(huán)節(jié)，適時地提問學生，以檢查他們對知識的掌握程度。在時間分配上，合理地組織了課堂，使得每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。在今后的教學中，可以進一步改