2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）1．（2分）4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（2分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，開幕式現(xiàn)場(chǎng)直播及相關(guān)報(bào)道在多媒體平臺(tái)的總播放量約為503000000次，其中數(shù)據(jù)“503000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×1093．（2分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．（﹣1）5＝﹣1 B．﹣（﹣1）＝1 C．﹣|﹣1|＝1 D．﹣16＝﹣14．（2分）下列說法中正確的是（）A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) C．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù) D．0的倒數(shù)仍為05．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．﹣a＞b D．a(chǎn)b＜06．（2分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+5＝b+5 B．a(chǎn)﹣5＝b﹣5 C．a(chǎn)c＝bc D．7．（2分）下列變形中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c） B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c C．a(chǎn)+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2） D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c8．（2分）“﹣a的4次方與b的商”用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．9．（2分）“十一”黃金周期間，小佳和媽媽乘火車外出旅游，小佳希望和媽媽的座位連在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火車的座位排列方式如圖所示，那么下列座位號(hào)碼符合小佳要求的是（）車窗123過道45車窗6789101112131415161718…A．28，29 B．45，46 C．50，51 D．64，6510．（2分）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么此次輸出的結(jié)果是1．把輸出值當(dāng)作a值返回進(jìn)行第2次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，依此類推，第2023次輸出的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．9 D．4二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）比較大?。憨?﹣2．12．（2分）2023年1月1日，北京當(dāng)天氣溫是﹣7℃～4℃，那么當(dāng)天的溫差是℃．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)為﹣2的二次單項(xiàng)式．14．（2分）若3x2y與﹣x2my﹣n是同類項(xiàng)，則m+n的值為．15．（2分）方程的解為．16．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，則x+y＝．17．（2分）如果把關(guān)于x的多項(xiàng)式的值用記號(hào)f（x）來表示，那么，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．對(duì)于多項(xiàng)式f（x）＝（﹣1）x?2mx+（﹣1）xnx，若f（1）＝5，則f（4）的值為．18．（2分）長(zhǎng)陽PANDA音樂節(jié)在10月2日和6日成功舉辦，為打造房山形象，特招募了一批志愿者參與服務(wù)工作，幫助維持現(xiàn)場(chǎng)秩序．某志愿服務(wù)站點(diǎn)有A，B，C，D四名志愿者，某一天每人可參與服務(wù)時(shí)間段如下表所示：志愿者服務(wù)時(shí)段1服務(wù)時(shí)段2A13：30﹣15：0017：00﹣18：00B14：00﹣16：3018：00﹣20：00C15：30﹣16：3017：00﹣20：00D15：00﹣17：0019：00﹣21：30已知每名志愿者一天至少要參加一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，任意時(shí)刻志愿服務(wù)站點(diǎn)同時(shí)最多需要2名志愿者服務(wù)，則該志愿服務(wù)站點(diǎn)這一天所有參與服務(wù)的志愿者的累計(jì)服務(wù)時(shí)間最短為小時(shí)，最長(zhǎng)為小時(shí)（假設(shè)志愿者只要參與服務(wù)，就一定把相應(yīng)時(shí)間段的任務(wù)全部完成）．三、解答題（本題共64分）19．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：27，，8.5，﹣14，﹣3.14，0，．正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}．20．（6分）（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：2，﹣，﹣1.5，．（2）借助數(shù)軸，用“＜”連接（1）中的各數(shù)．21．（5分）根據(jù)提示完成計(jì)算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù)：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（）【①依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)，等于．】＝【②將步驟①化為代數(shù)和形式填在橫線上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步驟運(yùn)用了加法律．】＝40﹣60＝22．（13分）計(jì)算：（1）﹣3+（﹣5）2÷5；（2）；（3）．23．（5分）已知x＝2是關(guān)于x的方程mx＝﹣6的解，求代數(shù)式m2﹣（1﹣2m）+3m的值．24．（4分）小李同學(xué)在“智慧中小學(xué)”學(xué)習(xí)平臺(tái)上看到這樣一個(gè)問題的解答：練一練計(jì)算：解法1：原式＝＝＝＝解法2：原式＝＝＝＝＝解法3：原式＝＝＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以根據(jù)你對(duì)上題解法的理解，選擇一種合適的方法計(jì)算：．25．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動(dòng)，需要多次乘坐此線路．她從閻村站出發(fā)，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值為；（2）曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了站（填寫站名）；（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時(shí)為3分鐘，求曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為多少分鐘？26．（6分）為了更好地使用和節(jié)約水資源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水開始實(shí)施階梯水價(jià)，下表為北京市居民用水（自來水）水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：階梯每戶年用水量（單位：立方米）水單價(jià)（單位：元/立方米）價(jià)格組成（單位：元/立方米）水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0～180（含180）52.071.571.36第二階梯180～260（含260）74.071.571.36第三階梯260以上96.071.571.36例如，某用戶的年用水量為300立方米，按三階梯計(jì)量應(yīng)繳納水費(fèi)為：5×180+7×（260﹣180）+9×（300﹣260）＝1820（元）．請(qǐng)解答以下問題：（1）如果A用戶的年用水量為100立方米，則A用戶需繳納的水費(fèi)為元；（2）如果B用戶一年繳納的水費(fèi)為1040元，則B用戶該年用水量為立方米；（3）如果C用戶的年用水量為a（a＞260）立方米，求C用戶該年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）27．（6分）在學(xué)習(xí)過程中，我們要善于歸納總結(jié)和反思．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，反思和解決問題：【知識(shí)呈現(xiàn)】5﹣4＝1＞0；8﹣3＝5＞0；4﹣4＝0；3﹣5＝﹣2＜0；10﹣15＝﹣5＜0．【知識(shí)總結(jié)】當(dāng)被減數(shù)大于減數(shù)時(shí)，差大于0，即大減小差為正；當(dāng)被減數(shù)等于減數(shù)時(shí)，差等于0；當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，差0，即小減大差為負(fù)．【知識(shí)反思】如何用上述結(jié)論比較兩個(gè)有理數(shù)a與b的大?。局R(shí)應(yīng)用】運(yùn)用上面反思得到的方法解答：設(shè)M＝x2﹣6x+25，N＝﹣6x+10，比較M與N的大小關(guān)系．28．（7分）通過學(xué)習(xí)我們知道，|x|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．由于|x|可以看作|x﹣0|，那么|x﹣0|的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x與0的兩點(diǎn)間的距離．這個(gè)結(jié)論還可以推廣為：|x﹣a|的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x與a的兩點(diǎn)間的距離．例如，|x﹣5|的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x與5的兩點(diǎn)間的距離，若|x﹣5|＝1，則x的值為4或6．給出定義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)a，b的點(diǎn)之間的距離之和|x﹣a|+|x﹣b|稱為x與a，b的“關(guān)聯(lián)距離”．例如，|x﹣1|+|x+2|為x與1，﹣2的“關(guān)聯(lián)距離”；|x﹣1|+|x﹣2|+|x+3|為x與1，2，﹣3的“關(guān)聯(lián)距離”．（1）若|x﹣2|＝1，則x的值為；（2）若x與1，﹣1的“關(guān)聯(lián)距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的x的值；（3）請(qǐng)化簡(jiǎn)“關(guān)聯(lián)距離”|x﹣|+|x+1|+|x﹣2|，并直接寫出該“關(guān)聯(lián)距離”的最小值．

2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共20分，每小題2分）1．（2分）4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：4的相反數(shù)是﹣4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（2分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，開幕式現(xiàn)場(chǎng)直播及相關(guān)報(bào)道在多媒體平臺(tái)的總播放量約為503000000次，其中數(shù)據(jù)“503000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【解答】解：503000000＝5.03×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3．（2分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．（﹣1）5＝﹣1 B．﹣（﹣1）＝1 C．﹣|﹣1|＝1 D．﹣16＝﹣1【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)化簡(jiǎn)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確的計(jì)算，是關(guān)鍵．【解答】解：A、（﹣1）5＝﹣1，正確不符合題意；B、﹣（﹣1）＝1，正確不符合題意；C、﹣|﹣1|＝﹣1，選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意；D、﹣16＝﹣1，正確不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，屬于中考?？碱}型．4．（2分）下列說法中正確的是（）A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) B．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) C．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù) D．0的倒數(shù)仍為0【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，有理數(shù)的定義和分類，倒數(shù)的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正確，符合題意；C、有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、0沒有倒數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)、涉及到正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)及倒數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．﹣a＞b D．a(chǎn)b＜0【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)即可．【解答】解：由圖可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0；綜上，只有選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法、數(shù)軸、絕對(duì)值和有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）若a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+5＝b+5 B．a(chǎn)﹣5＝b﹣5 C．a(chǎn)c＝bc D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得結(jié)論．【解答】解：A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)加上5，等式仍成立，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在等式a＝b的兩邊同時(shí)減去5，等式仍成立，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式a＝b的兩邊同時(shí)除以c當(dāng)c≠0時(shí)，等式成立，原變形不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．7．（2分）下列變形中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c） B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c C．a(chǎn)+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2） D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c【分析】根據(jù)加括號(hào)法則可以判斷A、C；根據(jù)去括號(hào)法則可以判斷B、D．【解答】解：A．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故A正確，符合題意；B．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．a(chǎn)+b﹣c+2＝a+b﹣（c﹣2），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和加括號(hào)法則．8．（2分）“﹣a的4次方與b的商”用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．【分析】本題考查的是列代數(shù)式，先表示﹣a的4次方再除以b是列式的關(guān)鍵．【解答】解：“﹣a的4次方與b的商”用代數(shù)式表示為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是關(guān)鍵．9．（2分）“十一”黃金周期間，小佳和媽媽乘火車外出旅游，小佳希望和媽媽的座位連在一起，且能坐在靠窗的位置．如果某列火車的座位排列方式如圖所示，那么下列座位號(hào)碼符合小佳要求的是（）車窗123過道45車窗6789101112131415161718…A．28，29 B．45，46 C．50，51 D．64，65【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)變化，可得被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，座位連在一起，且有一個(gè)靠窗的座位，通過分析選項(xiàng)即可得結(jié)論．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩位旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗的座位，分析答案中的4組座位號(hào)，只有64，65符合條件，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于應(yīng)用類問題，主要考查了規(guī)律型﹣圖形變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律．10．（2分）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么此次輸出的結(jié)果是1．把輸出值當(dāng)作a值返回進(jìn)行第2次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，依此類推，第2023次輸出的結(jié)果是（）A．2 B．7 C．9 D．4【分析】依次求出輸入3之后的輸出結(jié)果，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，當(dāng)?shù)?次輸入的a值為3時(shí)，第1次輸出的結(jié)果是1．依次類推，第2次輸出的結(jié)果是：1+5＝6，第3次輸出的結(jié)果是：，第4次輸出的結(jié)果是：2+5＝7，第5次輸出的結(jié)果是：7+5＝12，第6次輸出的結(jié)果是：，第7次輸出的結(jié)果是：4+5＝9，第8次輸出的結(jié)果是：，第9次輸出的結(jié)果是：，…，由此可見，輸出的結(jié)果按1，6，2，7，12，4，9，3循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?023÷8＝252余7，所以第2023次輸出的結(jié)果是9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果按1，6，2，7，12，4，9，3循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）比較大小：﹣1＞﹣2．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小比較大小．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．12．（2分）2023年1月1日，北京當(dāng)天氣溫是﹣7℃～4℃，那么當(dāng)天的溫差是11℃．【分析】根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：4﹣（﹣7）＝4+7＝11（°C），故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，理解最高氣溫減去最低氣溫即為溫差是解題的關(guān)鍵．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)為﹣2的二次單項(xiàng)式﹣2xy．【分析】根據(jù)二次單項(xiàng)式的定義，只要系數(shù)為﹣2，字母的指數(shù)和為2即可，據(jù)此即可寫出單項(xiàng)式．【解答】解：系數(shù)為﹣2的二次單項(xiàng)式為﹣2xy．故答案為：﹣2xy（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14．（2分）若3x2y與﹣x2my﹣n是同類項(xiàng)，則m+n的值為0．【分析】根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：∵3x2y與﹣x2my﹣n是同類項(xiàng)，∴2m＝2，﹣n＝1，∴m＝1，n＝﹣1，∴m+n＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類項(xiàng)，熟知同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2分）方程的解為x＝﹣6．【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，方程兩邊同時(shí)除以即可求解．【解答】解：方程兩邊同時(shí)除以得：x＝﹣6．故答案為：x＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．16．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，則x+y＝±3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和性質(zhì)可知x、y的值，代入即可求出x+y的值．【解答】解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝5，所以x＝±2，y＝±5，又xy＜0，所以當(dāng)x＝2，y＝﹣5時(shí)，x+y＝﹣3；當(dāng)x＝﹣2，y＝5時(shí)，x+y＝3．則x+y＝±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的加法，絕對(duì)值具有非負(fù)性，絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．17．（2分）如果把關(guān)于x的多項(xiàng)式的值用記號(hào)f（x）來表示，那么，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示．對(duì)于多項(xiàng)式f（x）＝（﹣1）x?2mx+（﹣1）xnx，若f（1）＝5，則f（4）的值為﹣20．【分析】由題意可求得f（1）的值，然后求得﹣2m﹣n＝5，然后列得f（4）的式子并變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得f（1）＝﹣2m﹣n＝5，則f（4）＝8m+4n＝﹣4（﹣2m﹣n）＝﹣4×5＝﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得﹣2m﹣n＝5是解題的關(guān)鍵．18．（2分）長(zhǎng)陽PANDA音樂節(jié)在10月2日和6日成功舉辦，為打造房山形象，特招募了一批志愿者參與服務(wù)工作，幫助維持現(xiàn)場(chǎng)秩序．某志愿服務(wù)站點(diǎn)有A，B，C，D四名志愿者，某一天每人可參與服務(wù)時(shí)間段如下表所示：志愿者服務(wù)時(shí)段1服務(wù)時(shí)段2A13：30﹣15：0017：00﹣18：00B14：00﹣16：3018：00﹣20：00C15：30﹣16：3017：00﹣20：00D15：00﹣17：0019：00﹣21：30已知每名志愿者一天至少要參加一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，任意時(shí)刻志愿服務(wù)站點(diǎn)同時(shí)最多需要2名志愿者服務(wù)，則該志愿服務(wù)站點(diǎn)這一天所有參與服務(wù)的志愿者的累計(jì)服務(wù)時(shí)間最短為6小時(shí)，最長(zhǎng)為12.5小時(shí)（假設(shè)志愿者只要參與服務(wù)，就一定把相應(yīng)時(shí)間段的任務(wù)全部完成）．【分析】每個(gè)人都選時(shí)間最短的一個(gè)時(shí)段，然后驗(yàn)證時(shí)間沖突再調(diào)配即可得出最短服務(wù)時(shí)間；每個(gè)人都選時(shí)間較長(zhǎng)的一個(gè)時(shí)段，然后按時(shí)間加上可插入的另一服務(wù)時(shí)段即可得出最長(zhǎng)的服務(wù)時(shí)間．【解答】解：由題意知：A：服務(wù)時(shí)段1是1.5小時(shí)，服務(wù)時(shí)段2是1小時(shí)；B：服務(wù)時(shí)段1是2.5小時(shí)，服務(wù)時(shí)段2是2小時(shí)；C：服務(wù)時(shí)段1是1小時(shí)，服務(wù)時(shí)段2是3小時(shí)；D：服務(wù)時(shí)段1是2小時(shí)，服務(wù)時(shí)段2是2.5小時(shí)；故AB選服務(wù)時(shí)段2，CD選服務(wù)時(shí)段1時(shí)服務(wù)時(shí)間最短為1+2+1+2＝6（小時(shí)）；服務(wù)時(shí)段1：AB、BC、BD、CD有時(shí)間段重合，故服務(wù)時(shí)段1選ABD三人服務(wù)時(shí)間最長(zhǎng)，服務(wù)時(shí)段2：AC，AD，BC，BD，CD有時(shí)間短重合，故選ACD服務(wù)時(shí)間最長(zhǎng)，即1.5+2.5+2+1+3+2.5＝12.5（小時(shí)），故答案為：6，12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查時(shí)間的調(diào)配問題，熟練根據(jù)沖突時(shí)間合理調(diào)配是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共64分）19．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：27，，8.5，﹣14，﹣3.14，0，．正數(shù)集合{27，8.5，…}；負(fù)數(shù)集合{﹣，﹣14，﹣3.14…}；非負(fù)整數(shù)集合{27，0…}．【分析】本題考查有理數(shù)的概念，根據(jù)正數(shù)：大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)，非負(fù)整數(shù)：0和正整數(shù)，進(jìn)行作答即可．【解答】解：正數(shù)集合{27，8.5，，...}；負(fù)數(shù)集合{﹣，﹣14，﹣3.14，...}；非負(fù)整數(shù)集合{27，0，?}．故答案為：27，8.5，；﹣，﹣14，﹣3.14；27，0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟知整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：2，﹣，﹣1.5，．（2）借助數(shù)軸，用“＜”連接（1）中的各數(shù)．【分析】（1）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”號(hào)連接起來即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由（1）得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．21．（5分）根據(jù)提示完成計(jì)算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù)：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（﹣35）【①依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．】＝16﹣25+24﹣35【②將步驟①化為代數(shù)和形式填在橫線上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步驟運(yùn)用了加法交換律．】＝40﹣60＝﹣20【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則及運(yùn)算律即可求得答案．【解答】解：原式＝16+（﹣25）+24+（﹣35）【減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)】＝16﹣25+24﹣35＝16+24﹣25﹣35【此步驟運(yùn)用了加法交換律】＝40﹣60＝﹣20，故答案為：﹣35；加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；交換；﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．22．（13分）計(jì)算：（1）﹣3+（﹣5）2÷5；（2）；（3）．【分析】（1）先算乘方運(yùn)算，再算除法運(yùn)算，最后算加法運(yùn)算即可得結(jié)果；（2）把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再相乘即算出結(jié)果；（3）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣3+25÷5＝﹣3+5＝2；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝20﹣2＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（5分）已知x＝2是關(guān)于x的方程mx＝﹣6的解，求代數(shù)式m2﹣（1﹣2m）+3m的值．【分析】根據(jù)方程的解代入求出m＝﹣3，將所求多項(xiàng)式整理＝m2+5m﹣1，將m＝﹣3代入求出數(shù)值，正確理解方程的解的定義及整式的加減法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵x＝2是方程mx＝﹣6的解，∴2m＝﹣6，得m＝﹣3，∵m2﹣（1﹣2m）+3m＝m2﹣1+2m+3m＝m2+5m﹣1，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+5m﹣1＝（﹣3）2+5×（﹣3）﹣1＝9﹣15﹣1＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．24．（4分）小李同學(xué)在“智慧中小學(xué)”學(xué)習(xí)平臺(tái)上看到這樣一個(gè)問題的解答：練一練計(jì)算：解法1：原式＝＝＝＝解法2：原式＝＝＝＝＝解法3：原式＝＝＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以根據(jù)你對(duì)上題解法的理解，選擇一種合適的方法計(jì)算：．【分析】根據(jù)題干給定的三種方法，選擇一種方法進(jìn)行求解即可．【解答】解：解法一：＝＝＝＝；解法二：＝＝＝＝；解法三：＝＝＝4+16﹣36+8＝4+16+8﹣36＝28﹣36＝﹣8；∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動(dòng)，需要多次乘坐此線路．她從閻村站出發(fā)，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值為﹣1；（2）曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站（填寫站名）；（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時(shí)為3分鐘，求曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為多少分鐘？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算每次距閻村站的站數(shù)及方向，從而求得答案；（3）根據(jù)絕對(duì)值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣4﹣5+2+5﹣3）＝0﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1；（2）第一次：+6；第二次：+6﹣4＝+2；第三次：+6﹣4﹣5＝﹣3；第四次：+6﹣4﹣5+2＝﹣1；第五次：+6﹣4﹣5+2+5＝+4；第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣3＝+1；第七次：+6﹣4﹣5+2+5﹣3﹣1＝0；則曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站，故答案為：馬各莊；（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣3|+|﹣1|＝6+4+5+2+5+3+1＝26（站），26×3＝78（分鐘），即曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為78分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．26．（6分）為了更好地使用和節(jié)約水資源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水開始實(shí)施階梯水價(jià)，下表為北京市居民用水（自來水）水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：階梯每戶年用水量（單位：立方米）水單價(jià)（單位：元/立方米）價(jià)格組成（單位：元/立方米）水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0～180（含180）52.071.571.36第二階梯180～260（含260）74.071.571.36第三階梯260以上96.071.571.36例如，某用戶的年用水量為300立方米，按三階梯計(jì)量應(yīng)繳納水費(fèi)為：5×180+7×（260﹣180）+9×（300﹣260）＝1820（元）．請(qǐng)解答以下問題：（1）如果A用戶的年用水量為100立方米，則A用戶需繳納的水費(fèi)為500元；（2）如果B用戶一年繳納的水費(fèi)為1040元，則B用戶該年用水量為200立方米；（3）如果C用戶的年用水量為a（a＞260）立方米，求C用戶該年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【分析】（1）利用單價(jià)乘以水量即可；（2）首先得出所用自來水的范圍，設(shè)未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列方程即可；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出算式即可；解題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．【解答】解：（1）5×100＝500（元），答：則A用戶需繳納的水費(fèi)為500元，故答案為：500．（2）180×5+（260﹣180）×7＝1460（元），則使用自來水260立方米時(shí)，應(yīng)繳納：1460元＞1040元，設(shè)B用戶該年用水量為x立方米，則180×5+（x﹣180）×7＝1040，解得：x＝200，答：B用戶該年用水量為200立方米，故答案為：200．（3）180×5＝900，（260﹣180）×7＝560，9（a﹣260）＝9a﹣2340，900+560+（9a﹣2340）＝1460+9a﹣2340＝9a﹣880，答：C用戶該年應(yīng)繳納水費(fèi)（9a﹣880）元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．27．（6分）在學(xué)習(xí)過程中，我們要善于歸納總結(jié)和反思．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，反思和解決問題：【知識(shí)呈現(xiàn)】5﹣4＝1＞0；8﹣3＝5＞0；4﹣4＝0；3﹣5＝﹣2＜0；10﹣15＝﹣5＜0．【知識(shí)總結(jié)】當(dāng)被減數(shù)大于減數(shù)時(shí)，差大于0，即大減小差為正；當(dāng)被減數(shù)等于減數(shù)時(shí)，差等于0；當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，差＜