新人教版高中數(shù)學必修五《一元二次不等式及其解法》教學課件

一元二次不等式及其解法第二課時1.能運用一元二次不等式解決與之相關的實際問題.2.掌握一元二次不等式、一元二次方程與一元二次函數(shù)的關系,并且會利用三個“二次”之間的關系解決恒成立問題.(重點、難點）一元二次不等式的解法判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根

x1=x2=沒有實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}ΦΦR{x|x≠

}解一元二次不等式的步驟：1.化標準：將不等式化成標準形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；2.計算判別式的值;若判別式大于等于零求根3.寫解集：注意結果要寫成集合或者區(qū)間的形式

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.一般來說剎車距離與車速是二次函數(shù)關系，我們可以根據(jù)剎車距離判斷汽車的速度.例1某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速xkm/h有如下關系：

在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）探究點1一元二次不等式在實際問題中的應用方程有兩個實數(shù)根，顯然即移項整理，得解：設這輛汽車剎車前的車速至少為xkm/h，根據(jù)題意，得所以這輛汽車剎車前的車速至少為然后,畫出二次函數(shù)的圖象，由圖象得不等式的解集為【題后反思】解不等式應用題的步驟(1)認真審題，抓住問題中的關鍵詞，找準不等關系；(2)引入數(shù)學符號，用不等式表示不等關系，使其數(shù)學化；(3)求解不等式；(4)還原為實際問題．對點訓練1、

一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線一周生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值

y(元)之間有如下的關系：

若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)x輛摩托車.

由題意得，移項整理得，所以方程有兩個實數(shù)根，因為得不等式的解集為

因為在這個實際問題中x只能取整數(shù)值，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.

解一元二次不等式的過程涉及一元二次方程、一元二次函數(shù)的圖象的有關知識，那么一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)之間有什么關系呢？探究點2三個“二次”的關系例2

已知一元二次不等式的解集為求的值.分析：-2和1是一元二次方程的兩個根.解：由根與系數(shù)的關系，得解得尋找關系式解：由根與系數(shù)的關系，得不等式中的恒成立問題

關于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

例3互動探究若把不等式改為“(a2－1)x2－(a－1)x＋1＞0”，求a的取值范圍．設函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．[思路探索]解答本題的關鍵是根據(jù)題目條件，構造恰當?shù)暮瘮?shù)，將不等式問題轉化為函數(shù)問題來處理．

對點訓練3含參不等式恒成立的問題（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.【提升總結】（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O1.三個“二次”的關系一元二次不等式解的端點值是對應一元二次方程的根，也是對應一元二次函數(shù)的零點.2.從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解

決．課堂反饋：

不等式對所有實數(shù)成立，求a的取值范圍.分析：一元二次函數(shù)