湖南省郴州市桂陽縣甘甜中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年秋高一入學(xué)檢測卷·數(shù)學(xué)說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請把答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)）1.下列四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）A.-2 B.C.0 D.2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，這是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是（）A5~10元 B.10~15元C.15~20元 D.20~25元5.已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6.人們常用“一剎那”這個詞來形容時間極為短暫，按古印度《僧只律》(又有資料為《倡只律》)解釋：一剎那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿氎牛沾擞嬎悖豁氎艦?8分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒．則一天24小時有（）A.8×104剎那B.4.8×106剎那C.4.8×105剎那D.4.8×107剎那二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.小明制作了如圖所示的四張卡片(四張卡片除正面的文字不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．從中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片恰好組成“勞動”一詞的概率是____．8.分解因式：___________________．9.已知方程2x2-x-1=0兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為____．10.中國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，奠定了中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位．劉徽提出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”由此求得圓周率π的近似值．設(shè)圓的半徑為r，圓內(nèi)接正n邊形的周長為C，圓的直徑為d．如圖1，當n=6時，π≈===3;如圖2，當n=12時，π≈=____．(結(jié)果精確到0.01;參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，sin75°≈0.966)

11.如圖，在中，AB=3，AC=5，D是BC的中點，連接AD，且AD=2，則BC的長為____．12.如圖，在正方形中，對角線，交于點，折疊正方形，使邊落在上，點落在點處，折痕交于點，交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中正確的是____．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）化簡：．（2）解不等式組：14.閼伯臺又叫火星臺、火神臺，位于商丘古城西南1.5公里處，是距今4000多年的觀星臺遺址，火神臺為圓形夯土筑成．某數(shù)學(xué)小組想要測量火神臺的高度，如圖，數(shù)學(xué)小組用測角儀在點處測得火神臺頂端的仰角為，用無人機在點處測得火神臺頂端的仰角為，，求火神臺的高度．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，)15.如圖，現(xiàn)有4個質(zhì)地和大小完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4．將標有1，2的小球放入不透明的甲袋中，標有3，4的小球放入不透明的乙袋中．從甲袋中隨機摸出一個球，將球上的數(shù)字當作指數(shù)，再從乙袋中隨機摸出一個球，將球上的數(shù)字當作底數(shù)，從而得到一個乘方，并計算其值，記作m．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，表示m的所有可能結(jié)果．（2）老師說：“如果我再放進一個標有數(shù)字0小球，那么放到甲袋中得到的m是奇數(shù)的概率和放到乙袋中得到的m是偶數(shù)的概率是一樣的．”請判斷老師的結(jié)論是否正確，并說明理由．16.如圖，四邊形ABCD為菱形，延長AB至點E，使得BE=AB，過點E作EF∥AD，交DB的延長線于點F，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．（1）在圖1中，過BD的中點作直線l∥AE．（2）在圖2中，作出一個矩形．17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點C在x軸上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若四邊形ABCD為矩形．（1）直接寫出點A，B，D的坐標(用含m的式子表示)．（2）求矩形ABCD的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.珍愛生命，遠離溺水．某校開展了“遠離溺水·珍愛生命”防溺水安全知識競賽，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品．李老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本10本，乙種筆記本20本，共用110元，且買5本甲種筆記本比買10本乙種筆記本少花5元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價．（2）李老師準備購買甲、乙兩種筆記本共100本，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因李老師購買的數(shù)量多，實際付款時按原價的九折付款．為了使所花費用最低，應(yīng)如何購買？最低費用是多少元？19.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級開展“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(100分制，80分及以上為優(yōu)秀)進行整理、描述和分析(成績用x表示，共分成四組：A.，B.，C.，D．)．下面給出了部分信息：七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，84，85，90，95，98．八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，82，84，86，86，90，94，98．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率七年級82100a25%八年級82b8835%七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b的值．（2）該校七、八年級共有800人參加此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20.如圖1，某商業(yè)中心從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是該場景的側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1∶，AB的長度是12米，MN∥PQ，點C在MN上，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得點C的仰角為45°．（1）求自動扶梯頂端B到地面PQ距離．（2）若在自動扶梯頂端B的正上方的樓頂C處懸掛一個高為2米(CG=2米)的廣告牌，請問一個身高為1.9米的人能否正常通過此處?(≈1.73)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，AB是☉O的直徑，C是☉O上異于點A，B的一點，連接AC，BC，并延長BA至點E，使得∠ECA=∠B．（1）求證：CE是☉O的切線．（2）如圖2，若∠B=30°，請直接寫出三個你認為正確的結(jié)論(注：不另外添加輔助線)．22.在平面直角坐標系中，頂點為C的拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．（1）若點B的坐標為(3，0)，求b的值．（2）規(guī)定：橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點．已知拋物線的對稱軸為y軸．①求拋物線與x軸所圍成封閉圖形G內(nèi)部(不包括邊界)整點的個數(shù);②若雙曲線y=與拋物線在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形W內(nèi)部及邊界上的整點的個數(shù)總和為2，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若點C在第三象限，且點C到x軸的距離為，直線y=與拋物線在x軸下方的部分有兩個交點，直接寫出t的取值范圍．六、（本大題共12分）23.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(每位同學(xué)的矩形紙片規(guī)格不同)．老師規(guī)定矩形紙片按如下方式操作(如圖1)．操作一：在矩形紙片的邊CD上