遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE6遼寧省大連市普蘭店區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題總分：150分時間：120分鐘一、單選題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知，，則為（）A． B． C．D．2．下列四個命題中的真命題為（）A．， B．，C．， D．，3．求值：（）A． B． C． D．4．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么()A． B．1 C． D．45．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象的對稱中心是()A． B．C． D．7．已知，則的最大值為（）A.B.C.D.8．△ABC的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A． B． C． D．9．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．對于△ABC，有如下推斷，其中正確的推斷是（）A．若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．甲、乙兩位同學(xué)高三次物理模擬考試成果如圖所示，甲同學(xué)的平均成果與乙同學(xué)的眾數(shù)相等，則______14．設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，___________.15．已知為銳角，且滿意，則______16．已知分別為內(nèi)角的對邊，,的面積為3，則________________四、解答題（共70分.）17．（本小題滿分10分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，若.（1）求的值；（2）求.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，且，求的值.19．（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長.20．（本小題滿分12分）已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值21．（本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成果全部介于秒與秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組:每一組，成果大于等于秒且小于秒;其次組，成果大于等于秒且小于秒;……第六組，成果大于等于秒且小于等于秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計此次百米測試成果的中位數(shù)(精確到);（2）為了盡快提高學(xué)生的體育成果，對此次百米測試成果不小于秒的兩組同學(xué)進(jìn)行特訓(xùn)，特訓(xùn)一段時間后有兩位同學(xué)成果符合要求，求這兩位同學(xué)來自同一組的概率.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（且）過點．（1）求實數(shù)a；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)，求在的最小值.

高一數(shù)學(xué)答案1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.B11.AC12.ABD13.514.-115.16.17.(1)（2）18.（1）（2）19.（1）；（2）.（1），由正弦定理得在中，，即；（2），由正弦定理得 又，解得（負(fù)根舍去），的周長20.（1）（2）試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，21.（1）；（2）（1）前兩組的概率和為，前三組的概率和為∵∴中位數(shù)為；（2）由已知記第五組的頻數(shù)為，同理第六組的頻數(shù)為2記第五組的學(xué)生為，第六組的學(xué)生為，則樣本空間為共10個樣本點記事務(wù)A：兩位同學(xué)來自同一組，則共4個樣本點∴.22．（1）；（2）；（3