12.3.2 用平方差公式進(jìn)行因式分解 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

12.5.2因式分解——平方差公式法一、課標(biāo)要求：能用公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)式正整數(shù)）.二、應(yīng)用創(chuàng)新點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式法進(jìn)行因式分解，因此本節(jié)課為探究型教學(xué)目標(biāo)類型.基于這一原則，我對(duì)本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想如下:（一）以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提：根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生四基的培養(yǎng)以及情感態(tài)度價(jià)值觀的教育，發(fā)展學(xué)生的思想素質(zhì)和能力素質(zhì)，力求體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本.以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)：尊重學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)及認(rèn)知能力，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的有序性.（三）以基本的教學(xué)原則作指導(dǎo)：堅(jiān)持啟發(fā)式教育，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，面向全體、因材施教，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)認(rèn)知.（四）以先進(jìn)的現(xiàn)代信息技術(shù)為手段：將現(xiàn)代信息技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)媒體有機(jī)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化.三、教材分析學(xué)習(xí)因式分解，它可以看作整式乘法運(yùn)算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，它們作為整式乘法的逆運(yùn)算，也突出了整式乘法法則的聯(lián)系和比較.因式分解是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等所必備的.四、學(xué)情分析學(xué)生是我從七年級(jí)一直帶上來(lái)的,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣比較濃厚,課堂上能積極發(fā)言,思考,交流互動(dòng),形成了互助合作的好習(xí)慣.在授課中基礎(chǔ)知識(shí)掌握好后，孩子們?cè)敢饫蠋熢谝徊ㄒ徊⊕伋黾与y度的習(xí)題后解決問(wèn)題，很好的體現(xiàn)了核心素養(yǎng).練習(xí)的設(shè)置中可由淺入深,適當(dāng)?shù)靥岣?讓生動(dòng)腦思考,交流探討充分地參與到學(xué)習(xí)中來(lái).五、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方差公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系.會(huì)用平方差公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)了解用平方差公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.六、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用平方差公式法因式分解難點(diǎn)：對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征作出具體分析，掌握公式法的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式法分解因式七、教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境配備有教學(xué)一體機(jī)，用PPT能更好的展示公式變化，更直觀記憶更深刻.八、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧1.判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1(2)3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)2.把下列各式因式分解（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（3）a2-b2（4）a2-2ab+b2【設(shè)計(jì)意圖】1.鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，讓知識(shí)產(chǎn)生連貫性.（1）和（2）學(xué)生用提前公因式法完全可以做出.2.（3）（4）設(shè)置障礙，讓學(xué)生自己聯(lián)想整式的乘法，從而通過(guò)猜想得出答案，引出新課.（二）探究新知1.平方差公式有何特征？讓學(xué)生自己總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的平方差＝這兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的乘積【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)圖象直觀觀察更容易得出結(jié)論，具有說(shuō)服力.2.細(xì)致分析公式的形式，從等式左右兩側(cè)的特征說(shuō)起，目的讓學(xué)生記牢并會(huì)應(yīng)用.而后簡(jiǎn)單練習(xí)，為自己能夠用平方差公式法因式分解進(jìn)行鋪墊.（三）例題講解例1.把下列各式因式分解(1)a2-16(2)64-b2例2.把下列各式分解因式(1)36-25x2(2)16a2-9b2(x+p)2-(x-q)29(a+b)2-4(a-b)2例3.把下列各式分解因式（1）x2–x6（2）-9xy2+4x3（3）4x3-4xx4-y46x3–54xy2（四）能力提升1.利用因式分解計(jì)算：（1）10122-9882（2）73×1452-1052×73（3）9×1222-4×13322.992-1能被100整除嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法.如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積.（五）分層作業(yè)，個(gè)性拓展課后作業(yè)設(shè)置分為兩部分，第一部分是基礎(chǔ)部分，面對(duì)所有學(xué)生在作業(yè)本上完成，第二部分是拓展部分，面對(duì)尖子生在線完成.用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行提高專項(xiàng)訓(xùn)練.在教學(xué)中我實(shí)行了一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)是有效的，班級(jí)的成績(jī)能夠逐步提高，并且在初三大綜合階段，能夠高效的進(jìn)行練習(xí)，也“擴(kuò)大”了學(xué)生的在校時(shí)間，提高了學(xué)習(xí)成績(jī).九、總結(jié)歸納、靈活應(yīng)用（一）教學(xué)反思1.總體概述：本節(jié)著重以學(xué)生的自主探究為主，引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn)，理解公式的意義，還應(yīng)隨時(shí)回憶公式、運(yùn)用公式、鞏固公式，而不是一蹴而就.在運(yùn)用平方差公式法分解因式的時(shí)候重視培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，在教學(xué)中給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察，交流，訓(xùn)練了學(xué)生選擇正確的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，提高了學(xué)生應(yīng)用平方差公式法解題的能力.學(xué)習(xí)因式分解，它可以看作整式乘法運(yùn)算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，它們作為整式乘法的逆運(yùn)算，也突出了整式乘法法則的聯(lián)系和比較.因式分解是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等所必備的.2.課堂轉(zhuǎn)變這節(jié)課我體會(huì)了高效課堂與傳統(tǒng)教學(xué)的差別，教與學(xué)的角色的轉(zhuǎn)變.（1）教的轉(zhuǎn)變教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同的研究者，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提取公因式法因式分解后，這節(jié)課通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)已學(xué)知識(shí)解決不了問(wèn)題，而后學(xué)生利用對(duì)比、聯(lián)想、猜想，得出解決問(wèn)題的方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.（2）學(xué)的轉(zhuǎn)變學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在老師一味的教，而是自己主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方法，從而師生一起探究.（3）課堂氛圍的轉(zhuǎn)變整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征.整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值.自己通過(guò)操作總結(jié)出的性質(zhì)印象深，記憶快.3.教學(xué)流程這節(jié)課從學(xué)生的認(rèn)知順序出發(fā)，層層遞進(jìn).在教學(xué)當(dāng)中設(shè)計(jì)了多個(gè)學(xué)生自己思考的過(guò)程，給學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，把課堂的大部分時(shí)間還給學(xué)生，教師做一個(gè)引導(dǎo)的作用讓學(xué)生多思考，自己動(dòng)手得到結(jié)論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握并運(yùn)用結(jié)論.通過(guò)隨后的提問(wèn)、練習(xí)以及下課前得小測(cè)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都掌握的很好，基本完成了學(xué)習(xí)目標(biāo).4.習(xí)題的處理

逐步加深問(wèn)題的難度環(huán)環(huán)相扣，從最初的一眼看出答案，再到發(fā)現(xiàn)公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.最后到先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式，知道分解因式一定要分解到不能再分解為止.整個(gè)習(xí)題的安排設(shè)置體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)模式.5.滿意之筆（1）這節(jié)課的引入完全采用類比思想，知識(shí)得到遷移，從而讓孩子類比觀察得出結(jié)論，這樣印象深刻.（2）對(duì)例題的處理:一是對(duì)題目的設(shè)置，二是對(duì)題目的講解次序.習(xí)題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣，難度逐步提高，讓孩子們沒(méi)有溜號(hào)的空間，在知識(shí)中一直攀爬體會(huì)成功的快樂(lè).在講解次序上，歸納方法，再解決.歸納拓展歸納拓展.（3）注重了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和注重了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).學(xué)習(xí)因式分解，它可以看做是整式乘法運(yùn)算的逆變形，這也是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的