人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及答案

一．判斷⑴a與-a必有一個是負(fù)數(shù).⑵在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.⑶在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.⑷在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6.⑻如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個.aab⑽絕對值等于本身的數(shù)是1.二．填空題⑶在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，則線段AB的中點表示的數(shù)是.⑷水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是.⑸在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移個單位長度.⑿一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是.三.解答題值.⑸把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.⑹改錯(用紅筆，只改動橫線上的部分)：⑺比較4a和-4a的大?、淘诮粨Q季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售⑽已知abcd≠0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)⑵--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)-((+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)),--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)--EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)⑶-7÷(35+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(7),9))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(6),5) 102aπ34-5-2(2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是；(3)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是；(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是 在有理數(shù)集合里，最大的負(fù)數(shù)，最小的正數(shù)，絕對值最小的有理數(shù).3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)正數(shù).4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)大于距原點較遠的點所5．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號連接：并用“＞”連接起來.9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值；(3)一個分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值.11．用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空：(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么ab.：－19．把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4.20．判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；21．用適當(dāng)?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空：22．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和.23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值.24．列式并計算7與－15的絕對值的和.26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是；(5)－15×12÷6×5.求的值34．下列敘述是否正確？若不正確，改正過來.36．已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(3)(－1)n＋(－1)n＋1是零.37．下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來.(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(4)一個數(shù)的立方小于它的平方.例1下列說法正確的是()分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次例2多項式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次數(shù)是()分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)例3下列式子中正確的是()C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+5x3=8x5分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4把多項式3x2+5-2x3-4x按x的降冪排列后，它的第三項為()A.－4B.4xC.-4xD.-2x3分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降冪排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5整式-[a-(b-c)]去括號應(yīng)為()A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a+b+cD.-a-b-c分析：易錯答A、D、C。原因有1）沒有正確理解去括號法則2）沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。13分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含xy項（即缺xy項）的意義是xy項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。例7若A與B都是二次多項式，則A－B1）一定是二次式2）可能是四次式；分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。這兩項都要變號，正確的是A。2222)2b2)222222鞏固練習(xí)1.下列整式中，不是同類項的是()132.下列式子中，二次三項式是()3.下列說法正確的是()2是多項式33是三次多項式D.+和都是整式4.xx合并同類項得()5.下列運算正確的是()7.一個多項式減去x3一2y3等于x3+y3，求這個多項式。參考答案12錯解：原式=分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續(xù)分解。錯解：原式=3mn（m-2nm-2n）分析：相同的公因式要寫成冪的形式。正解：原式=3mn（m-2nm-2n）14錯解：原式=4444(y-x)3(y-x)+2x](y-x)3表示三個(y-x)相乘，故括號中(y-x)2與(y-x)之間應(yīng)用乘號而非加號。正解：原式=6x(y-x)2+(y-x)2)-4]2分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。=（x+2x－2）2分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。例8.a4-122-122-1=（a2+1a2-1）分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。22-122-1=（a2+1a2-1）-4(x+y-1)錯解：原式=（x+yx+y－4）分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減。2-122-12分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。2-122-122=（13a-5b5a-13b）錯解：x4-x2=（x2)2-x2=（x2+xx2-x）正解：x4-x2=（x2)2-x2=（x2+xx2-x）=（x2+xx+1x-1）例3.a4-2a2b2+b4錯解：a4-2a2b2+b4=（a2)2-2×a2b2+（b2)2=（a2+b2)2正解：a42a2b2+b4=（a2)2-2×a2b2+（b2)2=（a2+b2)2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要=（a+1a-1）321222項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下=（a-2m2-m）=（a-2m2-m）=m（a-2m-1）=（a+4a+4）=（a-4a+4）=-[（2x）2-32]=-（2x+32x-3）錯解m+n）2-4n2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平正解m+n）2-4n2=（m+3nm-n)錯解a+2b）2-10（a+2b）+25正解a+2b）2-10（a+2b）+25=2（x2+4x2-4）=2（x2+4x+2x2）分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要=-ab(-2ab+b2+a2)例8.（x-1x-3）+1錯解x-1x-3）+1正解x-1x-3）+1錯解x+y）2-4（x+y-1）正解x+y）2-4（x+y-1）=-2m×4-2m）×（-m2)=-2m×4-2m）×（-m2)=-2m（2+m2-m）=（m2-ma-3）=（m2-ma-3）=m（m-1a-3）=5x(a+b)+3y(a+b)=–xy×y2+(﹣xy）×(﹣x2)=–xy×y2+(﹣xy）×(﹣x2)=[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）]=（3x-y3y-x）=（a-1x2-4）=（a-1x2-4）444=（2x+52x-1）=x（x+yx-y）-x（x+yx+y）=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]錯解x2-2）2-14（x2-2）2+49正解x2-2）2-14（x2-2）2+49供題：寧波七中楊慧一、解方程和方程的解的易錯題重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。(1)下列結(jié)論中正確的是()B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6xD.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是()(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是()(4)解方程,下列變形較簡便的是()B.方程兩邊都除以,得D.方程整理，得(1)正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=bb=a。(2)正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①,運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項----即代數(shù)和為0。(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是()(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有：評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不例3.解下列方程法一：易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-法二：(就用分?jǐn)?shù)算)此處易錯點是第一步拆分式時將,忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即;x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細則，不能發(fā)現(xiàn),而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()B.分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。解:顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。當(dāng)a≠0時，它的解是;①當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠0時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)列出方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)長度（cm）ABDC的長為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理2.