吉林省長春市二道區(qū)2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（解析版）

八年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題本試卷包括三道大題，共24題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結束后，只交答題卡．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的判斷，根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；故選：．2.解分式方程時，將方程兩邊同時乘以同一個整式，會得到一個一元一次方程，這個整式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以化為一元一次方程即可，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以：，∴方程兩邊同時乘以同一個整式為，故選：．3.以下點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查判斷點所在的象限，解題的關鍵是掌握象限內(nèi)點的坐標的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．據(jù)此分析即可．【詳解】解：A．在軸負半軸上，故此選項不符合題意；B．在第二象限，故此選項符合題意；C．在第四象限，故此選項不符合題意；D．在第三象限，故此選項不符合題意．故選：B．4.為了使課間十分鐘活動更加豐富有趣，班長打算先對全班同學喜歡的活動項目進行民意調(diào)．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應該關注的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)的意義，同時還要了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，理解各個統(tǒng)計量的意義以及恰當?shù)倪x擇和靈活運用是解答的關鍵．根據(jù)本題應當是看喜歡的活動項目的人數(shù)最多，故應當選用眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，本題應當是看喜歡的活動項目的人數(shù)最多，故他最應該關注的是眾數(shù)．故選：C．5.下面是一家牛奶銷售公司招聘員工的日薪計算方式：一天內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶則每瓶牛奶0.9元．下列圖中正確表示這家公司員工的日薪與送奶數(shù)量關系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查等量關系的知識，由題意可知，日薪與送奶數(shù)量是存在兩種關系，當送奶數(shù)量小于或等于240瓶是日新與送奶量一致且呈現(xiàn)遞增的關系，當送奶數(shù)量大于240瓶是日新增長速度大于240瓶前，解題的關鍵是根據(jù)題意，判斷出日薪與送奶數(shù)量的關系式即可．【詳解】解：由題意可知，日薪與送奶數(shù)量是存在兩種關系，當送奶數(shù)量小于或等于240瓶是日新與送奶量一致且呈現(xiàn)遞增的關系，當送奶數(shù)量大于240瓶是日新增長速度大于240瓶前，∴選項A符合題意，故選：A．6.如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點，點在上，點在上，線段經(jīng)過點．若平行四邊形的周長為38，，則四邊形的周長為（）A.19 B.20 C.23 D.27【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形和平行線性質(zhì)，分別通過證明、，得，結合題意，通過計算即可得到答案．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，四邊形的周長，平行四邊形的周長為38，，四邊形的周長，故選：D．7.如圖，在矩形中，是對角線，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，則的長為（）A.3 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖法和勾股定理是解題的關鍵．過點作于點，根據(jù)尺規(guī)作圖過程可知，為的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可得，證明得到，利用勾股定理可得，設，則，，在中，利用勾股定理得，解方程即可得解．【詳解】解：過點作于點，如圖所示，根據(jù)尺規(guī)作圖過程可知，為的平分線，在矩形中，，即，又，，，，，，，，設，則，，在中，利用勾股定理得，，即，解得，的長為．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，平行四邊形的頂點A、在軸的正半軸上，頂點在第一象限內(nèi)，頂點在軸的正半軸上，對角線和相交于點且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若平行四邊形的面積為8，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)綜合．熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決本題的關鍵．過E作軸于點F，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，結合，推出四邊形和都是矩形，得到，根據(jù)，即得．【詳解】過點E作軸于點F，∵平行四邊形中，，且，∴，∵，∴，，∴四邊形和都是矩形，∴，∵，∴，∴．故選：B．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9.計算：_______．【答案】1．【解析】【分析】由解題即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，是常見考點，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵．10.某細菌直徑長約0.0000152米，0.0000152這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11.函數(shù)的圖象上有兩個點、，當時，，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式：______．【答案】（一次項系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)即可，為任意實數(shù)）【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，只要滿足即可．【詳解】∵時，，∴即可，可取∴滿足條件的函數(shù)表達式：故答案為：（一次項系數(shù)為負數(shù)的一次函數(shù)即可，為任意實數(shù)）．12.如圖，任取兩點、，分別以點和點為圓心、任意長為半徑，分別在線段的兩側畫弧，再分別以點和點為圓心、適當長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A和點，順次連結點A、、、，則四邊形是平行四邊形的依據(jù)是______．【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】本題考查了復雜作圖，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理求解．詳解】解：根據(jù)題意可以得到，，∴四邊形是平行四邊形的依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．13.如圖，點E為菱形中邊上一點，連結，，將菱形沿折疊，點A的對應點F恰好落在邊上，則的度數(shù)為____________．【答案】##72度【解析】【分析】由將菱形沿折疊，點的對應點，，得，得，由，得，得，，得，即可得．本題主要考查了圖形的折疊，菱形的性質(zhì)，解題關鍵是正確應用折疊的性質(zhì)．【詳解】解：將菱形沿折疊，點的對應點，，，，，，，，，．故答案為：．14.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，且與直線都經(jīng)過點．給出下面四個結論：①當時，；②當時，；③關于的一元一次方程的解為；④方程組的解為上述結論中，正確結論的序號有______．【答案】②③④【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次方程和不等式之間的關系，求出當時，，再結合函數(shù)圖象即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系即可判斷③；據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關系即可判斷④．【詳解】解：在中，當時，，∴由函數(shù)圖象可知，當時，，故①說法錯誤；由函數(shù)圖象可知，當時，，故②說法正確；∵一次函數(shù)經(jīng)過，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的圖象交軸于點，∴關于的一元一次方程的解為，故③說法正確；∵直線和都經(jīng)過點，∴方程組的解為，故④正確；∴正確的有②③④，故答案為：②③④．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)平方差公式和提取公因式進行化解，再將值代入求解即可．【詳解】解：原式；當時，原式．16.解方程：【答案】原方程無解【解析】【分析】方程兩邊同時乘以，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得：，即，解得：，檢驗：當時，，

是原方程的增根，

原方程無解．【點睛】本題考查了分式方程，將分式方程轉化為整式方程并檢驗是解題的關鍵．17.某小區(qū)為盡快排除內(nèi)澇的積水，快速恢復正常生活，需鋪設一段全長為300米的臨時排水管道，為了減少施工對小區(qū)內(nèi)群眾生活造成的影響，實際施工時每小時的工作效率比原計劃增加，結果提前1.5小時完成鋪設任務．求原計劃每小時鋪設管道多少米？【答案】40米【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用．設原計劃每小時鋪設管道米，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設原計劃每小時鋪設管道米．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意．答：原計劃每小時鋪設管道40米．18.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點，都在反比例函數(shù)圖象上，通過計算比較和的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值，有理數(shù)大小比較等知識點，熟練掌握求反比例函數(shù)解析式的方法是解題的關鍵．（1）把點代入反比例函數(shù)即可求出的值，從而可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）把點，代入反比例函數(shù)求出、的值，即可比較、的大小．【小問1詳解】解：把點代入反比例函數(shù)，得：，反比例函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：把點，代入反比例函數(shù)，得：，，．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形，使點、均在格點上．（1）在圖①中，點是平行四邊形對稱中心；（2）在圖②中，點在平行四邊形的邊上且不與頂點重合；（3）在圖③中，點在平行四邊形的內(nèi)部且不是對稱中心．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查作圖一應用與設計作圖、平行四邊形的性質(zhì)；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】如圖所示【小問3詳解】如圖所示或20.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點E，連結EC、AD求證：四邊形ADCE是矩形.【答案】證明見解析【解析】【分析】先由AB=AC，點D是邊BC的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四邊形AEDB為平行四邊形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形，又∠ADC=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形；【詳解】證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵AE∥BD,DE∥AB，∴四邊形AEDB為平行四邊形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形.21.某校為了解七、八年級學生對消防安全知識掌握的情況，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取20名學生進行測試（滿分100分），并對測試成績進行收集、整理、描述和分析．收集數(shù)據(jù)：七年級85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．描述數(shù)據(jù)：八年級20名學生成績條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級919541.5八年級919026.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）填空：______，______．（3）甲同學說：“這次測試我得了90分，位于年級中等偏下水平”，由此可判斷他是______年級的學生；（4）你認為哪個年級的成績更好一些？請說明理由．【答案】（1）見解析（2），（3）七（4）七年級成績更好．理由見解析．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，求眾數(shù)，理解中位數(shù)和眾數(shù)的含義，解題的關鍵是熟練掌握相關知識的定義．（1）由題中數(shù)據(jù)可知八年級分人數(shù)為人，分人數(shù)為人，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先將七年級成績從小到大排序，再根據(jù)偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值即可求得中位數(shù)，由（1）即可直接得到八年級成績的眾數(shù)，即可解題；（3）七、八年級平均數(shù)相同，把甲同學成績與七、八年級成績中位數(shù)相比較即可解題；（4）七、八年級平均數(shù)相同，比較其中位數(shù)或眾數(shù)即可解題．【小問1詳解】解：由題可知：八年級分人數(shù)為人，分人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：將七年級成績從小到大排序為：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，七年級成績的中位數(shù)，由（1）可知：八年級成績分出現(xiàn)最多，為次，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：，；【小問3詳解】解：由表可知：七年級成績的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，八年級成績的平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，甲同學成績90分，位于年級中等偏下水平，，甲同學是七年級的學生，故答案為：七；【小問4詳解】解：七年級成績更好．理由：七八年級的成績平均數(shù)一樣，七年級的成績中位數(shù)比八年級的中位數(shù)高（或七年級的成績眾數(shù)比八年級的高）．22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材平行四邊形的性質(zhì)章節(jié)中的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個結論．已知：如圖，的對角線和相交于點．求證：，．觀察圖形，與、與分別屬于哪兩個三角形？分析要證明相等的與、與分別屬于與，因此只需證明這兩個三角形全等即可．（1）根據(jù)以上內(nèi)容，結合圖，完成“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過程；【性質(zhì)應用】（2）如圖，的對角線和相交于點，若的周長為，，則______．（3）如圖，的對角線和相交于點，過對角線的交點，且與邊、分別相交于點、，連接、．若，的周長為，，則的長是______．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得，于是可得結論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得，于是可證得四邊形是平行四邊形，進而可判定四邊形是正方形，于是在中，根據(jù)勾股定理即可求得的長．【詳解】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，；（2）的周長為，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案為：；（3）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是正方形，，，的周長為，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得：，長是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元一次方程等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．23.已知小明的家、超市、長拖文化公園的位置如圖所示，小明從家出發(fā)，先勻速步行到超市，在超市停留了，之后勻速以同一速度步行了到文化公園，在文化公園停留后，再騎行共享單車返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小明離家的距離與時間之間的函數(shù)關系：請根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）填表：小明離開家的時間小明離家的距離

（2）當時，求與之間的函數(shù)關系式；（3）當小明離開家時，他的爸爸也從長拖文化公園出發(fā)勻速步行了直接到家，直接寫出兩人相遇時離家的距離．【答案】（1），，，；（2）當時，與之間的函數(shù)關系式為；（3）兩人相遇時離家的距離為或．【解析】【分析】（）根據(jù)圖象信息，求出當時的速度，從而得出當時小明離家的距離；當時，小明離家的距離為，從而得出當時小明離家的距離，求出當時與之間的函數(shù)關系式，從而得出當時小明離家的距離；當時，小明離家的距離為，從而得出當時小明離家的距離；（）把點、代入，即可求出與之間的函數(shù)關系式；（）分別求出爸爸離家的距離與小明離家的時間的函數(shù)關系式，當時與之間的函數(shù)關系式為，又當時，與之間的函數(shù)關系式為，然后分當時當即可求解；本題考查了一次函數(shù)應用，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖像獲得信息是解題的關鍵．【小問1詳解】根據(jù)圖象可知：當時的速度為：，則當時，小明離家的距離為：，當時，小明離家的距離為，設當時與之間的函數(shù)關系式為，把點、代入得：∴，解得：，∴當時，與之間的函數(shù)關系式為，∴當時，小明離家的距離為：，當時，小明離家的距離為，則填表如圖：小明離開家的時間小明離家的距離故答案為：，，，；【小問2詳解】設當時與之間的函數(shù)關系式為，把點、代入得：∴，解得：，∴當時，與之間的函數(shù)關系式為；【小問3詳解】由題意設爸爸離家的距離與小明離家的時間的函數(shù)關系式為：，過點點、，∴