廣西河池天峨縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

廣西河池天峨縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin/AOB=:反比例函數(shù)y=f在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪4AOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

2.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的是

4.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

1B*C*。諫

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（a3）2=a5C.Cab2）3=ab6D.a+2a=3a

6.如圖，點(diǎn)O、E分別為△ABC的邊43、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形8CE￡）的面積的比為（）

7.如圖圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

&awB.⑥C?D.（JgO

8.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則

滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.拋物線y-x2+2x+m-1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

12.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要<

Bi

6cm

\cm

A3cm

13.點(diǎn)A(-3,yi),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x?-4x+c上，則yi,yi,y3的大小關(guān)系是.

14.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績(jī).

15.一輛汽車(chē)在坡度為1：2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車(chē)的高度上升了米.

16.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來(lái)，截至2018年5月8日5時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河

北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫(kù)來(lái)水量比河北四庫(kù)來(lái)水量的2倍多1.82億立方米，求

河北四庫(kù)來(lái)水量.設(shè)河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.

17.如圖(1),在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的ABEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.(10分)一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度V(米)是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間x(秒)的二次函數(shù).已知鉛球

剛出手時(shí)離地面的高度為』米；鉛球出手后，經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過(guò)10秒落到地面.如圖建立平面直

3

角坐標(biāo)系.

(I)為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；

(II)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍.

19.(5分)如圖，在。。中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OAJ_CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。O的切線；

3一

(2)若tan/F=—,CD=a,請(qǐng)用a表示(DO的半徑；

4

(3)求證:GF12-GB2=DF?GF.

20.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓,AD是。O的直徑,BC的延長(zhǎng)線于過(guò)點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且/B=NEAC.

(1)求證：AE是。O的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CGJ_AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=Y2,求DF的值

2

1k

21.(10分)如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=—-%與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,6兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2%

2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)將直線j=-gx沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)尸在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段協(xié)與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3X2-1x-2>0

22.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1---------）v-一其中X是不等式組°1。的整數(shù)解

x+2x+22%+1<8

23.（12分）如圖，直線1是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線1上取一點(diǎn)P,連接PN,

以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線1于點(diǎn)C,連接BC.

(1)設(shè)NONP=a,求NAMN的度數(shù);

（2）寫(xiě)出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明.

24.（14分）如圖，已知ABC,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作一條直線，使其將ABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法）

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1,A

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過(guò)分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過(guò)點(diǎn)A作AM，x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

4

在RSOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

:.AM=OA?sinNAOB=ga,OM=^OA2-AM2=^a,

彳4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（利，Ga）.

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

.3412…%

..^ax-a=~a-12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

Z.AM=8,OM=1.

???四邊形OACB是菱形，

/.OA=OB=10,BC/7OA,

AZFBN=ZAOB.

4

在RtABNF中，BF=b,sinNFBN=],NBNF=90°,

/.FN=BF?sinZFBN=^b,BN^BF2-FN2=^）,

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+：b,$）.

?.?點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

:.（10+Jb）x為=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=，S

2

菱形OBCA?

2、D

【解題分析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【題目詳解】?.，ZBDC=90°,...NB+NBCD=90。，

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

ZACD=ZB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正確，不符合題意；

BC

Ar

B、在RtAABC中，sina=——,故B正確，不符合題意；

AB

AT)

C>在RtAACD中，sina=——,故C正確，不符合題意；

CD

D、在RtAACD中，cosa=—，故D錯(cuò)誤，符合題意，

AC

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊,

正切為對(duì)邊比鄰邊.

3、D

【解題分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【題目詳解】

從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)。所示視圖一致.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、D

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確答案.

【題目詳解】

解：A.X4?x4=x，+4=x￥xl6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a3x2=a6#a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(ab?)3=a3b67ab6,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：L同底數(shù)騫的乘法；2.積的乘方與塞的乘方；3.合并同類(lèi)項(xiàng).

6、B

【解題分析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=-BC,從而判定△ADEsaABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【題目詳解】

解：???》、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，

ADE是公ABC的中位線，

1

ADE//BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1

.,.△ADE的面積：△ABC的面積=(萬(wàn))72=1：4,

.'.△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

7、A

【解題分析】

A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.不是中心對(duì)稱(chēng)圖，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選A.

8、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【題目詳解】

-2x（-5）=+（2x5）=10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了有理數(shù)的乘法法則，（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0；（3）

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

（4）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

9、C

【解題分析】

分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫(huà)出即可.

【題目詳解】

分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.

.?.以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

10、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

-l-(-4)=-l+4=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11>m<l.

【解題分析】

由拋物線與x軸有交點(diǎn)可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判別式△"),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

，關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=O有解，

:.△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

12、1

【解題分析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B',

；AA'=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB,=^82+62=lcm.

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

13、y2<ys<yi

【解題分析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可分別求得yi、y2>y3的值，比較可求得答案.

【題目詳解】

'.*y=2x2-4x+c,

...當(dāng)x=-3時(shí),yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

當(dāng)x=2時(shí),y2=2x22-4x2+c=c,

當(dāng)x=3時(shí)，y3=2x32-4x3+c=6+c,

"."c<6+c<30+c,

?'?y2<y3<yi?

故答案為y2<y3<yi.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

14、8

【解題分析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故X為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問(wèn)題的

“數(shù)學(xué)模型”—不等式，再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問(wèn)題的答案.

15、50.

【解題分析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.

【題目詳解】

解：如圖，48=130米

tanB=-----=1:2.4)

BC

設(shè)AC=x,則Ba2.4x,

貝U(2.4x)2=1302,

解得x=50?

故答案為：50.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

16、x+(2x+1.82)=50

【解題分析】

【分析】河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米，列方程即可

得.

【題目詳解】河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，則丹江口水庫(kù)來(lái)水量為(2X+1.82)億立方米，

由題意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案為x+(2x+1.82)=50.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

3

17、(-,2).

2

【解題分析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，ABEF面積最大，

設(shè)BE=DE=x,貝！|AE=4-x,

在RTAABE中，?:EA2+AB2=BE2,

(4-x)2+22=x2,

.5

:.x=—,

2

?53

??BE=ED=—,AE=AD-ED=—，

22

_3

**?點(diǎn)E坐標(biāo)(一，2).

2

3

故答案為：(大，2).

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(0,-),(4,3)

3

【解題分析】

試題分析：(I)根據(jù)“剛出手時(shí)離地面高度為:米、經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過(guò)1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐

標(biāo)；

(II)利用待定系數(shù)法求解可得.

試題解析：解：(I)由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-)、(4,3)、(1,0).故答案為：(0,

3

-)>(4,3)、(1,0).

3

5a=---

c=-12

32

(II)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)a3+^+c,將(I)三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：j16a+46+c=3，解得：j6=§,

100a+10b+c=05

c=—

[3

175

所以所求拋物線解析式為尸-石?x2+jx+；,因?yàn)殂U球從運(yùn)動(dòng)員拋出到落地所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為1秒，所以自變量的取值

范圍為030.

25

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)r=—a；(3)證明見(jiàn)解析.

48

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOAB=NOBA,然后根據(jù)OAJ_CD得到NOAB+NAGC=90。，從而推出

NFBG+NOBA=90。，從而得到OBLFB,再根據(jù)切線的定義證明即可.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NACF=NF,根據(jù)垂徑定理可得CE=，CD=La,連接OC,設(shè)圓的半徑為r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r.

(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得NDBG=/ACF,然后求出NDBG=NF,從而求出

△BDG和AFBG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.

【題目詳解】

解：(1)證明：；0人=08,

/.ZOAB=ZOBA.

VOA1CD,

/.ZOAB+ZAGC=90°.

又?.?NFGB=NFBG,ZFGB=ZAGC,

/.ZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90°.

/.OB1FB.

；AB是。O的弦，，點(diǎn)B在。。上.，BF是。。的切線.

(2)VAC/7BF,

/.ZACF=ZF.

VCD=a,OA1CD,

11

??CE=—CD=-a.

22

,3

VtanZF=—，

4

AF3

Jtan/ACF=——=—,

CE4

AE3

即廠=屋

—a

2

3

解得AE=—a.

8

3

連接OC,設(shè)圓的半徑為r,貝!|OE=r—(a,

解得r=425ja.

48

(3)證明：連接BD,

VZDBG=ZACF,ZACF=ZF(已證)，

/.ZDBG=ZF.

又?.?NFGB=NFGB,

/.△BDG^AFBG.

即GB2=DG?GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG?GF=GF(GF-DG)=GF?DF,即GF2-GB2=DF?GF.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)4G

【解題分析】

分析：(1)欲證明AE是。O切線，只要證明OAJ_AE即可；

(2)由AACDs/iCFD,可得——=—,想辦法求出CD、AD即可解決問(wèn)題.

CDAD

詳解：(1)證明：連接CD.

；NB=ND,AD是直徑，

/.ZACD=90°,ZD+Z1=9O°,ZB+Z1=9O°,

VZB=ZEAC,

；.NEAC+N1=9O°,

AOA±AE,

；.AE是。O的切線.

(2)VCG±AD.OA±AE,

，CG〃AE,

:.Z2=Z3,

VZ2=ZB,

/.Z3=ZB,

VZCAG=ZCAB,

.,.△ABC^AACG,

.ACAB

??—f

AGAC

AAC2=AG*AB=36,

AAC=6,

VtanD=tanB=正，

2

*qACJ2

在RtAACD中，tanD=-----=

CD2

CD=-j=-=672，AD=收+(6及『=6百)

VZD=ZD,ZACD=ZCFD=90°,

.?.△ACDsACFD,

.DFCD

??—f

CDAD

.,.DF=4y/3,

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

Q

21、(1)y=――；(2)P(0,6)

X

【解題分析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)令一次函數(shù)y=_gx中y=2,則2=_gx,

解得：為=-4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

?.?點(diǎn)A(-4,2)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

k=-4x2=-8,

Q

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—―.

x

⑵連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；

因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)尸，則F(6,0)

設(shè)平移后的直線解析式為y=-人，

將F(6,0)代入y=+得：b=3

二直線CF解析式：y=-]X+3

1Q

令—x+3=—,解得：％i=8(舍去)，Xy--2,

2x

AC(-2,4)

■:A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

二直線AC的表達(dá)式為y=x+6,

此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、x=3時(shí)，原式=,

4

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘

法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值，代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

解：^=x12z3.(x-l)(x+l)

x+3x+2

=x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

一箱’

x-2>07

解不等式組，得，2<xV《,

2x+l<82

；x取整數(shù)，

:.x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，原式二

4

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

23、(1)45°(2)AM=叵BC，理由見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性質(zhì)可得AP=PN,NAPN=90。，可得NAPO=a,由三角形內(nèi)角和定理可求N