第六課時 立體幾何綜合問題提升訓練（原卷版）

立體幾何綜合問題提升篇明天成功的你一定會感謝今天努力的你------跫音未響立體幾何綜合問題------提升篇空間角、距離的計算如圖所示，四邊形都是直角梯形，，，二面角的平面角為，設分別為的中點.證明：；求直線與平面所成角的正弦值.如圖，直三棱柱的體積為，的面積為.求到平面的距離；設為的中點，，求二面角的正弦值.練習1.直三棱柱中，，為的中點，為中點，為中點.求證：；求直線與平面夾角的正弦值；求平面與平面夾角的余弦值.練習2.如圖，四面體中，，為中點.證明：；設，點在上，當?shù)拿娣e最小時，求與平面所成角的正弦值.練習3.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為的中點.求證：；從下面條件中選一個作為已知條件，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；②：.練習4.如圖，四棱錐的底面是矩形，，為的中點，且.求；求平面與平面夾角的正弦值.探索性、開放性問題如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，點在直線上運動，且.證明：無論取何值，都有；是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.練習1.如圖，在四棱錐中，.證明：；在線段上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值等于？翻折問題如圖，四邊形為正方形，分別為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.證明：；求與平面所成角的正弦值.練習1.如圖，在梯形中，，垂足為，，將沿翻折到，為線段的中點，且.求證：；設為線段上任意一點，當平面與平面的夾角最小時，求的長.練習2.如圖1是由矩形，和菱形組成的一個平面圖形，其中，將其沿折起使得重合，連接，如圖2.證明：圖2中的四點共面，且；求圖2中的平面與平面的夾角大小.動態(tài)、最值與軌跡問題（多選）在棱長為的正方體中，是的中點，在該正方體的棱上運動，則下列說法正確的是（）存在點，使得三棱錐的體積為有且僅有兩個點，使得有且僅有三個點，使得到平面的距離為（多選）如圖，已知正方體的棱長為，為的中點，為所在平面內(nèi)的一動點，則下列說法正確的是（）若與平面所成角為，則點的軌跡為圓若，則的中點的軌跡所圍成圖形的面積為若點到直線與到直線的距離相等，則點的軌跡為拋物線若與所成角為，則點的軌跡為雙曲線（多選）如圖，點是棱長為的正方體的表面上一個動點，則（）當在平面上運動時，四棱錐的體積不變當在線段上運動時，與所成角的取值范圍是當直線與平面所成角為時，點的軌跡長度為若是的中點，當在底面上運動，且滿足時，長度的最小值為練習1.已知邊長為的正方形與所在的平面互相垂直，點分別是線段上的動點（包括端點），.設線段的中點的軌跡為，則的長度為_____.練習2.在正四棱柱中，，為的中點，點滿足，動點在側(cè)面內(nèi)運動，且，則的取值范圍為____