2.3.1 第1課時 有理數(shù)乘方的概念和計算 人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件

2.3有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)乘方的概念和計算2.3.1乘方1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力．（重點）2．通過完成例題、練習(xí)，掌握有理數(shù)的乘方運算法則，提高學(xué)生的運算能力．（難點）3．經(jīng)歷從乘法到乘方的推導(dǎo)過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識和推理、運算能力．情境導(dǎo)入同學(xué)們，珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，它的海拔高度約是8849米，聽說把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？對折一次，紙的厚度是多少？對折兩次，紙的厚度是多少？對折五次呢？傳說，古印度國王第一次玩國際象棋就被深深的迷住了.他決定獎賞發(fā)明者，并讓他自己提要求，發(fā)明者指著棋盤對國王說：“那就在棋盤的第一格中放入一粒麥粒，第二格中放入二粒麥粒，第三格中放入四粒麥粒，第四格中放入八粒麥?！催@樣的規(guī)律放滿64格.”國王反對說：“不、不、這么一點麥子算不上什么獎賞.”但發(fā)明者堅持如此.同學(xué)們，請想一想，如果國王答應(yīng)發(fā)明者的要求，國王應(yīng)給發(fā)明者多少粒麥子？故事導(dǎo)入同學(xué)們，你們吃過拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來的嗎？做一做：用準備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，做好記錄.如果捏合100次、1000次、n次，面條根數(shù)是多少？活動導(dǎo)入次數(shù)12345...10...面條根數(shù)

...

...1.請同學(xué)們閱讀課本51頁例1前，思考：an中的a和n是任意有理數(shù)嗎？2．把下列各式寫成乘方運算的形式，并指出其底數(shù)、指數(shù)分別是什么．(1)5×5×5×5×5×5；(2)(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)；(3)m?m?m?…?m；2a個m(1)原式＝56，底數(shù)是5，指數(shù)是6.底數(shù)a可以代表任意一個有理數(shù)，n是正整數(shù)(2)原式＝(－1.3)4，底數(shù)是－1.3，指數(shù)是4.

(3)原式＝m2a，底數(shù)是m，指數(shù)是2a.3．從剛才的書寫中，你發(fā)現(xiàn)了什么？4．計算：(1)32＝____，(－3)2＝____；(2)43＝_______，(－4)3＝________；當?shù)讛?shù)有符號或底數(shù)是分數(shù)時，底數(shù)要加上括號9964－64負數(shù)的奇次冪是____數(shù)，負數(shù)的偶次冪是____數(shù)．簡記：奇負偶正．負正1－11－1小組合作思考下面的問題：探究1：(－2)4與－24一樣嗎？為什么？不一樣．(－2)4表示4個－2相乘，即(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，－24表示4個2相乘的積的相反數(shù)，即－2×2×2×2，(－2)4與－24互為相反數(shù)小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀與乘方有關(guān)的概念．知識點1：乘方(重點)知識點內(nèi)容示例定義求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方

n個a·a·…·a＝an(n是正整數(shù)，a可以是正數(shù)、負數(shù)或0)有關(guān)的概念①乘方的結(jié)果叫作冪；②在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)例如：54中，底數(shù)是5，指數(shù)是4，讀作“5的4次方”(看作運算)或“5的4次冪”(看作結(jié)果)注：(1)乘方與冪不同，乘方是一種運算，冪是乘方的結(jié)果，乘方與冪的關(guān)系如同乘法與積的關(guān)系．(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常指數(shù)1省略不寫．1．乘方運算：乘方運算是一種新的運算，可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算，即an＝a?a?…?a?a.2．符號法則：知識點2：乘方運算(難點)n個注：(1)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的偶次冪相等．(2)(－a)n表示n個－a相乘，而－an表示n個a相乘的積的相反數(shù)，兩者意義不同．【題型一】乘方的概念例1：把下列各式寫成乘方運算的形式．(1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；(－3)4變式：填表．乘方65－24底數(shù)

指數(shù)65224例2：下列各組數(shù)中，相等的是(

)A．23和32

B．(－3)3和－33

C．(－3)2和－32

D．－(－2)和－|－2|變式1：已知(x＋2)2＋|y＋1|＝0，則3xy2的值為____．B【題型二】乘方的運算－6變式2：計算：(1)0100； (2)3；(3)－25； (4)(－0.5)3.解：(1)原式＝0.(3)原式＝－32.(4)原式＝－0.125.例3：用計算器計算：(1)164；(2)(－1.4)6.解：(1)原式＝65536.【題型三】利用計算器計算有理數(shù)的乘方(2)原式＝7.529536.1.求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方．2.乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任