2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練必做題(新高考專用)專題6-1-等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的計(jì)算(練習(xí)版)

專題6.1等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的計(jì)算考點(diǎn)6.1.1等差數(shù)列1、等差數(shù)列的判斷方法：定義法或2、等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。①當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；3、等差數(shù)列的前和：，。①前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.4、等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。①當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.5、若是等差數(shù)列，，…也成等差數(shù)列.【839】．（2007·遼寧·高考真題·★★）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．63 B．36 C．45 D．27【840】．（2021·北京·高考真題·★★★）《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)(單位:cm)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為(單位:cm),且長(zhǎng)與寬之比都相等，已知，，，則A．64 B．96 C．128 D．160【841】．（2020·全國(guó)·高考真題·★★★★）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【842】．（2019·全國(guó)·高考真題·★★★）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則A． B． C． D．【843】．（2008·陜西·高考真題·★★）是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于A．64 B．100 C．110 D．120【844】．（2008·福建·高考真題·★★）設(shè)是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項(xiàng)的和為A．128 B．80 C．64 D．56【845】．（2012·浙江·高考真題·★★★）設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0D．若對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列【846】．（2018·全國(guó)·高考真題·★★★）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．【847】．（2022·全國(guó)·高考真題·★★）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則公差_______．【848】．（2020·全國(guó)·高考真題·★★）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則__________．【849】．（2019·全國(guó)·高考真題·★★★）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則___________.【850】．（2017·北京·高考真題·★★）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則_______.【851】．（2014·北京·高考真題·★★★）若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的前項(xiàng)和最大．【852】．（2013·廣東·高考真題·★★）在等差數(shù)列中,已知,則_____.【853】．（2022·青海·模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，若數(shù)列滿足，則m＝（

）A．9 B．10 C．19 D．20【854】．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)·★★★）數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)的和為，若，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A． B． C． D．【855】．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知等差數(shù)列的公差為，且，且、、成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和．則的最小值為（

）A． B． C． D．【856】．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式始于24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)，它將中國(guó)人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩(shī)歌、現(xiàn)代生活的畫(huà)面和諧統(tǒng)一起來(lái).我國(guó)古人將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始.已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中夏至到立冬的日晷長(zhǎng)的和為_(kāi)_____尺【857】．（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★）已知等差數(shù)列中，，是方程的兩根，則的前21項(xiàng)的和為（

）A．6 B．30 C．63 D．126【858】．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)·★★）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．60 B．75 C．90 D．105【859】．（2022·江西·上高二中模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或【860】．（2022·海南?？凇ざ！ぁ铩铩铮┰O(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6【861】．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)·★★★）《孫子算經(jīng)》一書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加3顆．問(wèn)：五人各得幾何？”其大意為“有5人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各得多少個(gè)橘子？”根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【862】．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，前n項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【863】．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★）若等差數(shù)列滿足，則_______．【864】．（2022·上海普陀·二?！ぁ铩铩铮┮阎炔顢?shù)列（）滿足，則__________.【865】．（2022·上海虹口·二?！ぁ铩铩铮┮阎缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，公比，且為與的等差中項(xiàng)，.若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則_________.【866】．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________．【867】．（2022·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三?！ぁ铩铩铮┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，2，3，…，則______．【868】．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)·★★）在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前13項(xiàng)和為_(kāi)_____．考點(diǎn)6.1.2等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義--------（證明或判斷等比數(shù)列），2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：或。3．等比數(shù)列的前和：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，。4、等比中項(xiàng)：=1\*GB2⑴若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)，A2=ab。=2\*GB2⑵當(dāng)時(shí)，則有am?an=5、若是等比數(shù)列，，…也成等比數(shù)列.【869】．（2022·全國(guó)·高考真題·★★★）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．3【870】．（2017·全國(guó)·高考真題·★★★）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為（

）A．－24 B．－3C．3 D．8【871】．（2021·全國(guó)·高考真題·★★）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【872】．（2020·全國(guó)·高考真題·★★★）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【873】．（2014·北京·高考真題·★★★）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【874】．（2007·海南·高考真題·★★★）已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．4【875】．（2018·北京·高考真題·★★★）“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．【876】．（2017·全國(guó)·高考真題·★★★★★）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．110【877】．（2015·全國(guó)·高考真題·★★★）已知等比數(shù)列滿足，，則A． B． C． D．【878】．（2014·全國(guó)·高考真題·★★）等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和A． B． C． D．【879】．（2014·廣東·高考真題·★★★★）若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則.【880】．（2019·全國(guó)·高考真題·★★★）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．【881】．（2009·寧夏·高考真題·★★）等比數(shù)列的公比，已知，，則的前項(xiàng)和__________．【882】．（2017·全國(guó)·高考真題·★★）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．【883】．（2017·江蘇·高考真題·★★★）等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)為，已知=，=，則=_____．【884】．（2022·上海青浦·二?！ぁ铩铩铩铩铮┰O(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使、、成等比數(shù)列，則公差的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．無(wú)窮多【885】．（2022·江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過(guò)程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過(guò)程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，，，；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷步構(gòu)造后，不屬于剩下的閉區(qū)間，則的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．10【886】．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)·★★★★★）如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2，除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積約為（

）A． B． C． D．【887】．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）(多選題）已知為數(shù)列的前項(xiàng)之和，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為等差數(shù)列 B．若為等差數(shù)列，則公差為2C．可能為等比數(shù)列 D．的最小值為0，最大值為20【888】．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）(多選題）已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，則下列敘述正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 B．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列【889】．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）(多選題）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列：，，，成等比數(shù)列B．當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列【890】．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)·★★★★）(多選題）已知等比數(shù)列的公比為，且，記的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，遞減 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【891】．（2022·湖北·大冶市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）(多選題）給出構(gòu)造數(shù)列的一種方法：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)自1，1起進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，2，1，第2次得到數(shù)列1，3，2，3，1，…，第次得到數(shù)列，記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．【892】．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等比數(shù)列的公比，則等于（

）A． B． C．3 D．【893】．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等差數(shù)列中，其前5項(xiàng)的和，等比數(shù)列中，則（

）A．或 B． C． D．【894】．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．【895】．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在、，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．【896】．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．16 B．24 C．32 D．8【897】．（2022·北京·人大附中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖是標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表的一部分．最左邊一列“五分記錄”為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力記錄，這組數(shù)據(jù)從上至下為等差數(shù)列，公差為；最右邊一列“小數(shù)記錄”為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力記錄的近似值，這組數(shù)據(jù)從上至下為等比數(shù)列，公比為．已知標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力對(duì)應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力準(zhǔn)確值為，則標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力對(duì)應(yīng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【898】．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為（

）A．64 B．128 C．256 D．512【899】．（2022·上海閔行·二?！ぁ铩铩铩铮┮阎獰o(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；【900】．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則λ＝________.【901】．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)·★★★）在等比數(shù)列中，，則的公比______．【902】．（2022·福建·廈門一中模擬預(yù)測(cè)·★★★）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______．【903】．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）“一朵雪花”是2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式貫穿始終的一個(gè)設(shè)計(jì)理念，每片“雪花”均以中國(guó)結(jié)為基礎(chǔ)造型構(gòu)造而成，每一朵雪花都閃耀著奧運(yùn)精神，理論上，一片雪花的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1901年研究的一種分形曲線，如圖是“雪花曲線”的一種形成過(guò)程：從一個(gè)正三角形開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分劃向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程.若第一個(gè)正三角形（圖①）的邊長(zhǎng)