2024年北京市豐臺區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年北京市豐臺區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功.一架C919

飛機(jī)最大儲油量超過19000千克.將數(shù)據(jù)19000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.19xl05B.1.9xl04C.1.9xl03D.19xl03

2.窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

.東

3.如圖，直線。b,直線/與直線a,6分別交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)C在直線b上，且C4=CB.若

4=32。，則N2的大小為（）

A.32°B.58°C.74°D.106°

4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+\

5.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從

窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角

N1的大小為（）

圖1圖2

A.22.5°B.45°C.60°D.135°

6.若關(guān)于x的方程“1一3尤+c=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)0,c的值可

以是（）

A.a=O,c=1B.a=l,c=3

C.a——2,c=-4D.a=-1,c=3

7.不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別寫有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4"，除數(shù)字外這些小

球無其他差別.從袋中隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和是5的概率是

（）

A.—B.-C.一D.一

2346

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是AZ）,AB邊上的點(diǎn)，AE=AF,5.0<AE<ED,

過點(diǎn)￡作￡”[3。于點(diǎn)X,過點(diǎn)尸作人GLCD于點(diǎn)G,EH,FG交于點(diǎn)D,連接

OB,OD,BD.^AE=a,ED=b,BD=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：

?a+b>\la2+b2；?2\la2+b2>c；?a+b>^-c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

9.若代數(shù)式一三有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是

x-3

10.分解因式：ax2-4ay2=_.

31

11.方程—=。的解為_____.

x+2x

試卷第2頁，共8頁

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y化*0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（〃z,6）和3（-3,4）,則加

的值為.

13.如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)尸在。2上，DF=2BF,連接E尸并延長，一與CB的

延長線交于點(diǎn)若BC=8,則線段CM的長為.

14.2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”.某學(xué)校在3月

14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，學(xué)生可通過參加多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動獲得積分（百分制），次日兌換

獎(jiǎng)品.為了更好地準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，學(xué)生會干部從全校300名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生的積分，

得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40Vx<50,50Vx<60,60Vx<70,

70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為.

15.如圖,A,8,C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)。在優(yōu)弧BC上，連接BD，AD.若NAC?=30。,

BC=2日貝！。的半徑為

16.車間里有五臺車床同時(shí)出現(xiàn)故障.已知第一臺至第五臺修復(fù)的時(shí)間如下表:

車床代號ABCDE

修復(fù)時(shí)間(分鐘)15829710

若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn).

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：

①Of3.EfAfC；②DfArCfEfB；③CfAfEf8-O中，經(jīng)濟(jì)損失

最少的是(填序號)；

(2)若由兩名修理工同時(shí)修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為

元.

三、解答題

17.計(jì)算：|-3|+2cos30°-^-A/12.

2x-3>3x-5

18.解不等式組：,2x+6

--------<2-x

I3

19.已知尤一3y-2=0,求代數(shù)式.孫?9y2+六；的值.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,延長CB至。，使得加>=6?,過點(diǎn)A,D分別作

AE//BD,DE//BA,AE與DE交于點(diǎn),E,連接3E.

⑴求證：四邊形ACBE是矩形；

2

⑵連接AD,若4。=5近，tanABAC=—,求AC的長.

21.小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)

生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎?小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今

的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為

14knVh,從宜昌到荊州的速度約為lOkm/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分

試卷第4頁，共8頁

析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列

問題：

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？說明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)〉=丘+》/中0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,1)和3(0,-1).

(1)求該函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x>-2時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=+〃的值小于函數(shù)y=Ax+b(左wO)的值且大

于T,直接寫出”的取值范圍.

23.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校九年級舉辦了小型運(yùn)動會.其中男子立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目初賽成績前

10名的學(xué)生直接進(jìn)入決賽.現(xiàn)將進(jìn)入決賽的10名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(單位：厘米)，數(shù)據(jù)

整理如下：

a.10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績：244,243,241,240,240,238,238,238,237,236

6.10名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

239.5mn

(1)寫出表中"的值；

(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進(jìn)入決賽的學(xué)生，要通過復(fù)活賽進(jìn)入決賽.在復(fù)活賽中每人要進(jìn)

行5次測試，每人的5次測試成績同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件方可進(jìn)入決賽：

i.平均成績高于已進(jìn)入決賽的10名學(xué)生中一半學(xué)生的成績；

ii.成績最穩(wěn)定.

①若甲學(xué)生前4次復(fù)活賽測試成績?yōu)?36,238,240,237,要滿足條件i,則第5次測試成績至

少為(結(jié)果取整數(shù))；

②若甲、乙、丙三名學(xué)生的5次復(fù)活賽測試成績?nèi)缦卤?

第一次第二次第三次第四次第五次

甲236238240237237

乙237239240244235

丙237242237239240

則可以進(jìn)入決賽的學(xué)生為（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，是直徑，C是BZ）的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。

的切線CE交AD的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：CE1.AE；

（2）連接3。，若3c=6,AC=8,求8。的長.

25.一般來說，市面上某種水果出售量較多時(shí)，水果的價(jià)格就會降低.這時(shí)，將水果進(jìn)行保

鮮存儲，等到價(jià)格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入.但是保鮮存儲是有成本的，而

且成本會隨著時(shí)間的延長而增大，因此出售水果獲得的收益要從出售價(jià)格中扣除保鮮存儲成

本.某水果公司的調(diào)研小組收集到去年一段時(shí)間內(nèi)某種水果當(dāng)日每千克的出售價(jià)格和保鮮存

儲成本的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：設(shè)水果保鮮存儲的時(shí)間為f天（1</<20）,當(dāng)日每千克水果出售

價(jià)格為％元，每千克水果保鮮存儲成本為上元.

t1258101214161820

%4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0

%2.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0

試卷第6頁，共8頁

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第8天每千克水果的收益為______元；

（2）通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)%,%都可近似看作r的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)a%）,并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，將水果保鮮存儲第天至第天（結(jié)果取整數(shù)）時(shí)，出售每千

克水果所獲得的收益超過4元.

26.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，/（2,%）,雙（5,%）是拋物線'=/-26上的兩點(diǎn).

⑴直接寫出一個(gè)。的值，使得％%成立；

⑵尸（三,%）是拋物線y=r-2ax上不同于跖N的點(diǎn)，若對于。（尤3<1,者B有％<%<%，

求a的取值范圍.

27.在二ABC中，AB^AC,,點(diǎn)。是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A

為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段.，連接班.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，線段所，AC交于點(diǎn)G,求證：點(diǎn)G是E尸的中點(diǎn)；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)（不與點(diǎn)8,D重合），若點(diǎn)X是E尸的中點(diǎn)，作射線

交AC于點(diǎn)M,補(bǔ)全圖形，直接寫出乙曲的大小，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。的半徑為1,對于。的弦48和。外一點(diǎn)C,給出如

下定義：若直線C4,CB都是O的切線，則稱點(diǎn)。是弦A5的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)A(—1,0).

①如圖1,若，。的弦AB=&,在點(diǎn)￡口目)，C2(-l,l),CsC，-6)中，弦A8的“關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”是;

②如圖2,若點(diǎn)-母］，點(diǎn)C是。的弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出0c長；

(2)已知點(diǎn)0(3,0),線段所是以點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的。的直徑，對于線段EF上任

意一點(diǎn)S,存在。的弦A3,使得點(diǎn)S是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.當(dāng)點(diǎn)S在線段所上運(yùn)動時(shí)，

將其對應(yīng)的弦A3長度的最大值與最小值的差記為t,直接寫出f的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值大于1與

小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：19000=1.9xl04,

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是：找到對稱軸和對稱

中心.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形依次判斷即可.

【詳解】不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，

不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，

是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意，

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，先利用等腰三角形的性質(zhì)可得

=短=74°,然后再利用平行線的性質(zhì)可得.

【詳解】解：CA=CB,4=32。,

="日?產(chǎn)=74。，

ab,

.\Z2=ZABC=74°,

故選C.

4.C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.通過舉例子

可判斷A和B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C和D.

【詳解】解：A.當(dāng)。=1乃=1.1,滿足但。＜6,故A不正確；

B.當(dāng)〃=1/=0,滿足—但故B不正確；

答案第1頁，共20頁

C.*/a>b-l,a+2>b-l+2,a+2>b+\,故C正確；

D?a>b—1,..a+2>b-1+2,..a+2>b+l,D.

故選C.

5.B

【分析】本題考查了多邊形外角和定理，由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論，掌握正八

邊形的外角和為360°是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；正八邊形的外角和為360。，

每一個(gè)外角為360。+8=45。，

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了一元二次方程依2+fox+c=0(aw0)根的判別式△="-4°c與根的關(guān)系，

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)a,c的值，判斷出判別式的符號，

可得結(jié)論.

【詳解】解：A、當(dāng)。=0,c=l時(shí)，方程是一元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)。=1,c=3時(shí)，A=(-3)2-4xlx3=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)a=-2,c=T時(shí)，A=(-3)2-4x(-2)x(-4)=-23<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不

符合題意；

D、當(dāng)。=-1,c=3時(shí)，A=(-3)2-4X(-1)X3=21>0,,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)

符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結(jié)果與兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：

共有12種情況，兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的有4種,

答案第2頁，共20頁

41

.??兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的概率為9=：

123

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，①根據(jù)

BD=《AB。+AD°=yfiAD即可判斷;②根據(jù)題意可推出四邊形AR9E是正方形，結(jié)合

OE+DE〉。。即可判斷；③證△DEgABFO,結(jié)合即可判斷；

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

.，?AB=AD,BD=yjAB2+AD2=近AD

：.AD=AE+ED=-BD

2

即：a+b=^c,故③錯(cuò)誤；

2

EHIBC,FG1,CD,

：.四邊形AEHB,AFGD,AFOE均是矩形

*.*AE=AF,

???四邊形AFOE是正方形

AE=AF=OE=OF=a

OD=J。石2++:2

■:OE+DE>DO

：?a+bNa2+Z?2，故①正確；

?.?AD=AB,AE=AF,

：.DE=BF

?.,/DEO=ZBFO=90°,OE=OF,

：.ADEgABFO

???OD=BO=4^^

BO+DO>BD

**?2y/a2+b2>c，故②正確；

故選：A

9.xw3

答案第3頁，共20頁

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不等于零求解即可.熟知分式有意義

的條件是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：???代數(shù)式已有意義，

x-3

二.％—3wO,即

故答案為：xw3.

10.a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.

［詳解］ax2-4ay2

=a(x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案為a(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本

題的關(guān)鍵.

11.x=l

【分析】方程兩邊都乘x(%+2)得出3x-(%+2)=0,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

31

【詳解】解：\一=0,

方程兩邊都乘工(兀+2),得3x-(%+2)=0,

解得：x=\,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，%(九+2)w。，

所以分式方程的解是x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

12.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)＞=*(左是常數(shù)，％片0)

X

的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值鼠即孫=左.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：函數(shù)丁=：(心。)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(M,6)和3(-3,4),

6m=—3x4,

m=-2.

答案第4頁，共20頁

故答案為：-2.

13.10

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中

位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中中位線定理證得

DE//BC,求出OE,進(jìn)而證得工加根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可求

出結(jié)論.

【詳解】解：DE是ABC的中位線，BC=8,

：.DE//BC,DE=-BC=-x8=4,

22

DEFSBMF,

.DE_DF_2BF2

BMBFBF'

:.BM=2,

：.CM=BC+BM=10.

故答案為：10.

14.200

【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，計(jì)算出樣本中不低于70分的學(xué)生

人數(shù)所占比例即可求解.

【詳解】解：該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為：300x---=200（人）

故答案為：200

15.2

【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理等知識點(diǎn)，連接。8,可得ZAOB=2408=60。,

根據(jù)BE=；BC=6即可求解.

【詳解】解：連接OB,如圖所示：

ZADB=30°,

答案第5頁，共20頁

???ZAOB=2ZADB=60°,

;OA±BC,

BE==BC=6

2

OB=BE=2

sin60°

故答案為：2

16.①1010

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出方案是解題的關(guān)鍵.

(1)因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的即可；

(2)一名修理工修按。，E,C的順序修，另一名修理工修按3,A的順序修，修復(fù)時(shí)間最

短，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)①總停產(chǎn)時(shí)間：5x7+4x8+3x10+2x15+29=156分鐘，

②總停產(chǎn)時(shí)間：5x7+4x15+3x29+2x10+8=210分鐘，

③總停產(chǎn)時(shí)間：5x29+4x15+3x10+2x8+7=258分鐘，

故答案為：①；

(2)一名修理工修按E,C的順序修，另一名修理工修按8,A的順序修，

7x5+1*4+9x3+6x2+23=101分鐘，

101x10=1010(元)

故答案為：1010.

17.一拒

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各

數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：|-3|+2cos30°-^-V12

=3+2x走-3-2有

2

=3+73-3-273

=一抬.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則及特殊

角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共20頁

18.x<0

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2x-3>3x—5CD

【詳解】解：2x+6c-

--------<2-您

I3

解不等式①，得尤<2,

解不等式②，得尤<0,

不等式組的解集為x<0.

19.3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先

把所給分式化簡，再把尤-3y=2代入計(jì)算即可.

（）

【詳解】解：原式2=x宣-3不y+不4二三27041三6丁

*.*x—3y—2=0,

x-3y=2,

二原式=g=3.

20.⑴見解析

（2）372

【分析】（1）先證四邊形?E是平行四邊形，得出從而證出四邊形ACBE是矩形，即可證

明結(jié)論；

（2）?jitanZSAC=—=-,設(shè)3C=2x,AC=3x,在RtADC中用勾股定理列式求解

A.C3

即可.

【詳解】（1）證明：（1）vAE//BD,DE//BA,

四邊形ABDE是平行四邊形.

AE=BD.

"：BD=CB,

：.AE=CB.

AE//BD,

答案第7頁，共20頁

.?.四邊形ACBE是平行四邊形.

?/ZC=90°,

四邊形ACBE是矩形.

(2):在RtZiABC中，ZC=90°,tanZBAC=—=-,

2^(,^3

???設(shè)5C=2%,AC=3x,

BD=BC=2x,

???DC=4xf

在RtADC中，ZC=90°,AD=5垃,

,：AC2+DC2=AD2,

(3x『+(?J=［血了，

解得，x=-J2,

AC=3尤=3y/2■

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形

等，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法.

21.(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km

(2)李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵，見解析.

【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用題，找到等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米,根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h列

出方程，解方程即可;

(2)用兩段時(shí)間之和計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm.

根據(jù)題意得：了解得x=21。.

答:奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km.

??210350-210

?--------1------------------=15+14=29>24

1410

???李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.

22.(l)y=x-l

(2)—3<H<—2

答案第8頁，共20頁

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)等.

(1)將點(diǎn)4(2,1)和3(0,-1)代入y=kx+b(kH0)中即可得到本題答案；

(2)根據(jù)y=可得與,軸交于(0,-1),再畫出符合題意的圖象進(jìn)行分析即可得到本題答

案.

【詳解】(1)解：由題意得：將點(diǎn)4(2,1)和3(0,-!)代入丫=丘+可女工0)中得：

2k+b=lk=l

,解得:

b=-lb=-l

該函數(shù)解析式為：y=x-i；

(2)解：當(dāng)了=—2時(shí)，代入y=%—1得：y=-3,

在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線＞=x-l和滿足條件的直線y=；x+〃，如圖:

:當(dāng)尤＞-2時(shí)，對于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=：尤+”的值小于函數(shù))=區(qū)+6代力0)的值,

.?.當(dāng)y=+〃過(-2,-3)時(shí)滿足題意

—x(—2)+n=—3,n=—2,

:當(dāng)尤＞-2時(shí)，對于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=；無+”的值大于T,

.?.當(dāng)〉=夫+〃過(-2,-4)時(shí)滿足題意，

**?—x(—2)+n=—4,n=—3,

綜上：滿足條件的幾的取值范圍為：-3＜〃＜-2.

23.⑴相=239,〃=238

⑵①240；②丙

答案第9頁，共20頁

【分析】（1）將成績從小到大依次排序，然后根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解作答即可;

236+238+240+237+工

（2）①設(shè)第5次測試成績?yōu)楣?依題意得,>238,計(jì)算求解然后

5

-236+237x2+238+240

作答即可；②由題意知,%甲=-----------------------------------=237.6,

235+237+239+240+244…一237x2+239+240+242

%乙---------------------------------------二239,龍丙=239,由237.6<239,

5

可知乙、丙的成績更高，由題意知，乙的成績分布為235—244,丙的成績分布為237—242,

可得丙的數(shù)據(jù)波動較小，具有更好的穩(wěn)定性，然后作答即可.

【詳解】（1）解：將成績從小至（J大依次排序?yàn)?36,237,238,238,238,240,240,241,243,244,

中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)為機(jī)=23工240=,

239

眾數(shù)為〃=238,

m—239,n=238；

（2）①解：設(shè)第5次測試成績?yōu)楣?

236+238+240+237+%

依題意得,>23X,

5

解得，x>239,

...第5次測試成績至少為240,

故答案為：240；

-236+237x2+238+240—

②解:由題意知,X甲=-----------------------------------=237.6,

-235+237+239+240+244―-237x2+239+240+242…

x乙=---------------------------------------=239,無丙=-----------------------------------=239,

,/237.6<239,

，乙、丙的成績更高,

由題意知，乙的成績分布為235—244,丙的成績分布為237—242,

???丙的數(shù)據(jù)波動較小，具有更好的穩(wěn)定性,

故答案為：240,丙.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，算術(shù)平均數(shù)等知識.熟練掌握

中位數(shù)，眾數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，算術(shù)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

(2)BD=9.6

答案第10頁，共20頁

【分析】（1）連接0C,由切線的性質(zhì)推出OCLCE,由圓周角定理得到NE4C=NC4O,

由等腰三角形的性質(zhì)推出C4O=NACO,得到NE4C=NACO,推出CO//AE,即可證明

CE1AE；

（2）由圓周角定理得到NACB=NAT>5=90。，由勾股定理求出AB=10,證明.ACEs-ABC

可求出CE=4.8,證明四邊形匹bC是矩形得。方=￡€=4.8,OCLBD,從而O/〃AD,

然后利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】（1）連接OC,

?：CE為。的切線，

???OCLCE,

：.ZOCE=90°.

TC是8D的中點(diǎn)，

CB=CD，

：.ZEAC=ZCAO.

9：OA=OC,

：.CAO=ZACO,

：.ZEAC=ZACO.

：.COIIAE,

：.ZE+ZOCE=180°,

：.ZE=9Q0,

：.CE±AE.

(2)TAB為直徑，

???ZACB=ZADB=90°.

VBC=6,AC=8,

：.AB=1Q.

答案第11頁，共20頁

VZEAC=ZCAO,ZE=ZACB9

：.ACE^^ABC.

.CEAC

??嬴-AB?

：.CE=4.8.

ZE=ZBDE=ZECO=90°,

???四邊形瓦甲。是矩形.

ADF=EC=4.8,OCLBD,

：.OF//AD,

.BDAB.

..--=---=2,

DFAO

：.BD=2DF=9.6.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與

性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握圓周角定理.

25.(1)7.3；

(2)見解析

(3)3,14

【分析】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息；

(1)由表格可得，第8天每千克水果的收益為％-%

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再用平滑曲線連接這些點(diǎn)即可；

(3)根據(jù)每千克水果的收益為必-%，由函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】(1)解：由表格可得：第8天每千克水果出售價(jià)格為％=12.5元，每千克水果保鮮

存儲成本為%=5.2元

第8天每千克水果的收益為弘-%=12.5-5.2=7.3

(2)解：如圖，

答案第12頁，共20頁

（3）解：每千克水果的收益為％-%，由函數(shù)圖象可得，將水果保鮮存儲第3天至第14天

時(shí)，出售每千克水果所獲得的收益超過4元

26.（l）a=3（答案不唯一）

35

(2)-<a<-

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)該二次函數(shù)開口向上，在對稱軸處取得最小值，分情況討論即可;

掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線y=f-2G可得，

該拋物線開口向上，對稱軸為：x=-年=。，

若使得％<%成立，

則M點(diǎn)要比N點(diǎn)離對稱軸比較近，或者M(jìn)點(diǎn)和N點(diǎn)都在對稱軸右側(cè)，

N（5,%）中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：U=3$,

??av3.5,

Aa=3（答案不唯一）；

（2）解：?.?二次函數(shù)解析式為y=*-2"，

函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=a,

①當(dāng)aVx?時(shí)，

...點(diǎn)P,M,N均在對稱軸右側(cè)，

答案第13頁，共20頁

，由二次函數(shù)性質(zhì)，必有為<%<%,不符題意舍去；

②當(dāng)無3Va<2時(shí)，

:點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，設(shè)P點(diǎn)關(guān)于x=a的對稱點(diǎn)為p',

則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(2。-忍，％)，

:點(diǎn)P，M,N在對稱軸右側(cè)，且％<%<%，

2<2a-x3,

.3

—<a<2；

2

③當(dāng)時(shí)，

;點(diǎn)尸和M在對稱軸左側(cè)，由函數(shù)性質(zhì)，有必<為，

:點(diǎn)P,N在對稱軸右側(cè)，且為<%，

2a-x3<5,

2WaV一；

2

④當(dāng)a>5時(shí)，

；.點(diǎn)、P,M,N均在對稱軸左側(cè)，

由二次函數(shù)性質(zhì)，必有%>%>%，不符題意舍去；

35

由①②③④可知，~<a<~.

22

27.(1)見解析

(2)ZAA0=90°,見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZDAC=|ZBAC=1a,得到ZCAF=ZDAC=1a,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)依題意補(bǔ)全圖形.連接尸C,截取KC=3E,連接五K交AC于N.根據(jù)SAS證明

BAE均CAF得BE=CF,NB=ZACF,證明KC=CF得Kb_LAC,由三角形中位線可證

DH//KF,進(jìn)而可得/AMD=/AAK=90。.

【詳解】(1)；AB=AC,點(diǎn)。是8C中點(diǎn)，

答案第14頁，共20頁

ZDAC=-ZBAC=-a.

22

ZDAF=af

：.ZCAF=ZDAC=-a.

2

*.*AE=AF,

???點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).

(2)依題意補(bǔ)全圖形.

證明：連接/C,截取KC=3E,連接bK交AC于N.

ZBAC=ZEAF=a,

：.ZBAE=ZCAF.

VAE=AF,AB=AC,

：.BAE^G4F（SAS）,

：.BE=CF,ZB=ZACF.

'：NB=ZACB,

：.ZACB=ZACF.

,:KC=BE,

：.KC=CF,

：."_147于乂

???點(diǎn)。是3C中點(diǎn)，

：.BD=CD,

???DE=DK.

??,點(diǎn)〃是石廠的中點(diǎn)，

DH//KF,

：.ZAMD=ZANK=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線，等腰三角形的

性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

答案第15頁，共20頁

28.⑴①G，J②手

【分析】（1）①已知AB線段長，求出0C的長度，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公

式求出0C”0C2,OC3,再看與0C是否相等即可作出判斷；

②由A,8的坐標(biāo)求出4B,再求出。到AB的距離OD,進(jìn)而求出。C;

（2）首先確定線段OS與A8長度間的關(guān)系，線段OS長度越長，線段42長度越長；然后舉

例線段收，確定線段0s最大值和最小值取值情況；改變線段所的位置，確定線段OS最

大值和最小值的變換情況；當(dāng)線段即是水平線段時(shí)，f取最大值；當(dāng)線段E戶是豎直線段時(shí)，

,取最小值，由此可解決問題.

【詳解】（1）解：先探究A2長度確定時(shí)，0C的長度，如圖，

（?<——4一CA,CB是-O的切線，切點(diǎn)分別為A,B,

???由切線長定理，得Q4LAC,OB.LBC,ABLOC,

/.△CMC^AOZM,

.OCOA口“OCr

?,—,艮|」一,

OAODr0D

：.oc=—,

OD

①AB=A/3,r=l9