2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分），，，，，，，中，分式有（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．（2分）下列各式正確的是（）A． B．＝ C．＝ D．＝（a≠0）6．（2分）若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍7．（2分）分式可變形為（）A． B． C． D．8．（2分）下列計(jì)算錯誤的是（）A． B． C． D．9．（2分）下列運(yùn)算中不正確的是（）A． B． C． D．10．（2分）定義運(yùn)算“※”：a※b＝．若5※x＝2，則x的值為（）A． B．或10 C．10 D．或二、填空題（每題2分，共20分）11．（2分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍為．12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，這五個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是．13．（2分）4是的算術(shù)平方根．14．（2分）分式，當(dāng)x＝時分式的值為零．15．（2分）＝+是物理學(xué)中的一個公式，其中各個字母都不為零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，則R＝．16．（2分）如果＝2a﹣1，則a的取值范圍是．17．（2分）若x＝4是關(guān)于x的方程＝3的解，則m的值為．18．（2分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．19．（2分）使等式＝成立的條件是．20．（2分）我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[]＝；（2）若[3+]＝6，則x的取值范圍是．三、解答題（21-25題每題4分，26、27題每題5分，28-32題每題6分）21．（4分）計(jì)算：﹣．22．（4分）計(jì)算：．23．（4分）計(jì)算：（+）?（x2﹣4）24．（4分）計(jì)算：．25．（4分）（﹣）×．26．（5分）計(jì)算：．27．（5分）解方程：．28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2﹣）÷的值．29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．31．（6分）列方程解應(yīng)用題：“共和國勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻(xiàn)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有A，B兩塊試驗(yàn)田，A塊種植普通水稻，B塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，A塊試驗(yàn)田種植面積比B塊試驗(yàn)田多5畝，兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量都是6750千克．求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？32．（6分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：＝1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問題：（1）寫出一個假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．

2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分），，，，，，，中，分式有（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：根據(jù)分式定義可得，，，，是分式，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式定義．2．（2分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含能開得盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母，可得答案．【解答】解：A.＝，被開方數(shù)中含有能開的盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式．故本選項(xiàng)錯誤；B.＝被開方數(shù)中含有字母，所以它不是最簡二次根式．故本選項(xiàng)錯誤；C.被開方數(shù)中含有字母，所以它不是最簡二次根式．故本選項(xiàng)錯誤；D.符合最簡二次根式的定義，所以它是最簡二次根式．故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．（2分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，B、＝3與不是同類二次根式，C、＝2與是同類二次根式，D、＝3與不是同類二次根式，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．4．（2分）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的分子分母都不含公因式的分式是最簡分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都不含公因式的分式是最簡分式，故A正確；B、分子分母都含有公因式（x+y），故B錯誤；C、分子分母都含有公約數(shù)17，故C錯誤；D、分子分母都含有公因式（x+y），故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，利用了最簡分式：分式的分子分母都不含公因式的分式是最簡分式．5．（2分）下列各式正確的是（）A． B．＝ C．＝ D．＝（a≠0）【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變可以直接得到答案．【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變可得選項(xiàng)A、B、C錯誤；只有D正確，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)內(nèi)容．6．（2分）若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍【分析】把原式中的x、y分別換成3x、3y進(jìn)行計(jì)算，再與原分式比較即可．【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么＝?，∴把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值縮小3倍，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．本題考查了，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．7．（2分）分式可變形為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．【解答】解：可變形為﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式基本性質(zhì)，分子、分母、分式任意改變兩項(xiàng)的符號，分式的值不變．8．（2分）下列計(jì)算錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式＝＝，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9．（2分）下列運(yùn)算中不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)知，A、B、C都正確，D.表示4的算術(shù)平方根，則＝2，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2分）定義運(yùn)算“※”：a※b＝．若5※x＝2，則x的值為（）A． B．或10 C．10 D．或【分析】分別討論5＞x和5＜x時，得到的分式方程，解之，找出符合題意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5時，原方程可整理得：＝2，方程兩邊同時乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合題意，若5＜x，即x＞5時，原方程可整理得：＝2，方程兩邊同時乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共20分）11．（2分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍為a≥2．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，這五個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是﹣，．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：﹣，是無理數(shù)，故答案為：﹣，．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的概念，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（2分）4是16的算術(shù)平方根．【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算術(shù)平方根．故答案為：16．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵．14．（2分）分式，當(dāng)x＝2時分式的值為零．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：解得：x＝2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查分式的值為0，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為0的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（2分）＝+是物理學(xué)中的一個公式，其中各個字母都不為零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，則R＝．【分析】先找出最簡分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，再求R即可．【解答】解：方程兩邊同乘RR1R2，R1R2＝RR2+RR1，R1R2＝R（R2+R1），R＝，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．16．（2分）如果＝2a﹣1，則a的取值范圍是a≥．【分析】由＝2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．【解答】解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)：＝|a|及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2分）若x＝4是關(guān)于x的方程＝3的解，則m的值為5．【分析】解方程可得x＝9﹣m，由題意可得4＝9﹣m，求出m的值即可．【解答】解：，2x﹣m＝3（x﹣3），2x﹣3x＝﹣9+m，x＝9﹣m，∵方程的解為x＝4，∴4＝9﹣m，∴m＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．18．（2分）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為1．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，∴＝m+1﹣m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．19．（2分）使等式＝成立的條件是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則成立的條件得到，然后解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法則：?＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）．20．（2分）我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[]＝1；（2）若[3+]＝6，則x的取值范圍是9≤x＜16．【分析】（1）根據(jù)[m]表示不大于m的最大整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整數(shù)，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范圍是9≤x＜16．故答案為：1；9≤x＜16．【點(diǎn)評】本題結(jié)合新定義考查估算無理數(shù)的大小的知識，比較新穎，注意仔細(xì)地審題理解新定義的含義．三、解答題（21-25題每題4分，26、27題每題5分，28-32題每題6分）21．（4分）計(jì)算：﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣＝．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母．22．（4分）計(jì)算：．【分析】先將除法變?yōu)槌朔?，再運(yùn)算即可．【解答】解：＝4ab2×（﹣）＝﹣4a2b．【點(diǎn)評】本題考查分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（4分）計(jì)算：（+）?（x2﹣4）【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝?（x+2）（x﹣2）＝2x．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（4分）計(jì)算：．【分析】先化簡二次根式，求27的立方根和絕對值，再計(jì)算加減．【解答】解：原式＝2﹣3+＝3﹣3．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值是解決問題的關(guān)鍵．25．（4分）（﹣）×．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【解答】解：原式＝（4﹣5）×＝﹣×＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．26．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)平方差公式以及二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝4﹣3﹣3＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．（5分）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同時乘（x+1）（x﹣1），得整式方程（x﹣1）2﹣2＝x2﹣1，解得：x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0時，（x+1）（x﹣1）≠0．所以原分式方程的解為x＝0．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2﹣）÷的值．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴原式＝4．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出y的值，即可得出答案．【解答】解：∵與有意義，∴2x﹣1＝0，解得：x＝，故y＝4，∴＝＝＝4，故的平方根是：±2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．【分析】根據(jù)x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化簡原式，代入求值即可．【解答】解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式．31．（6分）列方程解應(yīng)用題：“共和國勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻(xiàn)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有A，B兩塊試驗(yàn)田，A塊種植普通水稻，B塊種植雜交水稻．已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，A塊試驗(yàn)田種植面積比B塊試驗(yàn)田多5畝，