2022屆山東省濰坊諸城市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2022屆山東省濰坊諸城市達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）A． B． C． D．3．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿(mǎn)足0＜x＜2，則b滿(mǎn)足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣35．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣66．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?8．若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜19．某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．下列說(shuō)法正確的是（）A．某工廠(chǎng)質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為_(kāi)___.13．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD＝CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB，你補(bǔ)充的條件是_____．14．27的立方根為．15．已知，在同一平面內(nèi)，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，那么∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_________．16．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．17．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．(1)若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－522．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).求證：是⊙的切線(xiàn)；若,且,求⊙的半徑與線(xiàn)段的長(zhǎng).23．（12分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線(xiàn)距離”為：．例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線(xiàn)距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，-2)．①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)=；②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b=；③已知點(diǎn)C（m,n）是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．24．（14分）如圖，拋物線(xiàn)交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C，．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫(huà)出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！【點(diǎn)睛】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！2、A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點(diǎn)C（a，a）．同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1﹣a，a）．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．3、D【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿(mǎn)足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．5、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．6、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD，AB長(zhǎng)，利用相似可得BF長(zhǎng)，也就求得了CF的長(zhǎng)度，△CEF的面積=CF?CE．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4，第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2，

因?yàn)锽C∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面積=CF?CE=8；

故選：C．點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．7、A【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線(xiàn)合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線(xiàn)合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．8、C【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．故選B.10、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠(chǎng)質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項(xiàng)正確；C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．12、6【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48

，利用平方差公式及線(xiàn)段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB

，∴AD=BD=CD=AB，∵AP2-PB2=48

，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一13、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對(duì)應(yīng)角或邊相等即可．【詳解】添加條件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵．14、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算15、65°或25°【解析】

首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計(jì)算即可．【詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．16、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.17、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，∴x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．19、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，將整體代入求值．20、(1)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)=2700，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；（2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100，甲商品的總利潤(rùn)+乙商品的總利潤(rùn)大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤(rùn)W，發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時(shí)，W最大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn)．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣a）件，根據(jù)題意列得：，解得：20≤a≤22，∵總利潤(rùn)W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=20時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=900，且100﹣20=80，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、,-【解析】分析：首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算.詳解：．當(dāng)時(shí)，原式.點(diǎn)睛：本題主要考查分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).22、（1）證明參見(jiàn)解析；（2）半徑長(zhǎng)為，=.【解析】

（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長(zhǎng).【詳解】解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線(xiàn)；（2）在和中，∵，∴.設(shè)