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第5講解題技巧專題:平行四邊形中折疊、旋轉(zhuǎn)、線段最值問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一平行四邊形中折疊求角度問題】 1【考點二平行四邊形中折疊求線段長或證明】 4【考點三平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題】 12【考點四平行四邊形中求線段最值問題】 18【考點一平行四邊形中折疊求角度問題】1.(23-24八年級下·湖北武漢·階段練習(xí))如圖,在中,將沿折疊,使點落在邊上的點處,若,則的度數(shù)為.2.(23-24八年級下·浙江杭州·期中)如圖,將先沿折疊,再沿折疊后,A點落在線段上的處,C點落在E處,連接,.若恰有,則.3.(2024·吉林松原·一模)如圖,在平行四邊形中,為邊上一點,將沿折疊至處,與交于點.若,,則的大小為度.4.(2024·浙江·模擬預(yù)測)在平行四邊形中,點,在邊上,把沿直線折疊,沿直線折疊,使點,落在對角線上的點處,若,則的度數(shù)為.5.(2024八年級下·全國·專題練習(xí))如圖,P是平行四邊形紙片的邊上一點,以過點P的直線為折痕折疊紙片,使點C,D落在紙片所在平面上處,折痕與邊交于點M;再以過點P的直線為折痕折疊紙片,使點B恰好落在邊上處,折痕與邊交于點N.若,則°.【考點二平行四邊形中折疊求線段長或證明】1.(2024·山東青島·一模)如圖,在中,,,,點,分別在邊,上,沿折疊平行四邊形,使點與點重合,則線段的長度為.2.(2023·陜西西安·二模)如圖,在平行四邊形中,,,,點、點分別為、的中點,點在邊上運動,將沿折疊,使得點落在處,連接,點為中點,則的最小值是.3.(23-24八年級上·山東濰坊·期末)已知:將沿對角線折疊,折到位置.(1)證明;(2)如果,B、D兩點間距離為,請在對角線上找一點O,使得的值最小,并求最小值;(3)探索:線段與滿足什么關(guān)系時,點D、C、F在同一條直線上,請給出證明.4.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測)將紙片沿折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處.(1)求證:;(2)若的面積等于8,,試求的面積.5.(22-23八年級下·四川成都·期中)如圖,在平行四邊形中,點E是邊上的動點,現(xiàn)將沿折疊,點是點B的對應(yīng)點.(1)如圖1,當點恰好落在邊上時,求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖2,若點落在上時,求的長;(3)如圖3.若取的中點F,連接,求的取值范圍【考點三平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問題】1.(23-24九年級上·河南焦作·階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標系中,的頂點C在y軸上,對角線軸,,.將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn),則第2023秒結(jié)束時,點B的對應(yīng)點的坐標為(
)A. B. C. D.2.(22-23八年級下·廣東深圳·期中)如圖,在平行四邊形中,,,將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得平行四邊形,則點的坐標是(
)A. B. C. D.3.(23-24九年級上·江西宜春·期末)如圖,把平行四邊形繞點A旋轉(zhuǎn)得平行四邊形,點落在邊上,若,當,,三點共線時,的度數(shù)為.4.(23-24八年級下·上海青浦·期中)如圖,在平行四邊形中,,,面積為120,點是邊上一點,連接,將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得到線段,如果點恰好落在直線上,那么線段的長為
5.(2023·河北承德·一模)如圖,在四邊形中,,,.將沿剪下來,以為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,、與所在的直線的交點分別為、.(1)求證:;(2)當旋轉(zhuǎn)角為時,如圖2所示,求重疊部分的面積;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,若,如圖3所示,求的長;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,若,請直接寫出的長(用含的式子表示).【考點四平行四邊形中求線段最值問題】1.(2024·山東青島·一模)如圖,在平行四邊形中,,點分別是邊上的動點(不與重合),點分別為的中點,連接,則的最小值為.2.(22-23八年級下·江蘇揚州·階段練習(xí))如圖,在中,,,,對角線與交于點O,將直線l繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),分別交、于點E、F,則四邊形周長的最小值是.3.(23-24八年級下·浙江杭州·期中)已知點D與點,,是平行四邊形的四個頂點,則長的最小值為.4.(23-24九年級上·江蘇淮安·期中)如圖,在中,,,,是邊的中點,是邊上一動點,將沿所在直
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