2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應用 1列二元一次方程組解實際問題的一般方法教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用1列二元一次方程組解實際問題的一般方法教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用1列二元一次方程組解實際問題的一般方法

2.教學年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學時數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用二元一次方程組進行邏輯推理的能力，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并用二元一次方程組進行數(shù)據(jù)分析和處理。

3.模型構(gòu)建：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識構(gòu)建模型的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并通過解方程組得出結(jié)論。

4.數(shù)學運算：加強學生的數(shù)學運算能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法，提高學生在實際問題中進行數(shù)學運算的準確性。三、教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是列二元一次方程組解實際問題的一般方法。具體來說，重點包括以下幾點：

（1）理解實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

例如，在商品打折問題中，學生需要理解折扣率與原價、現(xiàn)價之間的關(guān)系，進而列出相應的方程組。

（2）掌握二元一次方程組的解法，包括代入法、加減法等。

例如，在解方程組時，學生需要掌握如何將一個方程的解代入另一個方程中，從而求得另一個未知數(shù)的值。

（3）能夠運用二元一次方程組解決實際問題，提高解決問題的能力。

例如，在人口問題中，學生需要運用方程組求解某種情況下的人口數(shù)量，從而為政策制定提供依據(jù)。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要是學生對于實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題這個過程的理解和應用。具體來說，難點包括以下幾點：

（1）如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，找到數(shù)量關(guān)系。

例如，在商品打折問題中，學生需要找到折扣率、原價和現(xiàn)價之間的數(shù)量關(guān)系。

（2）如何將實際問題中的文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程。

例如，在行程問題中，學生需要將速度、時間和路程之間的關(guān)系用數(shù)學方程來表示。

（3）如何在解二元一次方程組時，靈活運用各種方法，求解未知數(shù)的值。

例如，在解方程組時，學生需要根據(jù)方程的特點選擇合適的解法，如代入法、加減法等。

（4）如何將求得的解還原為實際問題的解答。

例如，在人口問題中，學生需要將求得的人口數(shù)量還原為實際的人口情況。

為了幫助學生突破難點，教師可以采取以下教學方法：

（1）通過具體例子，引導學生從實際問題中提取關(guān)鍵信息，找到數(shù)量關(guān)系。

（2）分步驟講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用方程表示。

（3）在解方程組時，引導學生根據(jù)方程的特點選擇合適的解法。

（4）通過實際問題，讓學生將求得的解還原為實際問題的解答。四、教學方法與手段一、教學方法

1.講授法：在講解二元一次方程組的解法時，教師可以通過講解法向?qū)W生傳授知識，讓學生理解并掌握解題方法。

2.討論法：在解決實際問題時，教師可以組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享解題思路和方法，培養(yǎng)學生的合作能力和思維能力。

3.實驗法：在教學過程中，教師可以設計一些實際問題，讓學生通過實驗操作來解決問題，提高學生將理論知識應用于實際問題的能力。

二、教學手段

1.多媒體設備：利用多媒體設備，教師可以展示一些生動的實例和動畫，幫助學生更好地理解二元一次方程組的應用和解題方法。

2.教學軟件：運用教學軟件，教師可以設計一些互動游戲和練習題，激發(fā)學生的學習興趣，鞏固所學知識。

3.網(wǎng)絡資源：利用網(wǎng)絡資源，教師可以為學生提供一些相關(guān)的學習資料和實踐案例，拓寬學生的知識視野，提高學生的自主學習能力。

4.板書演示：在講解解題方法時，教師可以通過板書演示來一步步展示解題過程，讓學生更加清晰地理解解題思路。

5.實體教具：在講解實際問題時，教師可以使用實體教具來直觀地展示問題情境，幫助學生更好地理解問題。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解二元一次方程組的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二元一次方程組內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二元一次方程組教學目標和二元一次方程組重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保二元一次方程組教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二元一次方程組的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入二元一次方程組學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的二元一次方程組內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為二元一次方程組新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二元一次方程組知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出二元一次方程組重點，強調(diào)二元一次方程組難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞二元一次方程組問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒灒寣W生在實踐中體驗二元一次方程組知識的應用，提高實踐能力。

在二元一次方程組新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)二元一次方程組的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二元一次方程組知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決二元一次方程組問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二元一次方程組內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二元一次方程組內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習二元一次方程組的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二元一次方程組內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的二元一次方程組內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學生學習效果1.知識與技能：

學生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，找到數(shù)量關(guān)系，并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

學生能夠熟練運用代入法、加減法等方法解二元一次方程組，提高了解決問題的能力。

2.過程與方法：

學生通過實驗和實踐活動，提高了將理論知識應用于實際問題的能力。

學生通過對比、歸納等方法，加深了對二元一次方程組的理解和記憶。

3.情感態(tài)度與價值觀：

學生通過解決實際問題，體驗到了數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強了對數(shù)學學科的興趣和認同感。

學生通過分享學習心得和體會，增進與師生之間的情感交流，培養(yǎng)了對數(shù)學學習的積極態(tài)度。

學生通過學習二元一次方程組，培養(yǎng)了解決實際問題的責任感和使命感。

4.創(chuàng)新與拓展：

學生通過學習二元一次方程組，培養(yǎng)了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，為學生進一步學習數(shù)學及相關(guān)學科打下了堅實的基礎。

學生通過解決實際問題，培養(yǎng)了一定的創(chuàng)新意識和探索精神，提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

學生通過學習二元一次方程組，培養(yǎng)了一定的模型構(gòu)建能力，為學生將來的學習和研究工作提供了有力的支撐。七、板書設計1.二元一次方程組的定義及其解法

①二元一次方程組的定義：兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

②解法：代入法、加減法等。

③例題展示：給出一個二元一次方程組，讓學生現(xiàn)場解題。

2.實際問題與二元一次方程組的轉(zhuǎn)化

①實際問題：描述一個生活中的問題，涉及兩個未知數(shù)。

②轉(zhuǎn)化步驟：提取關(guān)鍵信息，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程組。

③例題展示：以商品打折問題為例，展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

3.二元一次方程組的應用

①應用場景：介紹二元一次方程組在實際問題中的應用，如人口問題、行程問題等。

②解題步驟：理解問題情境，建立方程組，求解未知數(shù)，解釋實際意義。

③例題展示：以人口問題為例，展示如何運用二元一次方程組解決實際問題。

4.解題思路與技巧

①解題思路：分析問題，找出未知數(shù)，建立方程組。

②解題技巧：靈活運用各種解法，注意方程組的特性。

③注意事項：解題過程中的常見錯誤及避免方法。

5.課堂總結(jié)

①重點回顧：二元一次方程組的定義、解法、實際問題轉(zhuǎn)化及應用。

②難點強調(diào)：解題過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項。

③鼓勵學生：積極思考，勇于提問，主動探索。

板書設計應簡潔明了，突出重點，同時具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。通過板書設計，幫助學生更好地理解和記憶二元一次方程組的相關(guān)知識，提高學生的學習效果。八、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度，是否能夠積極回答問題，提出自己的觀點和疑問。

2.小組討論成果展示：評價學生在小組討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極分享自己的觀點，傾聽他人的意見，并提出有價值的建議。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評估學生對二元一次方程組的理解和應用能力。檢查學生是否能夠正確建立方程組，并準確求解未知數(shù)。

4.作業(yè)完成情況：評價學生完成課后作業(yè)的質(zhì)量，是否能夠獨立完成作業(yè)，并正確解答問題。

5.教師評價與反饋：根據(jù)以上評價結(jié)果，教師可以對學生進行個性化的反饋。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，給予表揚和鼓勵，激發(fā)他們的學習興趣和自信心。對于需要改進的學生，提供具體的指導和幫助，指出他們的不足之處，并給出改進的建議。教師還可以通過課堂討論、小組合作等方式，鼓勵學生積極參與學習過程，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。課后作業(yè)1.問題：某商店購買了10件商品，每件商品的原價是100元。商店對這批商品進行了打折促銷，打折后的每件商品售價是80元。商店通過這次促銷活動獲得了300元的利潤。請問商店通過這次促銷活動總共獲得了多少利潤？

解答：設商店通過這次促銷活動總共獲得了x元利潤。根據(jù)題意，商店通過這次促銷活動獲得了300元的利潤，因此x=300+300=600元。

2.問題：某工廠生產(chǎn)了一批玩具，如果每件玩具的售價是50元，工廠可以獲得200元的利潤。如果每件玩具的售價是60元，工廠可以獲得300元的利潤。請問每件玩具的成本是多少元？

解答：設每件玩具的成本是x元。根據(jù)題意，如果每件玩具的售價是50元，工廠可以獲得200元的利潤，所以x+50=50+200，解得x=25元。同理，如果每件玩具的售價是60元，工廠可以獲得300元的利潤，所以x+60=60+300，解得x=25元。因此每件玩具的成本是25元。

3.問題：某公司計劃購買一批筆記本電腦，如果購買10臺筆記本電腦，總成本是5000元。如果購買12臺筆記本電腦，總成本是6000元。請問購買8臺筆記本電腦的總成本是多少元？

解答：設購買1臺筆記本電腦的成本是x元。根據(jù)題意，如果購買10臺筆記本電腦，總成本是5000元，所以10x=5000，解得x=500元。同理，如果購買12臺筆記本電腦，總成本是6000元，所以12x=6000，解得x=500元。因此購買8臺筆記本電腦的總成本是8×500=4000元。

4.問題：某商店計劃購買一批水果，如果購買4千克的水果，總成本是200元。如果購買5千克的水果，總成本是250元。請問購買3千克的水果的總成本是多少元？

解答：設購買1千克水果的成本是x元。根據(jù)題意，如果購買4千克的水果，總成本是200元，所以4x=200，解得x=50元