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文檔簡(jiǎn)介
2024年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.2023年5月28日,我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.一架C919
飛機(jī)最大儲(chǔ)油量超過(guò)19000千克.將數(shù)據(jù)19000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.19xl05B.1.9xl04C.1.9xl03D.19xl03
2.窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的
是()
.東
3.如圖,直線。b,直線/與直線a,6分別交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)C在直線b上,且C4=CB.若
4=32。,則N2的大小為()
A.32°B.58°C.74°D.106°
4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足1,則下列結(jié)論正確的是()
A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+\
5.我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì),如圖1所示,其輪廓是一個(gè)正八邊形,從
窗戶向外觀看,景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖,它的一個(gè)外角
N1的大小為()
圖1圖2
A.22.5°B.45°C.60°D.135°
6.若關(guān)于x的方程“1一3尤+c=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)0,c的值可
以是()
A.a=O,c=1B.a=l,c=3
C.a——2,c=-4D.a=-1,c=3
7.不透明的袋子中裝有四個(gè)小球,上面分別寫有數(shù)字“1”,“2”,“3”,“4",除數(shù)字外這些小
球無(wú)其他差別.從袋中隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)小球,那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是5的概率是
()
A.—B.-C.一D.一
2346
8.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,尸分別是AZ),AB邊上的點(diǎn),AE=AF,5.0<AE<ED,
過(guò)點(diǎn)£作£”[3。于點(diǎn)X,過(guò)點(diǎn)尸作人GLCD于點(diǎn)G,EH,FG交于點(diǎn)D,連接
OB,OD,BD.^AE=a,ED=b,BD=c,給出下面三個(gè)結(jié)論:
?a+b>\la2+b2;?2\la2+b2>c;?a+b>^-c.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空題
9.若代數(shù)式一三有意義,則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是
x-3
10.分解因式:ax2-4ay2=_.
31
11.方程—=。的解為_(kāi)____.
x+2x
試卷第2頁(yè),共8頁(yè)
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若函數(shù)y化*0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(〃z,6)和3(-3,4),則加
的值為.
13.如圖,DE是ABC的中位線,點(diǎn)尸在。2上,DF=2BF,連接E尸并延長(zhǎng),一與CB的
延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若BC=8,則線段CM的長(zhǎng)為.
14.2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布:將每年的3月14日設(shè)為“國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)”.某學(xué)校在3月
14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng),學(xué)生可通過(guò)參加多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得積分(百分制),次日兌換
獎(jiǎng)品.為了更好地準(zhǔn)備獎(jiǎng)品,學(xué)生會(huì)干部從全校300名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生的積分,
得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40Vx<50,50Vx<60,60Vx<70,
70Vx<80,80Vx<90,90<x<100):
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為.
15.如圖,A,8,C是O上的點(diǎn),點(diǎn)。在優(yōu)弧BC上,連接BD,AD.若NAC?=30。,
BC=2日貝!。的半徑為
16.車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障.已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表:
車床代號(hào)ABCDE
修復(fù)時(shí)間(分鐘)15829710
若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元,修復(fù)后即可投入生產(chǎn).
(1)若只有一名修理工,且每次只能修理一臺(tái)車床,則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序:
①Of3.EfAfC;②DfArCfEfB;③CfAfEf8-O中,經(jīng)濟(jì)損失
最少的是(填序號(hào));
(2)若由兩名修理工同時(shí)修理車床,且每臺(tái)車床只由一名修理工修理,則最少經(jīng)濟(jì)損失為
元.
三、解答題
17.計(jì)算:|-3|+2cos30°-^-A/12.
2x-3>3x-5
18.解不等式組:,2x+6
--------<2-x
I3
19.已知尤一3y-2=0,求代數(shù)式.孫?9y2+六;的值.
20.如圖,在Rt^ABC中,ZC=90°,延長(zhǎng)CB至。,使得加>=6?,過(guò)點(diǎn)A,D分別作
AE//BD,DE//BA,AE與DE交于點(diǎn),E,連接3E.
⑴求證:四邊形ACBE是矩形;
2
⑵連接AD,若4。=5近,tanABAC=—,求AC的長(zhǎng).
21.小剛對(duì)詩(shī)仙李白的詩(shī)作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間,千里江陵一日還”的說(shuō)法產(chǎn)
生疑問(wèn):李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎?小剛經(jīng)過(guò)查閱資料得知,白帝城是現(xiàn)今
的重慶奉節(jié),而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為
14knVh,從宜昌到荊州的速度約為lOkm/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過(guò)分
試卷第4頁(yè),共8頁(yè)
析資料,小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據(jù)小剛的假設(shè),回答下列
問(wèn)題:
(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?
(2)李白能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎?說(shuō)明理由.
22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中,函數(shù)〉=丘+》/中0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,1)和3(0,-1).
(1)求該函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x>-2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=+〃的值小于函數(shù)y=Ax+b(左wO)的值且大
于T,直接寫出”的取值范圍.
23.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某校九年級(jí)舉辦了小型運(yùn)動(dòng)會(huì).其中男子立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目初賽成績(jī)前
10名的學(xué)生直接進(jìn)入決賽.現(xiàn)將進(jìn)入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(單位:厘米),數(shù)據(jù)
整理如下:
a.10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī):244,243,241,240,240,238,238,238,237,236
6.10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
239.5mn
(1)寫出表中"的值;
(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進(jìn)入決賽的學(xué)生,要通過(guò)復(fù)活賽進(jìn)入決賽.在復(fù)活賽中每人要進(jìn)
行5次測(cè)試,每人的5次測(cè)試成績(jī)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件方可進(jìn)入決賽:
i.平均成績(jī)高于已進(jìn)入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績(jī);
ii.成績(jī)最穩(wěn)定.
①若甲學(xué)生前4次復(fù)活賽測(cè)試成績(jī)?yōu)?36,238,240,237,要滿足條件i,則第5次測(cè)試成績(jī)至
少為(結(jié)果取整數(shù));
②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?
第一次第二次第三次第四次第五次
甲236238240237237
乙237239240244235
丙237242237239240
則可以進(jìn)入決賽的學(xué)生為(填“甲”“乙”或“丙”).
24.如圖,四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形,是直徑,C是BZ)的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作。
的切線CE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE1.AE;
(2)連接3。,若3c=6,AC=8,求8。的長(zhǎng).
25.一般來(lái)說(shuō),市面上某種水果出售量較多時(shí),水果的價(jià)格就會(huì)降低.這時(shí),將水果進(jìn)行保
鮮存儲(chǔ),等到價(jià)格上升之后再出售,可獲得更高的出售收入.但是保鮮存儲(chǔ)是有成本的,而
且成本會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增大,因此出售水果獲得的收益要從出售價(jià)格中扣除保鮮存儲(chǔ)成
本.某水果公司的調(diào)研小組收集到去年一段時(shí)間內(nèi)某種水果當(dāng)日每千克的出售價(jià)格和保鮮存
儲(chǔ)成本的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:設(shè)水果保鮮存儲(chǔ)的時(shí)間為f天(1</<20),當(dāng)日每千克水果出售
價(jià)格為%元,每千克水果保鮮存儲(chǔ)成本為上元.
t1258101214161820
%4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0
%2.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0
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(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),第8天每千克水果的收益為_(kāi)_____元;
(2)通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)%,%都可近似看作r的函數(shù),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a%),并用平滑曲線連接這些點(diǎn);
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,將水果保鮮存儲(chǔ)第天至第天(結(jié)果取整數(shù))時(shí),出售每千
克水果所獲得的收益超過(guò)4元.
26.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中,/(2,%),雙(5,%)是拋物線'=/-26上的兩點(diǎn).
⑴直接寫出一個(gè)。的值,使得%%成立;
⑵尸(三,%)是拋物線y=r-2ax上不同于跖N的點(diǎn),若對(duì)于。(尤3<1,者B有%<%<%,
求a的取值范圍.
27.在二ABC中,AB^AC,,點(diǎn)。是BC中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A
為中心,將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段.,連接班.
⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí),線段所,AC交于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G是E尸的中點(diǎn);
⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)(不與點(diǎn)8,D重合),若點(diǎn)X是E尸的中點(diǎn),作射線
交AC于點(diǎn)M,補(bǔ)全圖形,直接寫出乙曲的大小,并證明.
28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中,。的半徑為1,對(duì)于。的弦48和。外一點(diǎn)C,給出如
下定義:若直線C4,CB都是O的切線,則稱點(diǎn)。是弦A5的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
(1)已知點(diǎn)A(—1,0).
①如圖1,若,。的弦AB=&,在點(diǎn)£口目),C2(-l,l),CsC,-6)中,弦A8的“關(guān)
聯(lián)點(diǎn)”是;
②如圖2,若點(diǎn)-母],點(diǎn)C是。的弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出0c長(zhǎng);
(2)已知點(diǎn)0(3,0),線段所是以點(diǎn)。為圓心,以1為半徑的。的直徑,對(duì)于線段EF上任
意一點(diǎn)S,存在。的弦A3,使得點(diǎn)S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.當(dāng)點(diǎn)S在線段所上運(yùn)動(dòng)時(shí),
將其對(duì)應(yīng)的弦A3長(zhǎng)度的最大值與最小值的差記為t,直接寫出f的取值范圍.
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參考答案:
1.B
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式,其中1<忖<10,
〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,"的絕對(duì)值大于1與
小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
【詳解】解:19000=1.9xl04,
故選:B.
2.D
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是:找到對(duì)稱軸和對(duì)稱
中心.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形依次判斷即可.
【詳解】不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,
不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,
是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,
既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,符合題意,
故選:D.
3.C
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),先利用等腰三角形的性質(zhì)可得
=短=74°,然后再利用平行線的性質(zhì)可得.
【詳解】解:CA=CB,4=32。,
="日?產(chǎn)=74。,
ab,
.\Z2=ZABC=74°,
故選C.
4.C
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.通過(guò)舉例子
可判斷A和B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C和D.
【詳解】解:A.當(dāng)。=1乃=1.1,滿足但。<6,故A不正確;
B.當(dāng)〃=1/=0,滿足—但故B不正確;
答案第1頁(yè),共20頁(yè)
C.*/a>b-l,a+2>b-l+2,a+2>b+\,故C正確;
D?a>b—1,..a+2>b-1+2,..a+2>b+l,D.
故選C.
5.B
【分析】本題考查了多邊形外角和定理,由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論,掌握正八
邊形的外角和為360°是解此題的關(guān)鍵.
【詳解】解:;正八邊形的外角和為360。,
每一個(gè)外角為360。+8=45。,
故選:B.
6.D
【分析】本題考查了一元二次方程依2+fox+c=0(aw0)根的判別式△="-4°c與根的關(guān)系,
熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)a,c的值,判斷出判別式的符號(hào),
可得結(jié)論.
【詳解】解:A、當(dāng)。=0,c=l時(shí),方程是一元一次方程,本選項(xiàng)不符合題意;
B、當(dāng)。=1,c=3時(shí),A=(-3)2-4xlx3=-3<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不符合題意;
C、當(dāng)a=-2,c=T時(shí),A=(-3)2-4x(-2)x(-4)=-23<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不
符合題意;
D、當(dāng)。=-1,c=3時(shí),A=(-3)2-4X(-1)X3=21>0,,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)
符合題意;
故選:D.
7.B
【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率,先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可
能的結(jié)果與兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.
【詳解】解:根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如圖:
共有12種情況,兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的有4種,
答案第2頁(yè),共20頁(yè)
41
.??兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的概率為9=:
123
故選:B.
8.A
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),①根據(jù)
BD=《AB。+AD°=yfiAD即可判斷;②根據(jù)題意可推出四邊形AR9E是正方形,結(jié)合
OE+DE〉。。即可判斷;③證△DEgABFO,結(jié)合即可判斷;
【詳解】解::四邊形ABCD是正方形,
.,?AB=AD,BD=yjAB2+AD2=近AD
:.AD=AE+ED=-BD
2
即:a+b=^c,故③錯(cuò)誤;
2
EHIBC,FG1,CD,
:.四邊形AEHB,AFGD,AFOE均是矩形
*.*AE=AF,
???四邊形AFOE是正方形
AE=AF=OE=OF=a
OD=J。石2++:2
■:OE+DE>DO
:?a+bNa2+Z?2,故①正確;
?.?AD=AB,AE=AF,
:.DE=BF
?.,/DEO=ZBFO=90°,OE=OF,
:.ADEgABFO
???OD=BO=4^^
BO+DO>BD
**?2y/a2+b2>c,故②正確;
故選:A
9.xw3
答案第3頁(yè),共20頁(yè)
【分析】本題考查分式有意義的條件,根據(jù)分式的分母不等于零求解即可.熟知分式有意義
的條件是解答的關(guān)鍵.
【詳解】解:???代數(shù)式已有意義,
x-3
二.%—3wO,即
故答案為:xw3.
10.a(x+2y)(x-2y)
【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.
[詳解]ax2-4ay2
=a(x2-4y2)
=a(x+2y)(x-2y),
故答案為a(x+2y)(x-2y).
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本
題的關(guān)鍵.
11.x=l
【分析】方程兩邊都乘x(%+2)得出3x-(%+2)=0,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
31
【詳解】解:\一=0,
方程兩邊都乘工(兀+2),得3x-(%+2)=0,
解得:x=\,
檢驗(yàn):當(dāng)%=1時(shí),%(九+2)w。,
所以分式方程的解是x=l.
故答案為:x=l.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.
12.-2
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)>=*(左是常數(shù),%片0)
X
的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值鼠即孫=左.據(jù)此求解即可.
【詳解】解::函數(shù)丁=:(心。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(M,6)和3(-3,4),
6m=—3x4,
m=-2.
答案第4頁(yè),共20頁(yè)
故答案為:-2.
13.10
【分析】本題主要考查了三角形中位線定理,相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握三角形中
位線定理和相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中中位線定理證得
DE//BC,求出OE,進(jìn)而證得工加根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可求
出結(jié)論.
【詳解】解:DE是ABC的中位線,BC=8,
:.DE//BC,DE=-BC=-x8=4,
22
DEFSBMF,
.DE_DF_2BF2
BMBFBF'
:.BM=2,
:.CM=BC+BM=10.
故答案為:10.
14.200
【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量,計(jì)算出樣本中不低于70分的學(xué)生
人數(shù)所占比例即可求解.
【詳解】解:該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為:300x---=200(人)
故答案為:200
15.2
【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn),連接。8,可得ZAOB=2408=60。,
根據(jù)BE=;BC=6即可求解.
【詳解】解:連接OB,如圖所示:
ZADB=30°,
答案第5頁(yè),共20頁(yè)
???ZAOB=2ZADB=60°,
;OA±BC,
BE==BC=6
2
OB=BE=2
sin60°
故答案為:2
16.①1010
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,找出方案是解題的關(guān)鍵.
(1)因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少,就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短,顯然先修復(fù)時(shí)間短的即可;
(2)一名修理工修按。,E,C的順序修,另一名修理工修按3,A的順序修,修復(fù)時(shí)間最
短,據(jù)此計(jì)算即可.
【詳解】解:(1)①總停產(chǎn)時(shí)間:5x7+4x8+3x10+2x15+29=156分鐘,
②總停產(chǎn)時(shí)間:5x7+4x15+3x29+2x10+8=210分鐘,
③總停產(chǎn)時(shí)間:5x29+4x15+3x10+2x8+7=258分鐘,
故答案為:①;
(2)一名修理工修按E,C的順序修,另一名修理工修按8,A的順序修,
7x5+1*4+9x3+6x2+23=101分鐘,
101x10=1010(元)
故答案為:1010.
17.一拒
【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各
數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:|-3|+2cos30°-^-V12
=3+2x走-3-2有
2
=3+73-3-273
=一抬.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則及特殊
角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.
答案第6頁(yè),共20頁(yè)
18.x<0
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)“同大取
大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)”求出不等式組的解集即可.
2x-3>3x—5CD
【詳解】解:2x+6c-
--------<2-您
I3
解不等式①,得尤<2,
解不等式②,得尤<0,
不等式組的解集為x<0.
19.3
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先
把所給分式化簡(jiǎn),再把尤-3y=2代入計(jì)算即可.
()
【詳解】解:原式2=x宣-3不y+不4二三27041三6丁
*.*x—3y—2=0,
x-3y=2,
二原式=g=3.
20.⑴見(jiàn)解析
(2)372
【分析】(1)先證四邊形?E是平行四邊形,得出從而證出四邊形ACBE是矩形,即可證
明結(jié)論;
(2)?jitanZSAC=—=-,設(shè)3C=2x,AC=3x,在RtADC中用勾股定理列式求解
A.C3
即可.
【詳解】(1)證明:(1)vAE//BD,DE//BA,
四邊形ABDE是平行四邊形.
AE=BD.
":BD=CB,
:.AE=CB.
AE//BD,
答案第7頁(yè),共20頁(yè)
.?.四邊形ACBE是平行四邊形.
?/ZC=90°,
四邊形ACBE是矩形.
(2):在RtZiABC中,ZC=90°,tanZBAC=—=-,
2^(,^3
???設(shè)5C=2%,AC=3x,
BD=BC=2x,
???DC=4xf
在RtADC中,ZC=90°,AD=5垃,
,:AC2+DC2=AD2,
(3x『+(?J=[血了,
解得,x=-J2,
AC=3尤=3y/2■
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形
等,解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法.
21.(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km
(2)李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵,見(jiàn)解析.
【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用題,找到等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.
(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米,根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h列
出方程,解方程即可;
(2)用兩段時(shí)間之和計(jì)算即可.
【詳解】(1)解:(1)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm.
根據(jù)題意得:了解得x=21。.
答:奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km.
??210350-210
?--------1------------------=15+14=29>24
1410
???李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.
22.(l)y=x-l
(2)—3<H<—2
答案第8頁(yè),共20頁(yè)
【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象及性質(zhì)等.
(1)將點(diǎn)4(2,1)和3(0,-1)代入y=kx+b(kH0)中即可得到本題答案;
(2)根據(jù)y=可得與,軸交于(0,-1),再畫出符合題意的圖象進(jìn)行分析即可得到本題答
案.
【詳解】(1)解:由題意得:將點(diǎn)4(2,1)和3(0,-!)代入丫=丘+可女工0)中得:
2k+b=lk=l
,解得:
b=-lb=-l
該函數(shù)解析式為:y=x-i;
(2)解:當(dāng)了=—2時(shí),代入y=%—1得:y=-3,
在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線>=x-l和滿足條件的直線y=;x+〃,如圖:
:當(dāng)尤>-2時(shí),對(duì)于尤的每一個(gè)值,函數(shù)y=:尤+”的值小于函數(shù))=區(qū)+6代力0)的值,
.?.當(dāng)y=+〃過(guò)(-2,-3)時(shí)滿足題意
—x(—2)+n=—3,n=—2,
:當(dāng)尤>-2時(shí),對(duì)于尤的每一個(gè)值,函數(shù)y=;無(wú)+”的值大于T,
.?.當(dāng)〉=夫+〃過(guò)(-2,-4)時(shí)滿足題意,
**?—x(—2)+n=—4,n=—3,
綜上:滿足條件的幾的取值范圍為:-3<〃<-2.
23.⑴相=239,〃=238
⑵①240;②丙
答案第9頁(yè),共20頁(yè)
【分析】(1)將成績(jī)從小到大依次排序,然后根據(jù)中位數(shù),眾數(shù)的定義求解作答即可;
236+238+240+237+工
(2)①設(shè)第5次測(cè)試成績(jī)?yōu)楣?依題意得,>238,計(jì)算求解然后
5
-236+237x2+238+240
作答即可;②由題意知,%甲=-----------------------------------=237.6,
235+237+239+240+244…一237x2+239+240+242
%乙---------------------------------------二239,龍丙=239,由237.6<239,
5
可知乙、丙的成績(jī)更高,由題意知,乙的成績(jī)分布為235—244,丙的成績(jī)分布為237—242,
可得丙的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小,具有更好的穩(wěn)定性,然后作答即可.
【詳解】(1)解:將成績(jī)從小至(J大依次排序?yàn)?36,237,238,238,238,240,240,241,243,244,
中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)為機(jī)=23工240=,
239
眾數(shù)為〃=238,
m—239,n=238;
(2)①解:設(shè)第5次測(cè)試成績(jī)?yōu)楣?
236+238+240+237+%
依題意得,>23X,
5
解得,x>239,
...第5次測(cè)試成績(jī)至少為240,
故答案為:240;
-236+237x2+238+240—
②解:由題意知,X甲=-----------------------------------=237.6,
-235+237+239+240+244―-237x2+239+240+242…
x乙=---------------------------------------=239,無(wú)丙=-----------------------------------=239,
,/237.6<239,
,乙、丙的成績(jī)更高,
由題意知,乙的成績(jī)分布為235—244,丙的成績(jī)分布為237—242,
???丙的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小,具有更好的穩(wěn)定性,
故答案為:240,丙.
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),眾數(shù),一元一次不等式的應(yīng)用,算術(shù)平均數(shù)等知識(shí).熟練掌握
中位數(shù),眾數(shù),一元一次不等式的應(yīng)用,算術(shù)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.
24.⑴見(jiàn)解析
(2)BD=9.6
答案第10頁(yè),共20頁(yè)
【分析】(1)連接0C,由切線的性質(zhì)推出OCLCE,由圓周角定理得到NE4C=NC4O,
由等腰三角形的性質(zhì)推出C4O=NACO,得到NE4C=NACO,推出CO//AE,即可證明
CE1AE;
(2)由圓周角定理得到NACB=NAT>5=90。,由勾股定理求出AB=10,證明.ACEs-ABC
可求出CE=4.8,證明四邊形匹bC是矩形得。方=£€=4.8,OCLBD,從而O/〃AD,
然后利用平行線分線段成比例定理即可求解.
【詳解】(1)連接OC,
?:CE為。的切線,
???OCLCE,
:.ZOCE=90°.
TC是8D的中點(diǎn),
CB=CD,
:.ZEAC=ZCAO.
9:OA=OC,
:.CAO=ZACO,
:.ZEAC=ZACO.
:.COIIAE,
:.ZE+ZOCE=180°,
:.ZE=9Q0,
:.CE±AE.
(2)TAB為直徑,
???ZACB=ZADB=90°.
VBC=6,AC=8,
:.AB=1Q.
答案第11頁(yè),共20頁(yè)
VZEAC=ZCAO,ZE=ZACB9
:.ACE^^ABC.
.CEAC
??嬴-AB?
:.CE=4.8.
ZE=ZBDE=ZECO=90°,
???四邊形瓦甲。是矩形.
ADF=EC=4.8,OCLBD,
:.OF//AD,
.BDAB.
..--=---=2,
DFAO
:.BD=2DF=9.6.
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),矩形的判定與
性質(zhì),關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.
25.(1)7.3;
(2)見(jiàn)解析
(3)3,14
【分析】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息;
(1)由表格可得,第8天每千克水果的收益為%-%
(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),再用平滑曲線連接這些點(diǎn)即可;
(3)根據(jù)每千克水果的收益為必-%,由函數(shù)圖象可得答案.
【詳解】(1)解:由表格可得:第8天每千克水果出售價(jià)格為%=12.5元,每千克水果保鮮
存儲(chǔ)成本為%=5.2元
第8天每千克水果的收益為弘-%=12.5-5.2=7.3
(2)解:如圖,
答案第12頁(yè),共20頁(yè)
(3)解:每千克水果的收益為%-%,由函數(shù)圖象可得,將水果保鮮存儲(chǔ)第3天至第14天
時(shí),出售每千克水果所獲得的收益超過(guò)4元
26.(l)a=3(答案不唯一)
35
(2)-<a<-
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì):
(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)該二次函數(shù)開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸處取得最小值,分情況討論即可;
掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:根據(jù)拋物線y=f-2G可得,
該拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為:x=-年=。,
若使得%<%成立,
則M點(diǎn)要比N點(diǎn)離對(duì)稱軸比較近,或者M(jìn)點(diǎn)和N點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè),
N(5,%)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:U=3$,
??av3.5,
Aa=3(答案不唯一);
(2)解:?.?二次函數(shù)解析式為y=*-2",
函數(shù)圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=a,
①當(dāng)aVx?時(shí),
...點(diǎn)P,M,N均在對(duì)稱軸右側(cè),
答案第13頁(yè),共20頁(yè)
,由二次函數(shù)性質(zhì),必有為<%<%,不符題意舍去;
②當(dāng)無(wú)3Va<2時(shí),
:點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè),設(shè)P點(diǎn)關(guān)于x=a的對(duì)稱點(diǎn)為p',
則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(2。-忍,%),
:點(diǎn)P,M,N在對(duì)稱軸右側(cè),且%<%<%,
2<2a-x3,
.3
—<a<2;
2
③當(dāng)時(shí),
;點(diǎn)尸和M在對(duì)稱軸左側(cè),由函數(shù)性質(zhì),有必<為,
:點(diǎn)P,N在對(duì)稱軸右側(cè),且為<%,
2a-x3<5,
2WaV一;
2
④當(dāng)a>5時(shí),
;.點(diǎn)、P,M,N均在對(duì)稱軸左側(cè),
由二次函數(shù)性質(zhì),必有%>%>%,不符題意舍去;
35
由①②③④可知,~<a<~.
22
27.(1)見(jiàn)解析
(2)ZAA0=90°,見(jiàn)解析
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZDAC=|ZBAC=1a,得到ZCAF=ZDAC=1a,
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)依題意補(bǔ)全圖形.連接尸C,截取KC=3E,連接五K交AC于N.根據(jù)SAS證明
BAE均CAF得BE=CF,NB=ZACF,證明KC=CF得Kb_LAC,由三角形中位線可證
DH//KF,進(jìn)而可得/AMD=/AAK=90。.
【詳解】(1);AB=AC,點(diǎn)。是8C中點(diǎn),
答案第14頁(yè),共20頁(yè)
ZDAC=-ZBAC=-a.
22
ZDAF=af
:.ZCAF=ZDAC=-a.
2
*.*AE=AF,
???點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).
(2)依題意補(bǔ)全圖形.
證明:連接/C,截取KC=3E,連接bK交AC于N.
ZBAC=ZEAF=a,
:.ZBAE=ZCAF.
VAE=AF,AB=AC,
:.BAE^G4F(SAS),
:.BE=CF,ZB=ZACF.
':NB=ZACB,
:.ZACB=ZACF.
,:KC=BE,
:.KC=CF,
:."_147于乂
???點(diǎn)。是3C中點(diǎn),
:.BD=CD,
???DE=DK.
??,點(diǎn)〃是石廠的中點(diǎn),
DH//KF,
:.ZAMD=ZANK=90°.
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線,等腰三角形的
性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
答案第15頁(yè),共20頁(yè)
28.⑴①G,J②手
【分析】(1)①已知AB線段長(zhǎng),求出0C的長(zhǎng)度,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公
式求出0C”0C2,OC3,再看與0C是否相等即可作出判斷;
②由A,8的坐標(biāo)求出4B,再求出。到AB的距離OD,進(jìn)而求出。C;
(2)首先確定線段OS與A8長(zhǎng)度間的關(guān)系,線段OS長(zhǎng)度越長(zhǎng),線段42長(zhǎng)度越長(zhǎng);然后舉
例線段收,確定線段0s最大值和最小值取值情況;改變線段所的位置,確定線段OS最
大值和最小值的變換情況;當(dāng)線段即是水平線段時(shí),f取最大值;當(dāng)線段E戶是豎直線段時(shí),
,取最小值,由此可解決問(wèn)題.
【詳解】(1)解:先探究A2長(zhǎng)度確定時(shí),0C的長(zhǎng)度,如圖,
(?<——4一CA,CB是-O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,
???由切線長(zhǎng)定理,得Q4LAC,OB.LBC,ABLOC,
/.△CMC^AOZM,
.OCOA口“OCr
?,—,艮|」一,
OAODr0D
:.oc=—,
OD
①AB=A/3,r=l9
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