河北省淶水波峰中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

波峰中學(xué)學(xué)校姓名班級(jí)考場學(xué)校姓名班級(jí)考場考號(hào)密封線內(nèi)不要答題密封線高一數(shù)學(xué)試題命題人：萬翠格審核人：趙翠平選擇題(每小題4分，共12小題，總分48分)1.不等式x24>0的解集為（）A.{x|x<2或x>2} B.{x|2<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x<2}2.已知數(shù)列，則可能是這個(gè)數(shù)列的()A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第11項(xiàng)3.在中，若，，，則其面積等于（）． A． B． C． D．4.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A.12 B.36 C.24 D.485.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論：①若a>b，c≠0，則ac>bc；②若a>b，則ac2>bc2；③若ac2>bc2，則a>b；④若a>b，則<；正確的結(jié)論為（）A.① B.② C.③ D.④6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A.24 B.20 C.16 D.127、在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B等于（）A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°8.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于()A．3B．1C．0D．19.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a1等于（）A.4 B.6 C.8 D.1010．在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為()A.B.2C.D.411.如圖所示，C、D、A三點(diǎn)在同一水平線上，AB是塔的中軸線，在C、D兩處測得塔頂部B處的仰角分別是和，如果C、D間的距離是a，測角儀高為b，則塔高為（）A. B.C. D.12.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．（4,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0，2）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.已知等差數(shù)列中，，則的值是_________．14.若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是_________．15.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.16.已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號(hào)是．三、解答題：本大題共6小題，滿分56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分8分）已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。（1）求AC；（2）求∠A。18．（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的不等式ax2+5x2>0的解集是{x|<x<2}。（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的不等式ax25x+a21>0的解集。19．（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)均不為零的等比數(shù)列滿足：,．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本小題滿分10分）建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)分別為200元和150元，如何設(shè)計(jì)水池的長和寬能使得水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，△ABC的面積為，求，.22.（本小題滿分10分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.波峰中學(xué)學(xué)校姓名班級(jí)考場學(xué)校姓名班級(jí)考場考號(hào)密封線內(nèi)不要答題密封線高一數(shù)學(xué)試題命題人：萬翠格審核人：趙翠平選擇題(每小題4分，共12小題，總分48分)1.不等式x24>0的解集為（A）A.{x|x<2或x>2} B.{x|2<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x<2}2.已知數(shù)列，則可能是這個(gè)數(shù)列的(B)A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第11項(xiàng)3.在中，若，，，則其面積等于（B）． A． B． C． D．4.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（C）A.12 B.36 C.24 D.485.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論：①若a>b，c≠0，則ac>bc；②若a>b，則ac2>bc2；③若ac2>bc2，則a>b；④若a>b，則<；正確的結(jié)論為（C）A.① B.② C.③ D.④6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（D）A.24 B.20 C.16 D.127、在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B等于（B）A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°8.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于(B)A．3B．1C．0D．19.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a1等于（C）A.4 B.6 C.8 D.1010．在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為(B)A.B.2C.D.411.如圖所示，C、D、A三點(diǎn)在同一水平線上，AB是塔的中軸線，在C、D兩處測得塔頂部B處的仰角分別是和，如果C、D間的距離是a，測角儀高為b，則塔高為（A）A. B.C. D.12.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（A）A．（4,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0，2）二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.已知等差數(shù)列中，，則的值是__2________．14.若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是__（1，2）_．15.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=___99___.16.已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號(hào)是①③④．三、解答題：本大題共6小題，滿分56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分8分）已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。（1）求AC；（2）求∠A。解析（1）由正弦定理得===AC==5。（2）由余弦定理得cosA===，所以∠A=120°。18．（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的不等式ax2+5x2>0的解集是{x|<x<2}。（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的不等式ax25x+a21>0的解集。解析（1）依題意，可知方程ax2+5x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=，解得：a=2。（2）{x|3<x<}。19．（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)均不為零的等比數(shù)列滿足：,．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．解析（1）設(shè)公比為，又,，所以，6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，，9分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和．12分20.（本小題滿分10分）建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)分別為200元和150元，如何設(shè)計(jì)水池的長和寬能使得水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？解析：設(shè)水池的底邊長為米，則寬為米，水池的造價(jià)為元，那么（）5分8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)長為，寬為3米.所以，當(dāng)水池的底面是3米的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為5400元.10分21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=2，△ABC的面積為，求，.解析：（Ⅰ）由及正弦定理得，由于，所以，又，故.（Ⅱ）的面積==，故=4，而，故，解得=2.22.（本小題滿分10分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.解：=1\*GB2⑴設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且解得所以,,=2\*GB2⑵,=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②減去=1\*GB3①得