2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學八年級(上)期中數(shù)學試卷【含解析】_第1頁
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第1頁(共1頁)2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本題共10小題,每題3分,共30分)在下列各小題的四個備選答案中,只有一個是正確的.1.(3分)斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那獎螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)在平面直角坐標系中,點(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A.(2,﹣3) B.(3,2) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)3.(3分)已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊長可能是()A.4cm B.5cm C.6cm D.15cm4.(3分)已知圖中的兩個三角形全等,則∠1等于()A.50° B.58° C.60° D.72°5.(3分)如圖,生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是利用三角形的()A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對稱性6.(3分)在△ABC中,作出AC邊上的高,正確的是()A. B. C. D.7.(3分)若一個多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.8 C.10 D.128.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩個三角形,其中一個三角形是等腰三角形.其作法錯誤的是()A. B. C. D.9.(3分)如圖,在△ABC中,AC=2,AB=3,BC=3.5,BC的垂直平分線MN交AB于點D,P是直線MN上的任意一點,則PA+PC的最小值是()A.2 B.3 C.3.5 D.4.510.(3分)如圖,線段AB的一個端點B在直線m上,直線m上存在點C,使△ABC為等腰三角形,這樣的點C有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)11.(3分)如圖,D是△ABC的邊CA延長線上一點,∠1=°,∠2=°.12.(3分)如圖,若∠BAD=∠CAD,添加條件,可使得△ABD≌△ACD.13.(3分)如圖,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠B=70°,則∠EAC的度數(shù)為.14.(3分)如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長為cm.15.(3分)如果等腰三角形的一個角等于80°,則它的頂角等于度.16.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,則AC=.17.(3分)如圖,∠AOB=50°,點P是邊OB上一個動點(不與點O重合),當∠A的度數(shù)為時,△AOP為直角三角形.18.(3分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點,點E、F分別在邊AB、AC上,且∠EDF=90°.下列結(jié)論正確的是(填所有正確答案的序號).①△ADE≌△CDF;②AC=BE+CF;③EF=AD;④S1,S2分別表示△ABC和△EDF的面積,則.三、解答題(本題共8小題,第19題6分,第20-22題,每題5分,第23-25題,每題6分,第26題7分,共46分)19.(6分)請補全證明過程及推理依據(jù).如圖,點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證:∠A=∠D.證明:∵BE=CF(已知),∴BE+=CF+(),即=,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(),∴∠A=∠D().20.(5分)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,∠BAC的平分線AD交BC于點D.求∠DAC與∠ADB的度數(shù).21.(5分)如圖,C是AB的中點,CD∥BE,CD=BE,連接AD,CE.求證:AD=CE,AD∥CE.22.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,求證:BC=CD.23.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(﹣3,4),B(﹣3,1),C(1,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C';(2)寫出A'、B'、C'的坐標(直接寫出答案)A';B';C';(3)直接寫出△A'B'C'的面積.24.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn),求證:BE=CF.25.(6分)如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,∠ABC的平分線BE交AC于E.請用等式表示線段AB,BC,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.26.(7分)如圖,在等邊△ABC中,點P為△ABC內(nèi)一點,連接AP,BP,CP,以P為頂點作∠APP'=60°,且PP'=AP,連接AP',BP'.(1)如圖1,用等式表示BP'與CP的數(shù)量關(guān)系,并證明;(2)如圖2,當∠BPC=120°時,①直接寫出∠P'BP的度數(shù)為;②若D為BC的中點,連接PD,請用等式表示PD與AP的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共10小題,每題3分,共30分)在下列各小題的四個備選答案中,只有一個是正確的.1.(3分)斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那獎螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;B、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;C、是軸對稱圖形,故本選項符合題意;D、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.故選:C.【點評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案.軸對稱圖形的性質(zhì),關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.(3分)在平面直角坐標系中,點(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A.(2,﹣3) B.(3,2) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【解答】解:點(2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2,﹣3),故選:A.【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.3.(3分)已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形的第三邊長可能是()A.4cm B.5cm C.6cm D.15cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍,即可解答.【解答】解:∵三角形的兩邊長為3cm和8cm,∴第三邊x的長度范圍是8﹣3<x<8+3,即5<x<11,故選:C.【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,掌握三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.4.(3分)已知圖中的兩個三角形全等,則∠1等于()A.50° B.58° C.60° D.72°【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對應(yīng)角,根據(jù)全等得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC和△DEF全等,AC=DF=b,DE=AB=a,∴∠1=∠B,∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°,故選:B.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.5.(3分)如圖,生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是利用三角形的()A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解:生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是因為三角形具有穩(wěn)定性.故選:B.【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.6.(3分)在△ABC中,作出AC邊上的高,正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可.【解答】解:根據(jù)三角形高線的定義,AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為D,縱觀各圖形,D選項符合高線的定義,故選:D.【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義:從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.7.(3分)若一個多邊形的每個外角都是30°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.8 C.10 D.12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案.【解答】解:多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12,所以多邊形的邊數(shù)是12.故答案為:D.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.8.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩個三角形,其中一個三角形是等腰三角形.其作法錯誤的是()A. B. C. D.【分析】A.由作法知AD=AC,可判斷A;B.由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線,可判斷B;C由作法知,所作圖形是線段AB的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,可判斷C;D.由作法知AD是∠BAC的平分線,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB=DA,可判斷D.【解答】解:A.由作法知AD=AC,∴△ACD是等腰三角形,故選項A不符合題意;B.由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線,∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形,故選項B符合題意;C由作法知,所作圖形是線段AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴△ABD是等腰三角形,故選項C不符合題意;D.∠C=90°,∠B=30°,∠BAC=60°,由作法知AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=30°=∠B,∴DB=DA,∴△ABD是等腰三角形,故選項D不符合題意;故選B.【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖,熟練掌握尺規(guī)作圖的五個基本圖形是解決問題的關(guān)鍵.9.(3分)如圖,在△ABC中,AC=2,AB=3,BC=3.5,BC的垂直平分線MN交AB于點D,P是直線MN上的任意一點,則PA+PC的最小值是()A.2 B.3 C.3.5 D.4.5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC,則PA+PC的最小值即為線段AB的長度.【解答】解:如圖,MN是BC的垂直平分線,∴點C與點B關(guān)于直線MN對稱,∴線段AB與直線MN的交點即為點P,∴PA+PC=AB.∵AB=3,∴PA+PC的最小值是3.故選:B.【點評】本題主要考查了軸對稱﹣最短路線問題,線段垂直平分線的性質(zhì),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到點P的位置是解題的難點.10.(3分)如圖,線段AB的一個端點B在直線m上,直線m上存在點C,使△ABC為等腰三角形,這樣的點C有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【分析】分三種情況:當BA=BC時,當AB=AC時,當CA=CB時,即可解答.【解答】解:如圖:分三種情況:當BA=BC時,以點B為圓心,以BA長為半徑作圓,交直線m于點C1,C2,當AB=AC時,以點A為圓心,以AB長為半徑作圓,交直線m于點C3,當CA=CB時,作AB的垂直平分線交直線m于點C4,綜上所述:使△ABC為等腰三角形,這樣的點C有4個,故選:C.【點評】本題考查了等腰三角形的判定,分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)11.(3分)如圖,D是△ABC的邊CA延長線上一點,∠1=110°,∠2=70°.【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1的度數(shù),然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù).【解答】解:∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠1=110°,∴∠2=180°﹣∠1=70°.故答案為:110°,70°.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°.12.(3分)如圖,若∠BAD=∠CAD,添加條件AB=AC,可使得△ABD≌△ACD.【分析】利用SAS,添加AB=AC,進而得出即可.【解答】解:添加條件:AB=AC,理由:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS).故答案為:AB=AC.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.13.(3分)如圖,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠B=70°,則∠EAC的度數(shù)為40°.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠ADE=∠B,再根據(jù)∠B=70°,即可得到∠EAC的度數(shù),最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的對應(yīng)角相等,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠ADE=∠B,∠C=∠E,∴∠ADE=∠B=70°,∴∠ADB=∠B=70°,∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=40°,∵在8字形中,∠E+∠EAC=∠C+∠EDC,∴∠EAC=∠EDC=40°,故答案為:40°.【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),解題時注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.14.(3分)如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長為16或17cm.【分析】已知等腰三角形的兩邊長,但沒指出哪個是腰哪個是底,故應(yīng)該分兩種情況進行分析.【解答】解:當腰為6cm時,則三角形的三邊長分別為6cm、6cm、5cm,滿足三角形的三邊關(guān)系,周長為17cm;當腰為5時,則三角形的三邊長分別為5cm、5cm、6cm,滿足三角形的三邊關(guān)系,周長為16cm;綜上可知,等腰三角形的周長為16cm或17cm.故答案為:16或17.【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解及運用,注意分類討論思想的運用.15.(3分)如果等腰三角形的一個角等于80°,則它的頂角等于80或20.度.【分析】當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時,分2種情況;①當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時,等腰三角形的頂角與其相等,②當?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°,時,利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.【解答】解;當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時,則有2種情況;①當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時,等腰三角形的頂角等于80°時,②當?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°時則它的底角為:(180﹣80﹣80)=20°故答案為:80或20.【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),此題要采用分類討論的思想,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.要求學生應(yīng)熟練掌握.16.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,則AC=3.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,直角三角形邊角關(guān)系進行計算即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,∴∠B=30°,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣90°=30°;∴AC=AB=3,故答案為:3.【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì).在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.17.(3分)如圖,∠AOB=50°,點P是邊OB上一個動點(不與點O重合),當∠A的度數(shù)為90°或40°時,△AOP為直角三角形.【分析】分兩種情況:①∠A為直角;②∠APO為直角.【解答】解:若△AOP為直角三角形,則①∠A=90°時,△AOP為直角三角形;②當∠APO=90°時,△AOP為直角三角形,此時∠A=40°.故答案為90°或40°.【點評】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余,同時運用分類討論思想解決直角三角形的角度問題是解題的途徑.18.(3分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點,點E、F分別在邊AB、AC上,且∠EDF=90°.下列結(jié)論正確的是①②④(填所有正確答案的序號).①△ADE≌△CDF;②AC=BE+CF;③EF=AD;④S1,S2分別表示△ABC和△EDF的面積,則.【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△ADE≌△CDF(ASA),△BED≌△AFD(ASA),從而得出△DEF是等腰直角三角形,即可對結(jié)論進行逐一判斷.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,BD=CD,∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠B=∠C=45°,∠DAE=∠DAC=45°,∴∠ADC=∠EDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF(ASA),故①正確,∵∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAD=∠C=45°,AD=BD,∠ADC=90°,∵∠ADC=∠BAC=90°,∴∠BDE=∠ADF,在△BED和△AFD中,,∴△BED≌△AFD(ASA),∴BE=AF,∴AC=AF+FC=BE+CF,故②正確;∵EF是變化的,而AD為定值,故③錯誤;∵△BED≌△AFD,∴DE=DF,∴△DEF是等腰直角三角形,∴DE⊥AB時,S2最小為×AB×AB=S1,當點E與A或B重合時,S2最大為S1,∴S1≤S2≤S1,故④正確;故答案為:①②④.【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與中,三角形的外角的性質(zhì)等知識,熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共8小題,第19題6分,第20-22題,每題5分,第23-25題,每題6分,第26題7分,共46分)19.(6分)請補全證明過程及推理依據(jù).如圖,點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證:∠A=∠D.證明:∵BE=CF(已知),∴BE+EC=CF+EC(),即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D(全等三角形的性質(zhì)).【分析】根據(jù)等式性質(zhì)由BE=CF推出BC=EF,根據(jù)SSS證△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.【解答】證明:∵BE=CF(已知),∴BE+EC=CF+EC(等式的性質(zhì)),即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D(全等三角形的性質(zhì)).故答案為:EC,EC,等式的性質(zhì),BC,EF,SSS,全等三角形的性質(zhì).【點評】本題考查了等式的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.20.(5分)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,∠BAC的平分線AD交BC于點D.求∠DAC與∠ADB的度數(shù).【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC=100°,再由角平分線的定義可求得∠DAC=50°,利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADB的度數(shù).【解答】解:∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=∠BAC=50°,∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADC=∠DAC+∠C=100°.【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系.21.(5分)如圖,C是AB的中點,CD∥BE,CD=BE,連接AD,CE.求證:AD=CE,AD∥CE.【分析】根據(jù)題意證明△ADC≌△CEB,得到AD=CE,∠A=∠BCE,借助平行線的判定即可解決問題.【解答】證明:∵點C是AB的中點,∴AC=BC,∵CD∥BE,∠ACD=∠B,在△ADC與△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(SAS),∴AD=CE,∠A=∠BCE,∴AD∥CE.【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),牢固掌握平行線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等幾何知識點是解題的關(guān)鍵.22.(5分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,求證:BC=CD.【分析】連接AC,證明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),即可得出結(jié)論.【解答】證明:如圖,連接AC,∵∠B=∠D=90°,∴△ABC和△ADC是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△ADC中,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴BC=CD,【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),證明Rt△ABC≌Rt△ADC是解此題的關(guān)鍵.23.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(﹣3,4),B(﹣3,1),C(1,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C';(2)寫出A'、B'、C'的坐標(直接寫出答案)A'(3,4);B'(3,1);C'(﹣1,2);(3)直接寫出△A'B'C'的面積6.【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C';(2)結(jié)合(1)即可寫出A'、B'、C'的坐標;(3)根據(jù)直角三角形的面積去計算△A'B'C'的面積.【解答】解:(1)如圖所示:(2)A'(3,4);B'(3,1);C'(﹣1,2);故答案為:(3,4);(3,1);(﹣1,2);(3)△A'B'C'的面積=,故答案為:6.【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換:幾何圖形都可看作是由點組成,我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時,也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.24.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn),求證:BE=CF.【分析】欲證明BE=CF,只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可;【解答】證明:∵AB=AC,AD為∠BAC的平分線∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF,在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴BE=CF.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF.25.(6分)如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,∠ABC的平分線BE交AC于E.請用等式表示線段AB,BC,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【分析】在BC上截取BF=BA,連接EF,證△ABE≌△FBE(SAS),得∠BFE=∠BAC=108°,則∠CFE=72°,再由三角形的外角性質(zhì)得∠CEF=∠BFE﹣∠C=72°,則∠CFE=∠CEF,然后證CE=CF,即可得出結(jié)論.【解答】解:AB+CE=BC,證明如下:如圖,在BC上截取BF=BA,連接EF,∵∠BAC=108°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠BAC)=36°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE,在△ABE和△FBE中,,∴△ABE≌△FBE(SAS),∴∠BFE=∠BAC=108°,∴∠CFE=180°﹣∠BFE=180°﹣108°=72°,∵∠CEF=∠BFE﹣∠C=108°﹣36°=72

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