《基于工作過程的數字電子技術教程》課件第0章

第0章數字電子技術基礎0.1概述0.2常用數制的表示及相互轉換0.3碼制的基本概念0.4三種基本邏輯運算0.5復合邏輯函數0.6邏輯函數的幾種表示方法及相互轉換

0.1.1數字電子技術的幾個概念與應用

通常人們把電信號分為兩類：數字信號和模擬信號，由此引出了數字電路與模擬電路。

數字信號是指時間上和數值上都不連續(xù)的離散電信號，如圖0-1所示。

模擬信號相對數字信號而言是指在時間上和數值上都連續(xù)變化的電信號，如圖0-2所示。0.1概述

圖0-1數字信號示例

圖0-2模擬信號示例數字電路：處理數字信號的電路叫數字電路。

模擬電路：處理模擬信號的電路叫模擬電路。

數字電子技術：研究處理以及應用相關數字信號、數字器件以及數字電路的技術稱為數字電子技術。

數字電子技術已被廣泛地應用于日常生活與國防建設中，小到數字表、電子秤、數字電視、數碼相機，大到神舟七號衛(wèi)星，無處不體現著數字電子技術的應用。數字電子技術對電子產品的小型化、處理速度的快速化、通話效果的清晰化以及網絡安全化等起著舉足輕重的作用，它滲透在人們每時每刻的生活、學習、工作中，了解與掌握數字電子技術的相關知識意義深遠。0.1.2數字電路的分類與發(fā)展

1.數字電路的分類

根據數字電路的組成結構不同，可分為分立元件數字電路與集成電路兩類。分立元件數字電路是指由分立元件實現的電路，現在已不常用。廣泛使用的集成電路又分為小規(guī)模(SSI)、中規(guī)模(MSI)、大規(guī)模(LSI)和超大規(guī)模(VLSI)集成電路，其規(guī)模的大小是根據每個芯片上集成的元器件的多少而定的，一般由幾千個到幾萬個甚至更多。在應用過程中，可根據需要由器件手冊查找所需的數字集成器件。根據電路所用器件的不同電路又分為雙極型和單極型兩種。雙極型電路一般由晶體三極管組成，而單極型電路主要由場效應管組成。數字器件的內部組成并不影響我們對它的使用，只是要注意不同器件組成的數字電路對使用環(huán)境的要求有所不同。例如單極型電路因對靜電敏感，故在使用過程中要采取防靜電措施，戴防靜電手環(huán)，用防靜電烙鐵，鋪防靜電膠墊以及使用防靜電包裝袋等。根據邏輯電路的功能不同，數字電路也可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大類。組合邏輯電路的輸出只與當前的輸入有關，而與電路原來的狀態(tài)和時間無關；而時序邏輯電路不僅與時間有關，還與原來的電路狀態(tài)有關，它們共同決定了時序邏輯電路的輸出。例如8421譯碼顯示器的輸出只和當前輸入的數碼有關，而計數器的輸出不僅和當前的輸入有關而且和原狀態(tài)有關。

2.數字電路的發(fā)展

數字電路從分立器件、小規(guī)模集成電路發(fā)展到超大規(guī)模集成電路，其加工工藝也從最初的手工焊接發(fā)展到自動化的表面貼裝技術(SMT)，貼裝精度小于?±0.1mm，而數字器件的管腳可以更細。我國目前已有能力設計、制造先進的集成電路，完全靠進口的時代已經一去不復返了。0.1.3數字電子技術的特點

數字電路只有兩個幅度值：一是有信號，二是沒信號。在電路的分析計算中，我們用0、1來代表這兩種狀態(tài)，這里的0、1沒有數量大小的含義。在整個數字電路的研究過程中，輸入、輸出都是由0、1及其組合構成的。對數字信號0、1進行各種邏輯運算和技術處理就是我們今后要研究的邏輯代數與二進制運算，也叫布爾代數。

0.2.1常用數制的表示

在我們的日常生活與工作中，常用的數制有十進制、六十進制、二進制、十六進制等。我們最熟悉的時間就采用六十進制：六十秒構成一分鐘，六十分鐘構成一小時，逢六十就有進位。其它情況下用的最多的是十進制。本節(jié)我們要介紹的二進制和十六進制是在計算機、微處理器、數字電路中廣泛使用的兩種計數方式，它們分別采用逢二進一和逢十六進一的計數方式。下面我們介紹十進制、二進制和十六進制數的表示方法。0.2常用數制的表示及相互轉換

1.十進制數的表示

如果要購買一臺價格為681元的電子詞典，付款時可交給收銀員6張面額為100元、8張面額為10元、1張面額為1元的人民幣。大家都知道，100元、10元和1元是人民幣的基本面額，逢十進一，包括0，1，2，…，9十個數碼。十進制的特點如下：

(1)十進制的數碼共有十個，它們是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。我們用字母K表示任意一個數。

(2)逢十進一，借一當十。高位是低位的十倍，或低位的十個數組成高位的一個數，每一位的權重都是十的整數冪，基數用N表示。

(3)任意一個十進制數(D)10都可以表示成以10為底的冪之和的形式：

(0-1)

式中，i表示數字(D)10中的某一位，Ki是該位上的數碼；Ni是第i位上的位權，在十進制中N為10，i為負數時對應的是小數部分。式(0-1)也稱為權展開式。例如681可表示為

此式中i?=

0，1，2，權位Ni分別是100、101和102，數碼Ki分別是6、8、1。

我們再舉一個含小數部分的例子：

數碼K、基數N和N?i位權可以構成任意一個十進制數，K、N、Ni也稱為組成數碼的三要素。

2.二進制數的表示

與十進制數相似，二進制數的特點如下：

(1)二進制數有兩個數碼，為0、1，也用K表示。

(2)二進制逢二進一，借一當二。它的基數N等于2，位權是2的整數冪。

(3)任意一個二進制數都可以寫成以2為底的冪之和的形式。

二進制的權展開式為

(0-2)例如，2的冪次前的數碼即是二進制各位上對應的數碼，括號外的下標表示二進制。再如：

由于二進制只有兩個數，其物理實現非常容易，這兩個狀態(tài)可以用開關的通斷表示，也可以用高低電平表示，所以二進制在數字電路中被廣泛使用。

3.十六進制數的表示

二進制雖然簡單且易于實現，但由于它的基數2太小，在表示一個數值較大的數時，需要的位數就很多；又由于只有0和1，二進制數在運算、轉換、各種處理過程中很容易出錯，為此人們又發(fā)明了十六進制以彌補二進制數的缺點和提高處理速度。

十六進制從字面上可以得知，其基數是16，有16個數。根據十進制和二進制的特點，類推出十六進制的特點：

(1)它的數碼K有16個數，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。由于十進制只有10個數，十六進制數又借助了英文的六個字母來表示10以上的六個數。

(2)十六進制數(D)16逢16進1，借1當16，其基數N是16。

(3)同樣可以用16的整數冪之和表示任意一個十六進制的數：

式中Ki?=?0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F。

例如：

十進制、二進制、十六進制使用的場合不同，可以利用其特點進行相互轉換。0.2.2三種數制的相互轉換

1.非十進制數到十進制數的轉換

任意一種進制的任意一個數都可以按權位展開，如：

(F對應十進制的15，代入即可計算)

我們發(fā)現右式就好像沒有計算完的等式，將各冪次算出求和所得之數就是一個十進制數，從而實現了非二進制數到十進制數的轉換，即四位二進制數到十進制數的轉換可采用“8421”權位快速轉換法，即根據1出現位的權做加法即可。

例：

請同學們熟記不同的4位二進制數對應的十進制數一共有16個(見表0-1)，這對于4位二進制數與一位十六進制數之間的相互轉換大有益處。

表0-14位二進制數與16個十進制數的對照表2.十進制數到二進制數的轉換

二進制數是用2的不同冪次之和表示的，若要將十進制數轉換成二進制數，就需要找出2的不同冪次，然后根據此冪次的存在與否，決定數碼是0還是1，由此思路，方法可不同。

1)除2取余法

例如，將(28)10轉換成二進制數：最高冪次是4，余數就是我們要找的Ki，故

每除一次2，表示冪高一次，故Ki的順序是由低到高。

我們可以利用二進制到十進制的轉換法則進行驗證：

2)直接取冪法

拿到一個十進制數，根據數學知識將其分解成不同的2的冪次的組合，繼而將其規(guī)范成二進制表示的形式，從而得出二進制的各位數碼。

例：

對于復雜的數可以借助計算器找出2的最高冪次，然后減去此數，在余數中再找最高的2次冪，依次進行，直到全部分解。沒有出現的冪次則表示其位碼Ki為“0”。

例如：

3)十進制小數到二進制數的轉換

二進制的小數部分是用2的負冪次表示的，故需采用乘法找出它的負冪次，乘積的整數部分對應二進制小數部分的Ki，反復乘以2直到乘積為1或規(guī)定的有效位數。

例如，將(0.375)10轉換為二進進數：

故(0.375)10?=

(0.011)2。

將(0.23)10轉換為二進制數(保留三位小數)：

故(0.23)10?=

(0.001)2。我們可以看出，若小數的最低位不是5，則不可能出現最后乘積為1的情況，此時應根據實際的有效位數的要求而終止乘2，故轉換結果存在誤差。

3.十進制數到十六進制數的轉換

1)除基取余法

根據十進制到二進制的轉換方法，我們同樣可以通過除以16找出它的不同的16的冪次，余數作為十六進制數的數碼。

例：

故(63)10=(3F)16。

驗證：

(3F)16?=

3?×?161?+

15?×?160?=

(63)10

又如：

驗證：

(111)16?=

1?×?162?+

1?×?161?+

1?×?160?

=

256?+?16?+?1?=?273

再如：

驗證：

(FD)16?=

15?×?161?+?13?×?160?=?(253)10

由以上例子看出，除基取余法計算復雜，不直觀，容易出錯，因此我們常用間接法，即將十進制數轉換為二進制數，再將二進制數轉換為十六進制數。

2)二進制數轉換為十六進制數

二進制數到十六進制數的轉換方法是：任意一個二進制數以小數點為分界，左邊的整數部分從右到左，每4位二進制數為一組，將其變?yōu)槭M制數，該數用對應一位十六進制數表示；而對于小數部分，則從左到右每4位一組，也轉換成十進制，用一位十六進制數表示。兩數合并則得到一個完整的十六進制數。

例：

如果出現不夠4位的情況，則整數部分在最高位補0，小數部分在最低位補0，不改變原數值的大小。

例：

驗證：

反之，將十六進制數轉換成二進制數時，只要把每位十六進制數用二進制數表示即可，例如：

驗證：由此可見，二進制數與十六進制數之間的相互轉換是非常容易的，再從二進制數或十六進制數到十進制數的轉換也是大家非常熟悉的，這樣二進制數、十進制數、十六進制數之間的相互轉換就方便了很多。

碼制是編碼的規(guī)則，編碼規(guī)則是人們根據需要為達到某種目的而制定的。例如身份證號，它是由所在城市代碼、出生年月日以及性別等信息組成的。

在數字電路中，常用的BCD碼的幾種編碼方式見表0-2。0.3碼制的基本概念

表0-2常

用

編

碼

表每一種碼都是按照一定的編制規(guī)則得出的。例如，8421碼，每個碼的權位都是按照“8、4、2、1”的規(guī)律排列的。例如，十進制數8對應的8421碼是“1000”。5421碼每個碼的權位都是按照“5、4、2、1”的規(guī)律排列的。例如十進制數8對應的5421碼是“1011”。

人們根據不同的需要，制定了不同的編碼規(guī)則，從而得到不同的編碼，這些編碼廣泛應用于通信、日常管理中。

0.4.1幾個基本概念

邏輯是指事物之間的某種因果關系。

邏輯變量：決定事物因果關系的邏輯變量，或者說某種規(guī)律。

邏輯函數：邏輯變量與邏輯結果之間的函數關系。

邏輯狀態(tài)：兩種對立的狀態(tài)，通常用0、1表示。0.4三種基本邏輯運算0.4.2三種基本邏輯關系及其表示方法

三種基本邏輯關系：邏輯與、邏輯或、邏輯非。

三種基本邏輯運算：與運算、或運算、非運算。

1.邏輯與

若某一事物的結果出現的條件是：所有條件必須同時滿足，此條件的結果才發(fā)生，這種因果關系叫做邏輯與，也叫邏輯乘，或與邏輯。

例如，今天這次課08應用2-1班全勤，則要求全班同學要出勤。全勤是考勤的結果，條件是每位同學出勤，如果有一位同學缺勤則不是全勤。我們可以用“1”表示出勤，“0”表示缺勤，每位同學用字母A，B，C，…表示，考勤的結果用F表示，則出勤情況可以表示成下式：

F?=?A·B·C·D…(A，B，C，…都有兩種可能，出勤為1，缺勤為0)

只要變量中有一個“0”，則結果一定是“0”，這就是與邏輯。

我們再舉一個變量的例子，如圖0-3所示，有兩個串聯(lián)的開關A、B，控制一盞燈F的亮滅。A、B兩個開關各有兩個狀態(tài)，關上時我們認為是邏輯“1”，斷開時是邏輯“0”，這樣就有4種可能，我們用表0-3說明。

圖0-3串聯(lián)電路

用輸入的不同組合決定輸出的不同狀態(tài)，這是邏輯電路中最基本的一種表示方法，即真值法。顯然隨著變量的增加，真值表將變得非常復雜。另一種常用的邏輯代數式表示法見下式：

F?=?A&B?=?A·B

表0-3與邏輯函數真值表、邏輯符號及規(guī)律

2.邏輯或

若某邏輯事物結果出現的條件是：所有條件中只要有一項滿足，則結果出現，稱為邏輯或，或者邏輯加、或邏輯。

如果要統(tǒng)計08應用2-1班是否在運動會上得獎，結果得獎是1，未得獎是0，條件是任意一位參賽同學獲獎，都是該班得獎。我們假設有三位同學A、B、C參賽，列出三位參賽同學的八種可能情況于表0-4(真值表)。

表0-4或邏輯函數真值表、邏輯符號及規(guī)律此真值表中有三個輸入A、B、C，一個邏輯輸出F。只有在A、B、C均為0時，F才為0，這就是或邏輯。其邏輯表達式為

F?=?A?+?B?+?C

3.非邏輯

條件不滿足，則條件的結果發(fā)生；條件滿足，條件的結果反而不發(fā)生了。這樣的因果關系叫非邏輯，或邏輯非。

如圖0-4所示，以燈泡亮滅為條件結果，開關閉合為1，斷開為0，得到如表0-5所示的結果。

圖0-4非邏輯示意圖

非邏輯的邏輯表達式為

上述三種基本邏輯關系均由數字電路來實現，這種電路稱為門電路，分別稱作與門、或門、非門(反相器)，其均為集成器件。表0-5邏輯非的幾種表達方式

由三種基本邏輯函數組合或者引申出來的邏輯函數叫復合邏輯函數，實際事物往往比單一的邏輯關系復雜得多。下面介紹幾種常用的復合邏輯函數。

0.5復合邏輯函數0.5.1與非邏輯

與非邏輯即先與再取非，其各種表示方式見表0-6。表0-6與非邏輯的幾種表示0.5.2或非邏輯

或非邏輯先進行或運算然后再取非，其各種表示見表0-7。

表0-7或非邏輯的幾種表示0.5.3與或非邏輯

與或非邏輯即先進行與運算，再做或運算，最后做非運算，見表0-8。

表0-8與或非邏輯的幾種表示0.5.4異或邏輯

異或邏輯表示兩輸入不相同時，結果發(fā)生；兩輸入相同時，結果不發(fā)生。其表示方法見表0-9。

表0-9異或邏輯的幾種表示0.5.5同或邏輯

同或邏輯表示兩個輸入相同時，結果發(fā)生；兩個輸入不同時，結果不發(fā)生。其表示方法見表0-10。

表0-10同或邏輯的幾種表示

0.6.1已知真值表求邏輯函數式

舉重比賽中的裁判規(guī)則是：三個裁判，一個主裁A，兩個副裁B和C；當主裁和任意一個副裁以及三個裁判同時認定此舉有效時，此判決方為有效。根據此邏輯定義，我們可列出如表0-11所示的真值表。0.6邏輯函數的幾種表示方法及相互轉換

表0-11舉重比賽裁判規(guī)則真值表表0-11中，前四種情況表示主裁判判定無效，無論兩個副裁給出何種判定結果，此舉均無效。第五種情況100，表示只有主裁判定有效，兩個副裁判定無效，則此舉仍然無效。后三種情況則表示至少一個副裁和主裁判定有效，則此舉有效。F為判決結果，F為“1”表示此舉有效。列出函數表達式，F有效的三種情況為

即從真值表得到了函數表達式。

例如三人表決器，按照少數服從多數的原則，兩人以上同意，則表示此方案表決通過，可列出真值表，見表0-12。

三人分別用A、B、C表示，“1”表示同意，“0”表示不同意。A、B、C的組合有四種情況，其中函數F為“1”有以下八種情況：表0-12三人表決器真值表0.6.2由函數式到真值表的轉換

列出函數式中所有可能的變量組合，將其值代入已知的函數式中，通過邏輯運算，得出函數值，填入表中，即得真值表。此轉換常用于對某邏輯函數邏輯功能的分析。

例如：已知函數，請列出其對應的真值表。

先將兩個變量A、B可能出現的組合列入表0-13的左邊，然后將每組值代入表達式中進行邏輯運算，求出F值，填入表中對應位置，即得出真值表。由真值表可以看出，當A、B相同時函數值為“1”，不同時函數值為“0”，這就是我們前面已經提到的同或門的功能。

表0-13函數的真值表0.6.3由函數式到邏輯電路圖的轉換

已知函數式，按左邊輸入，右邊輸出，逐級用對應的邏輯門表示函數式中的邏輯運算，直到所有的邏輯運算均用邏輯門表示為止。

例：