2.6 直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì) 浙教版數(shù)學八年級上冊課件

第2章

特殊三角形2.6直角三角形第1課時

直角三角形的性質(zhì)學習目標感受直角三角形應用的廣泛性，進一步認識直角三角形.會用符號和字母表示直角三角形．掌握直角三角形兩個銳角互余和直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．會用直角三角形的性質(zhì)進行簡單的推理計算.情景導入觀察下圖由七巧板拼成的圖形，你能從圖中找出幾個直角三角形？溫習舊識三角形按內(nèi)角的大小進行分類：三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形→有一個角是鈍角→三個角都是銳角→有一個角是直角探究新知直角三角形可以用符號“Rt△”表示，如圖所示的三角形可記為Rt△ABC.CB直角邊直角邊A斜邊有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.你能舉出生活中用到直角三角形的例子嗎?探究新知廣告牌的支架探究新知電線桿的固定裝置探究新知樓梯的側(cè)面探究新知我們平常使用的三角板也是直角三角形.測量上圖中三角板的各個銳角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知猜想：直角三角形的兩個銳角互余.你能證明這個猜想成立嗎?已知：在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A＋∠B＝90°.證明：∵在△ABC中，∠C=90°(已知)，

∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)， ∴∠A+∠B+90°=180°，

∴∠A+∠B=180°-90°=90°，

即∠A+∠B=90°. BCA概括直角三角形的性質(zhì)定理1①文字語言：

直角三角形的兩個銳角互余.

②幾何語言：

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°.CBA

合作探究：任意畫一個直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫幾個直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？探究新知CBAD概括

CBAD你能證明這個結(jié)論成立嗎?典例精講例1已知直角三角形兩個銳角的度數(shù)之比為3:2，求這兩個銳角的度數(shù).解：設(shè)這兩個角為3x，2x.則3x+2x=90°，解得x=16°，∴這兩個銳角的度數(shù)為32°，48°．典例精講分析：如圖，作AC⊥BC于點C，這樣問題就歸結(jié)為求直角邊AC的長，再作AB的中線，構(gòu)成含已知線段和所求線段的新△ADC，由此就能找到未知量和已知量之間的關(guān)系.C例2如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少m?BA30°D

CBA30°D拓展

CBA30°1.在直角三角形中，有一個銳角為52.5°，那么另一個銳角的度數(shù)為______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°且∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點E是AB邊上的中點.(1)若AB=10，則AE=_____,CE=_______；(2)若CE=4，則AB=______.隨堂練習37.5°65°25°558拓展提升4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分別是AC、AB邊上的中線.

(1)若AB=AC，則△DEF是什么三角形？(2)補充一個條件，使△DEF為等腰直角三角形.ABCFEDABCFED

ABCFED課堂小結(jié)這節(jié)課我們學到了直角三