2024年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）

2024年濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）

滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.I的倒數(shù)是（）

A.-4B.4C.-D.--

44

2.小明從2022年舉辦的世界電信和信息社會(huì)日大會(huì)上獲悉，目前我國(guó)建成5G

基站近160萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國(guó)家，請(qǐng)

將數(shù)據(jù)“160萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)（）

A.16xlO5B.1.6xl06C.O.16xlO7D.

1.6xlO7

3.如圖，俯視圖（）

11

11

11

C.??

II

4.下列計(jì)算正確的是()

325

A.(-2%)=4xB.5x—2x=3x

C.(x+y)(x—z)=f_yzD.x2y-2x3=2x6y

5.已知/=3,則/的值為（)

a—\—

A.6B.-6C.3D.9

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

L

1rl????：?1A

-3-2-101234

A.a+b<0B.ab>0C.-a>bD.

\a\<\b\

7.已知實(shí)數(shù),〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

ab

-4-3-2-101234

A.a+b>0B.ab>0C.（-?）+Z?<0D.

\b\<\a\

8.“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，獲得''小宇航員”稱(chēng)號(hào)的小穎得到了4B,C,D

四枚紀(jì)念章（除圖案外完全相同），如圖所示，四枚紀(jì)念章上分別印有“嫦娥五

號(hào)”、“天問(wèn)一號(hào)”、“長(zhǎng)征火箭”和“天宮一號(hào)”的圖案，她將這四枚紀(jì)念章背

面朝上放在桌面上，然后從中隨機(jī)選取兩枚送給同學(xué)小彬，求小穎送給小彬的

兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號(hào)”圖案的概率是（）

A.—B.—C.—D.y

124122

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)2在x軸正半軸上，頂點(diǎn)。

在y軸正半軸上，點(diǎn)6（8,6）,將△OCE沿OE折疊，使點(diǎn)。恰好落在對(duì)角線。3

上〃處，則￡點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,6）B.6j0仁忑］D.（1,6）

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE平分NACB,與對(duì)角線3。相

525

交于點(diǎn)N,b是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①。尸=工；②ON-；③

626

5ACON=^|；(4)sinZACE=^,正確的有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）

11.因式分解：ax-ay=.

12.在AABC中，AB=AC,ZA=40°,則NB=.

13.如圖，將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)2、B、C、。四點(diǎn)共

線，E公共頂點(diǎn).則4EC=.

14.已知AZ）為。的直徑，ABC。為平行四邊形，BC與。交于點(diǎn)8、E,若

AO=AB=2?,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，A3是。的直徑，CD為。的弦，于點(diǎn)反已知

CD=4&AE=6,則陰影部分的面積為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,將矩形ABC。沿所折疊，使得點(diǎn)3和

點(diǎn)。重合并相交于點(diǎn)。.已知下列結(jié)論：①四邊形3EDE是菱形；②

AEOD^ADCB；③若ZABE=30。，貝（]D￡=2CF；@BDEF=AEAB.

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三.解答題（共10小無(wú)，共86分）

17.計(jì)算（J2023To+g]+|73-l|-3tan30°.

18.解不等式組FT?）〉了,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3x<x+4

19.如圖,在菱形ABC。中,￡、戶(hù)分別在邊5CCD上，且CE=CF,求證：

20.為了解我縣46兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度的收入情況，從這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的

板材企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家板材企業(yè)，獲得了它們第一季度收入（單位:

百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

（1）4鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖（數(shù)據(jù)分成

5組：6<x<8,8<x<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16）：

6810121416收入/百萬(wàn)元

(2)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)在10<x<12這一組的是：10.0；10.0；

10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8

(3)A,6兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

4鄉(xiāng)鎮(zhèn)10.8a

B鄉(xiāng)鎮(zhèn)11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

①寫(xiě)出表中a的值：

②在A鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的板材企業(yè)

的個(gè)數(shù)為況在夕鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的

板材企業(yè)的個(gè)數(shù)為幾比較出A的大小，并說(shuō)明理由；

③若6鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有100家板材企業(yè)，估計(jì)6鄉(xiāng)鎮(zhèn)的板材企業(yè)第一季度的總收入(直

接寫(xiě)出結(jié)果).

21.如圖所示，九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸古樹(shù)4、夕之間的距離，

他們?cè)诤舆吪cA5平行的直線］上取相距60m的。、。兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，

ZBCD=120°,ZADC=30°.

(1)求河的寬度；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求古樹(shù)48之間的距離.(結(jié)果精確到0.1,1.732)

22.如圖，在RtABC中，ZC=9Q°,點(diǎn)0在斜邊AB上，以。為圓心，OB為

半徑作圓，分別與相交于點(diǎn)〃，E,連接A￡).已知AZ)是。的切線.

(1)求證：NCAD=ZB；

(2)若5c=8,AC=4,求。的半徑.

23.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)4、6兩種型號(hào)的空調(diào)，已知4型空調(diào)的

單價(jià)是8型空調(diào)單價(jià)的1.5倍,用108000元購(gòu)買(mǎi)的A型空調(diào)數(shù)量比用90000元購(gòu)

買(mǎi)的8型空調(diào)數(shù)量少3臺(tái).

(1)求4型空調(diào)和6型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

(2)若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)4、6兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且力型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于夕

型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種

采購(gòu)方案？

(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多

少元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Z坐標(biāo)為(3,0),四邊形

斷為平行四邊形，反比例函數(shù)產(chǎn)8(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G與邊四交于點(diǎn)

X

D,若妗2夜，tanNZ。俏1.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸(a,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求|叱勿|最大時(shí)a的值；

(3)連接。，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)瓶平面內(nèi)是否存在點(diǎn)兒使得

四邊形GW為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25如圖1,拋物線G：y=d+bx+c與式軸交于點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)8,與y軸交

于點(diǎn)C(O,3).

圖1

(1)求拋物線G表達(dá)式;

(2)連結(jié)AC,點(diǎn)〃為拋物線C在第一象限部分上的點(diǎn)，作功〃X軸交AC于

點(diǎn)、E,若DE=1,求〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線G平移，使得其頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到拋物線。2.過(guò)點(diǎn)

/(0,-1)作不與x軸平行的直線交于瓶"兩點(diǎn).在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)

P,滿(mǎn)足對(duì)任意的瓶?jī)憾加兄本€9和PN關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【問(wèn)題情境】

(1)①如